TRIGONOMETRÍA EJEMPLOS RESUELTOS CATÓLICA
PREGUNTA 1 :
Sabiendo que
x+y=66°
x−y=𝛑/30 rad
halle el mayor de los ángulos.
A) 𝛑/5 rad
B) 𝛑/4 rad
C) 𝛑/10 rad
D) 𝛑/9 rad
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 2 :
Se tiene un globo inflado con helio atado con una cuerda al piso de un campo. Si un viento empuja al globo 30 m horizontalmente y si la cuerda que lo sostiene mide 50 m, calcule a qué altura del piso queda el globo.
A) 30
B) 40
C) 50
D) 45
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 3 :
Convertir : 5𝛑/32 rad a grados sexagesimales
A) 28º 5’ 30”
B) 27º 7’ 30”
C) 28º 7’ 30”
D) 27º 6’ 30”
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4 :
A) 𝛑
B) 3𝛑/2
C) 2𝛑
D) 5𝛑/2
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 5 :
En un triángulo rectángulo que tiene un ángulo agudo “α” se cumple tgα=5senα/3.
Halle senα+cosα.
A) 6/5
B) 7/5
C) 1
D) 3
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 6 :
Calcule el valor de
cos(2550°)+cos(−390°)
A) 1
B) √2
C) √3
D) 1/2
RESOLUCIÓN :
cos(2550°)+cos(−390°)
=cos(360°.7+30°)+cos(−[360°+30°])
=cos(30°)+cos(30°)
= √3
Rpta. : "C"
PREGUNTA 7 :
Halle el rango de la función
F(x)=sen2x+2senx+π
A) [π; π+3]
B) [π−1; π+3]
C) [π−1; π+4]
D) [π+1; π+3]
RESOLUCIÓN :
Agregando y quitando 1 :
F(x)=sen2x+2senx+1+π−1
⇒ F(x)=(senx+1)2+π−1
⇒ −1 ≤ senx ≤ 1
⇒ 0 ≤ senx+1 ≤ 2
⇒ 0 ≤ (senx+1)2≤ 4
⇒ π ≤ (senx+1)2+π ≤ 4+π
⇒ π −1 ≤ (senx+1)2+π−1 ≤ 4+π−1
⇒ π−1 ≤ F(x) ≤ π + 3
Rpta. : "B"
PREGUNTA 8 :
Si – 𝛑/2 ≤x≤ 0 , tal que
cosx=0
cos(x + z)=1/2
halle el menor valor de “z”.
A) 𝛑/4
B) 𝛑/3
C) 𝛑/6
D) 𝛑/12
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 9 :
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 10 :
A) 1
B) √3
C) √2
D) √3+1
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 11 :
Reduce :
A) senx
B) cosx
C) tanx
D) cotx
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 12 :
Si: x–y=𝛑/3
Calcular:
E=(cosx+cosy)2+(senx+seny)2
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
RESOLUCIÓN :
Identidades trigonométricas de suma y diferencia de variables
Desarrollando los binomios al cuadrado :
E=cos2x+2cosx cosy+cos2y+sen2x+2senx seny+sen2y
Considerando que sen2y+cos2x=1 y agrupando , se ontendrá :
⇒ E=2+2(cosx cosy+senx seny)
⇒ E=2+2 cos(x – y)
⇒ E=2+2cos𝛑/3
⇒ E=2+2 (1/2)=3
Rpta. : "C"
PREGUNTA 13 :
Si x∈[40°;290°], indica el número de soluciones en dicho intervalo de:
2√3 – 2√3cos2x=sen2x
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
RESOLUCIÓN :
Ecuaciones trigonométricas
Factorizando 2√3 :
2√3(1 – cos2x)=2senxcosx
⇒ 2√3sen2x=2senxcosx
I) senx=0 → x=0°, 180°, 360°
II) √3senx=cosx → tanx=√3/3
∴ x=30°; 210°
⇒ x1=180° ; x2=210° dos soluciones
Rpta. : "B"
PREGUNTA 14 :
Si: sen(𝛑/2 + α)–cos(α–𝛑)=1/2
Calcular : cosα+senα tgα
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 15 :
A) 5
B) 7
C) 9
D) 11
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 16 :
A) 3√3 ; 3 – √3
B) 6√2 ; 3 – √3
C) 3√2 ; 3 +√3
D) √6 ; 3 + √3
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 17 :
Si: θ=15º
M= cosθ. cos2θ.cos3θ.cos4θ.csc5θ
Calcular 64M2
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
RESOLUCIÓN :
Propiedades de las razones trigonométricas de ángulos notables
Rpta. : "B"
Identidades trigonométricas
Son relaciones que se cumplen entre las funciones trigonométricas para cualquier valor de un ángulo.
Identidades trigonométricas fundamentales
Las identidades trigonométricas fundamentales se clasifican en tres grupos:
Ejemplo
Calcule el valor de sen 75° y tan 15°.
Solución
Para calcular el valor de sen 75°, se puede expresar el ángulo como la suma de dos ángulos notables:
sen 75° = sen (45° + 30°)
Ecuaciones trigonométricas
Las ecuaciones trigonométricas son aquellas que incluyen entre sus términos las funciones trigonométricas de ángulos cuyo valor representa la incógnita.
El conjunto solución de las ecuaciones trigonométricas es un conjunto infinito a menos que exista alguna restricción en el enunciado de un problema.
Ejemplo 1
Si es un ángulo agudo, resuelva la siguiente ecuación trigonométrica
En un triángulo, se sabe que uno de sus ángulos es 30° y su respectivo lado opuesto mide 9 cm. Si otro de los ángulos del triángulo es 135°, encuentre el lado de mayor longitud.
