GEOMETRÍA BECA 18 RESUELTA

PREGUNTA 1

Se tiene un paralelogramo ABCD, de modo que AB=12 y BC=5; se traza la bisectriz interior AE (E en DC). Si el área de la región paralelográmica es 48u², calcula el área de la región AECB.

A) 44 u²

B) 28 u²

C) 36 u²

D) 38 u²

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 2

Se tiene un triángulo equilátero ABC de lado 12, MN//AC. Si AM=10.

Calcula el área de la región del triángulo ABN.

A) 3√3

B) 6√3

C) 4√3

D) 5√3

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 3

En un cuadrado ABCD, si la intersección entre AC y BM es N; AM=MD y la distancia de N a AM es 20 u.

Calcula el área de la región cuadrada ABCD.

A) 1800 m²

B) 3600 m²

C) 4800 m²

D) 2700 m²

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 4

Se tiene un sector circular cuyo ángulo central es 2𝛑/5 rad . Calcula la relación de áreas de dicho sector y el círculo al cual pertenece.

A) 2/5

B) 1/4

C) 1/6

D) 1/5

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 5

En un hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio 6 u, calcula el área de uno de los segmentos circulares determinados por un lado del hexágono regular y la circunferencia.

A) 7𝛑 – 6√3

B) 6𝛑 – 9√3

C) 8𝛑 – 9√3

D) 9𝛑 – 6√3

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 6

En el gráfico, la suma de las áreas de las regiones sombreadas isósceles es igual a la cuarta parte del área de la región cuadrada ABCD; encuentra a qué intervalo pertenece “x”.

A) 0,5 < x < 1

B) 1 < x < 2,5

C) 2,5 < x < 3,1

D) 3,1 < x < 4

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 7

En la pirámide P–ABC, de altura PA , M es punto medio de PC y AM=BC. Si m∢ABC=90°, calcula el orden de las medidas de los ángulos CPB , PCB y PBC.

A) 45°, 45°, 90°

B) 30°, 75°, 75°

C) 30°, 60°, 90°

D) 60°, 60°, 60°

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 8

En una semicircunferencia de diámetro AB=12 cm se inscribe el triángulo ACB, por el centro de la semicircunferencia se traza una paralela de AC interceptando a BC en Q y en P a la tangente trazada a la circunferencia en B. Si BC=8, calcula PB.

A) 2√2

B) 3√2

C) 5√2

D) 10

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 9

Sea ABCD un cuadrado y el triángulo ABP es equilátero, calcula m∢CMD.

A) 15°

B) 45°

C) 60°

D) 75°

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 10

Si el volumen de un cilindro recto es el doble del volumen de un cono recto, tal que los radios de sus respectivas bases tienen igual medida; calcula la relación entre las alturas del cilindro y cono, respectivamente.

a) 1/4

b) 2/3

c) 3/4

d) 1

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 11

Se tiene un triángulo rectángulo isósceles y un cuadrado, cuyas regiones son equivalentes. Calcule la relación de la hipotenusa y la diagonal del cuadrado.

A) 1

B) √2

C) 2√2

D) 3

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 12

En un trapecio se cumple que el segmento que une los puntos medios de las diagonales y la mediana están en relación de 3 a 5. Calcule la relación de sus bases.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 13

Del gráfico mostrado, calcule “x” si AF=AC y BD=BC.

A) 20°

B) 24°

C) 26°

D) 28°

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 14

Del gráfico mostrado, calcule CD si AC=24 μ, BC=8 μ y O es centro.

A) √2

B) 2√2

C) 3√2

D) 4√2

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 15

En el gráfico mostrado, AM=MC, BL=LM, AΔBLE=8μ², 2(EC)=3(BE); calcule AΔABC.

A) 80

B) 70

C) 65

D) 64

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 16

En el gráfico, AH=3, AP=2, AL=AM+2; calcule AM.

A) 2,5

B) 3

C) 4

D) 4,5

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 17

Se tiene un cilindro de radio 6 y generatriz 30 que contiene cierto líquido. Se desea vaciar el líquido en vasos de forma de tronco de cono de radio menor 2, radio mayor 4 y altura 8, con la condición de que solo los vasos se llenan hasta sus tres cuartas partes. Calcula la cantidad de vasos empleados aproximadamente.

A) 18

B) 19

C) 20

D) 21

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 18

Una cometa es soltada tal que la cuerda que sostiene a la cometa se estira 50 m. Si el ángulo de inclinación que forma la cuerda con la horizontal es 37°, calcule a qué altura se encuentra la cometa.

A) 10

B) 20

C) 30

D) 40

Resolución