ÁLGEBRA EJEMPLOS RESUELTOS CATÓLICA
PREGUNTA 1 :
Resolver la siguiente inecuación:
A) [ –13; – 11/2 ]
B) ] – ∞; – 13 ] ∪ [ –11/2 ; +∞ [
C) ] – ∞; – 13 [ ∪ ] –11/2 ; +∞ [
D) ] –13; – 11/2 ]
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 2 :
Si el par ordenado (x0; y0) es la solución del siguiente sistema.
x+ay = b
bx+2y = a
Calcular a+b
siendo x0=1 ∧ y0=2
A) –10
B) –12
C) –13
D) –14
RESOLUCIÓN :
Si x0=1 ∧ y0=2 en el sistema se tiene:
1+2a=b
b+4=a
Resolviendo se tiene que:
a=–5 y b=– 9
→ a+b=–14
Rpta. : "D"
PREGUNTA 3 :
Al dividir un polinomio P(x) entre x+a el residuo es b y al dividir P(x) entre x+b el residuo es a, calcular la suma de coeficientes del residuo de dividir P(x) entre (x+a)(x+b)
A) a+b–1
B) a–b–1
C) a+b+1
D) –a–b–1
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4 :
Luego de factorizar el siguiente polinomio
P(x)=x3–x2–4x+4, se obtiene (x+a)(x+b)(x+c)
Calcular a+b+c
A) –1
B) 1
C) 2
D) –2
RESOLUCIÓN :
Factorizando:
P(x)=x3– x2–4x+4
⇒ P(x)=x2(x–1)–4(x–1)
⇒ P(x)=(x–1)(x2–4)
⇒ P(x)=(x–1)(x+2)(x–2)
Reconociendo un valor para:
a=–1, b=2, c=–2
→ a+b+c=–1
Rpta. : "A"
PREGUNTA 5 :
Diga usted por qué cuadrante no pasa la siguiente función f:ℝ→ℝ cuya regla de correspondencia viene dado por:
f(x)=–x2+10x–20
A) I y III
B) I y II
C) II
D) III y IV
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 6 :
La ecuación de la recta cuya gráfica se muestra a continuación
es:
A) 2y+3x–6=0
B) 3y–2x+6=0
C) 2y–3x–6=0
D) 3y+2x–6=0
RESOLUCIÓN :
Según la gráfica se tiene que
y=ax+b
donde b=2
→ y=ax+2
Luego para x=3, y=0 reemplazando y despejando se tiene:
3y+2x–6=0
Rpta. : "D"
PREGUNTA 7 :
Halla la ecuación de la parábola cuya gráfica se muestra a continuación.
A) y = 2(x–3)2+1
B) y = 2(x–1)2+3
C) y = (x–1)2+3
D) y = (x–2)2+3
RESOLUCIÓN :
Según la gráfica se tiene que:
f(x)=a(x–1)2+3
para x=0 , y=5, se tiene:
a+3=5 → a=2
Luego, la ecuación es
f(x)=y=2(x–1)2+3
Rpta. : "B"
PREGUNTA 8 :
Halla la ecuación del semiplano que pasa por el origen y que se limita con la recta (sin tocarla) que pasa por los puntos (1;3) y (4;2)
A) 3y–x >10
B) x+3y >10
C) –3y+x < 10
D) x+3y < 10
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 9 :
El ingreso de cierta empresa está dado por:
I(x)=– x2+80x+650 , según ello calcula el máximo ingreso.
A) 2250
B) 2350
C) 2025
D) 1850
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 10 :
Siendo:
2<|x|<7 ∧ 1<|y|<5
Calcula el menor valor de la suma x+y
Si: x, y∈ℤ
A) –10
B) 10
C) –5
D) 5
RESOLUCIÓN :
De las desigualdades se tiene:
2<|x|<7 ↔ –7<x<–2 ∨ 2<x<7
1<|y|<5 ↔ –5<y<–1 ∨ 1<y<5
El mínimo valor de “x+y” se tiene cuando:
x=-6 ∧ y=-4 → x+y= –10
Rpta. : "A"
Funciones
Una función puede definirse como una regla de correspondencia que asocia a cada elemento de un conjunto un único elemento en otro conjunto.
El dominio de una función es el conjunto de valores para los cuales la función está definida. El rango de una función es el conjunto de valores que son el resultado de aplicar la función. Así, por ejemplo, al valor x, la función f le asigna el número f(x).
Se dice que f(x) es la imagen de x a través de f.
En algunos casos, la función puede representarse con una expresión matemática; tal es el caso de las funciones lineales y de las funciones cuadráticas.
Función lineal
Las funciones lineales de variable real están definidas por expresiones de la forma f(x)=ax+b y tienen la particularidad de que,
a incrementos constantes en la variable x, se obtienen variaciones constantes en las imágenes de x.
La gráfica de una función lineal es una recta y su gráfica se puede determinar ubicando solamente dos puntos.
Por ejemplo:
Si f(x)=3x-1, para x=3, y=8; para x=5, y=14 y su gráfica se realiza trazando la recta pue pasa por los puntos de coordenadas
(3;8) y (5; 14), como se muestra en la figura.
Notar que en la siguiente tabla, mientras que la variable x se incrementa de manera constante en 2 unidades, las imágenes registran una variación constante de 6 unidades.
El cociente de la variación en “y” y la variación en “x” corresponde a la pendiente de la recta que resulta ser la gráfica dela función. En el ejemplo anterior, la pendiente de la recta es 6/2=3. Dicho número es el coeficiente del término lineal:
f(x)=3x-1.
Cuando la pendiente es negativa, la recta forma un ángulo entre 90º y 180º. Así, ocurrirá que, cuando x se incremente de
manera constante, las imágenes disminuirán de manera constante.
Ejemplo 25
La recta L pasa por los puntos A(-4;0) y B(0;6). Dadas las ecuaciones:
¿Cuáles de ellas tiene como gráfica la recta L?
A. Solo 1 y 3
B. Solo 2 y 4
C. Solo 1 y 2
D. Solo 3 y 4
