ROTACIÓN Y TRASLACIÓN DE FIGURAS EJERCICIOS RESUELTOS PDF HABILIDAD LÓGICO MATEMATICA

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

• Desarrollar la habilidad visual para imaginar los movimientos de las figuras.

• Conocer las diferencias entre rotación, traslación y sus aplicaciones.

ROTACIÓN Y TRASLACIÓN DE FIGURAS

☛ Posición y sobreposición de figuras

☛ Rodamiento de figuras

☛ Longitud del recorrido de un punto

☛ Área de región generada

ROTACIÓN O GIRO

Es un movimiento alrededor de un punto.

Una rotación se determina por tres elementos:

• Un punto llamado centro de rotación puede ser un punto de la figura o un punto exterior de la figura.

• Un sentido de la rotación, que puede ser del mismo sentido de las agujas del reloj (horario) o en sentido contrario a ellas (antihorario).

• Un ángulo que determina la amplitud de la rotación.

Entonces el resultado de una rotación es otra figura idéntica que ha sido girada un cierto ángulo.

TRASLACIÓN

Es el movimiento directo de una figura en la que todos sus puntos se mueven en la misma dirección y a la misma distancia.

Entonces el resultado de una traslación es otra figura idéntica que se ha desplazado una cierta distancia en una dirección determinada.

PROBLEMAS RESUELTOS

PREGUNTA 1 :

Sobre una hoja cuadriculada, donde el lado de cada cuadradito mide 2 cm, se ha colocado un palito de 4 cm de longitud. Si el palito se debe hacer rotar, tomando como punto de rotación uno de los puntos marcados, hasta que ocupe la posición final (ver la figura), ¿cuál o cuáles de los puntos marcados pueden servir como punto de rotación del palito?

A) Solo B

B) Solo D

C) A y B

D) A y C

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 2 :

Las figuras I y II son triángulos equiláteros congruentes y han sido dibujados sobre láminas transparentes.

La figura I gira sobre su centro 1200º en sentido antihorario y la figura II gira sobre su centro 960º en sentido horario. Luego de los giros realizados, se traslada, sin rotar, una de las figuras obtenidas sobre la otra; entonces, la figura resultante es

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 3 :

En la figura, se muestra una lámina hexagonal regular de 12 cm de lado y MN = 12 cm. Si a dicha lámina hexagonal se hace rotar 120º en sentido horario con respecto al punto N, ¿cuál es la longitud recorrida por el vértice P?

A) 9𝛑√7 cm

B) 16𝛑√7 cm

C) 10𝛑√7 cm

D) 8𝛑√7 cm

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 4 :

La figura muestra un disco circular de radio 18 cm, con los puntos A y B sobre ella, el disco gira tangencialmente sobre una superficie plana en el sentido indicado. Si el punto A vuelve a tener contacto con la superficie otras dos veces y al detenerse, el punto B se encuentra en contacto con la superficie, ¿cuál es la longitud que ha recorrido el centro del disco hasta detenerse?

A) 91𝛑 cm

B) 92𝛑 cm

C) 98𝛑 cm

D) 100𝛑 cm

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 5 :

La siguiente figura muestra un disco circular de plástico de 10 cm de radio, formado por ocho sectores congruentes. Se hace rodar a este disco, sin deslizarse sobre la superficie PQ en el sentido indicado, hasta que el disco toque el punto Q. Si PQ=167,5𝛑 cm. Determine la posición de disco al terminar su recorrido.

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 6 :

En la figura se muestra un disco circular de 9 cm radio, la cual se hace rodar en sentido horario alrededor del hexágono regular ABCDEF, empezando por el punto A y de modo continuo hasta ocupar el vértice opuesto de este. Si AB= 30 cm y el disco no se desliza en ningún momento, determine la longitud mínima del recorrido del punto central O, del disco circular.

A) 3(30+𝛑)cm

B) 6(15+𝛑)cm

C) 3(12+2𝛑)cm

D) 9(10+𝛑)cm

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 7 :

Fidel hace rodar un disco cuyo radio mide 4 cm, sobre la trayectoria ABCD, desde el punto A hasta el punto D. Si AB = BC = CD = 20 cm. Si el disco no se desliza en ningún momento, ¿cuál es la longitud mínima que recorre el punto central O del disco, hasta el instante en que el disco llegue al punto D?

A) (52+3𝛑 ) cm

B) (48+7𝛑 ) cm

C) (60+7𝛑 ) cm

D) (52+6𝛑 ) cm

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 8 :

En la figura se muestra un hexágono regular de lado 6 cm, y un triángulo equilátero con la misma longitud del lado del hexágono. Si el triángulo se hace rodar en sentido horario alrededor del hexágono, hasta volver a la posición inicial, ¿cuál es la longitud recorrida por el punto A?

A) 24𝛑

B) 35𝛑

C) 50𝛑+√3

D) 40𝛑+√3

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 9 :

En la figura se representa a una lámina cuadrada la cual debe hacerse rodar en el sentido horario sobre la línea recta que muestra la figura, siempre apoyando un vértice en dicha recta, hasta que el vértice A toque por primera vez a la recta horizontal. Calcule el perímetro de la región generada por el segmento OA en centímetros.

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 10 :

Lenin hace rodar una lámina circular cuyo radio mide 2 cm sobre la trayectoria ABCD, desde el punto A hasta el punto D (ver figura adjunta). Si AB= 12 cm, BC=CD= 18 cm, halle la menor longitud total, en centímetros, que recorre el centro de la lámina circular.

A) 48 + π

B) 45 + π

C) 46 + π

D) 44 + π

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 11 :

Taty tiene dos fichas de plástico; una de ellas tiene la forma de un triángulo equilátero de lado 12 cm y la otra ficha de forma de un hexágono regular de 2 cm de lado. Si ella hace rodar el hexágono en torno de los lados del triángulo, desde el punto A hasta que toque el punto C (como indica la figura punteada), sin deslizarse en ningún momento, ¿cuál es la longitud mínima que recorre el punto central O de la ficha hexagonal?