PUNTOS CARDINALES EJERCICIOS RESUELTOS DE INGRESO UNIVERSIDAD PDF
El objetivo será desarrollar el sentido de orientación y localización.
PUNTOS CARDINALES
Los puntos cardinales son las cuatro direcciones derivadas del movimiento de rotación terrestre.
Conforman un sistema de referencia para representar la orientación en un mapa o en la propia superficie terrestre
• NORTE Y SUR: corresponden a los extremos del eje imaginario en torno al cual gira la tierra.
• OESTE Y ESTE : corresponde a la dirección del movimiento de rotación.
PREGUNTA 1
Manuel, quien entrega pedidos a domicilio, realiza el siguiente recorrido desde su tienda: primero recorre 600 m en dirección N30ºE, hasta la casa de Alex; luego recorre 1200√3 m, en dirección S60°E, hasta la casa de Belén; y finalmente recorre 1800 m en dirección oeste, hasta la casa de Carlos. ¿Qué dirección debe tomar Manuel, desde la casa de Carlos, para retornar a la tienda realizando un recorrido mínimo?
A) N30ºO
B) N60°O
C) NO
D) N37ºO
Resolución
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Rpta. : "A"
PREGUNTA 2
Una embarcación hace el siguiente recorrido: 180 km hacia el este, 120 km en la dirección N 60° E, 120√3 km en la dirección N 30° O y, finalmente, 420 km en la dirección oeste. ¿En qué dirección debería navegar esta embarcación para retornar a su punto de partida en el menor tiempo posible?
A) S E
B) S 30° E
C) S 30° O
D) S 75° E
Resolución
Rpta. : "A"
PREGUNTA 3
En un campo petrolero hay 20 pozos. Cada pozo produce 200 barriles diarios de petróleo. Se sabe que, por cada nuevo pozo perforado, la producción diaria de cada pozo disminuirá en 5 barriles. ¿Cuántos pozos debería haber en este campo con el fin de maximizar la producción diaria de barriles de petróleo?
A) 25
B) 10
C) 30
D) 40
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4
Un cobrador sale de la oficina y va a realizar sus cobranzas. Primero se desplaza 2,5 km al oeste de la oficina; luego va a un segundo lugar a 4,5 km al norte; de allí continúa 4 km al este y finalmente 6,5 km hacia el sur. ¿A cuántos kilómetros de la oficina se encuentra?
A) 2 km
B) 5 km
C) 3 km
D) 2,5 km
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 5
Pedro parte de su casa y se dirige a trabajar en la dirección N30º E, pero en el camino recuerda que debe pasar a recoger a María, por lo cual toma la dirección S60º E y la encuentra justamente al este de su punto de partida. Si su recorrido total hasta su encuentro con María fue de 3000(1+√3) m, ¿a qué distancia se encuentra la casa de Pedro del punto en el que se encontró María?
A) 5 km
B) 5,5 km
C) 4,5 km
D) 6 km
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 6
Miguel se encuentra ubicado 600√3 m al norte de Carlos. Además, Carlos observa en dirección oeste a los autos A y B estacionados, mientras que Miguel observa a los autos A y B en dirección S30°O y S60°O, respectivamente. Si el auto B recorre 1200√3 m al norte y se estaciona, ¿en qué dirección debe partir el auto A para encontrar al auto B en el menor tiempo posible?
A) N 30° O
B) N 53° O
C) N 45° O
D) N 60° O
E) N 37° O
Resolución
Por alternos internos: x=30°
Por lo tanto, la dirección es N30°O
Rpta. : "A"
PREGUNTA 7
Un visitador médico visitó los centros médicos A, B, C y D, realizando los siguientes recorridos: partió de la empresa donde trabaja y recorrió 6√2. km en dirección NO y llegó al centro médico A De ahí recorrió 6√3 km en dirección N60ºE y llegó a B. Desde B recorrió (9 – 4√3 ) km en dirección sur y llegó a C. Finalmente, desde C, recorrió 14 km en dirección S30ºO llegando a D. ¿A qué distancia de la empresa se encuentra el centro médico D?
A) 3√3 km
B) 3√2 km
C) 4√2 km
D) 5 km
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 8
En un plano cartesiano, cada unidad representa 1 m. Empezando en el origen, una hormiga camina 2√2m hacia el NE, 3 m hacia el este, 3√2m hacia el SE, 2 m hacia el sur y finalmente 5 m hacia el oeste. ¿Cuáles son las coordenadas del punto donde termina su recorrido?
A) (4, –1)
B) (5, –2)
C) (4, –3)
D) (4, –4)
E) (3, –3)
Resolución
Rpta. : "E"
PREGUNTA 9
La figura muestra un cuadrado dividido en 16 cuadraditos congruentes. Los vértices de los cuadraditos representan las posiciones que va tomando una célula según la siguiente secuencia: ubicada originalmente en el centro del cuadrado mayor, la célula se mueve un vértice en la dirección N 45 °E; luego, se mueve dos vértices en dirección sur; después, se mueve un vértice al S 45 °O; continúa moviéndose dos vértices al N 45 °O y, desde allí, dos vértices en la dirección N 45 °E. Finalmente, termina su recorrido con un movimiento en línea recta que la lleva al punto M. ¿Cuál es el último recorrido al finalizar el movimiento de la célula?
A) Un vértice al N 45 °E
B) Dos vértices al S 45 °E
C) Dos vértices al S 45 °O
D) Dos vértices al N 45 °O
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 10
Seis niños están parados en un parque y su ubicación coincide con los vértices de un hexágono regular. Si Fabio observa a Ricardo, que está más alejado de él, en la dirección S70°E, desde la posición de uno de los niños más cercanos a Fabio, ¿en qué dirección se observa a Ricardo?
A) N40°E
B) N20°E
C) S60°E
D) N80°E
E) S80°E
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 11
Tres barcos, A, B y C, salen desde un puerto al mismo tiempo con distintas velocidades; el barco A hacia el norte, el barco B en la dirección N37ºE y el barco C en la dirección N74ºE; después de cierto tiempo, el barco C llega a un punto Q, y empieza avanzar en forma paralela a la recta OE (del sistema de referencia) hacia el oeste encontrándose con el barco B en el punto M a una distancia de 225 m de Q, y continúa con su recorrido en el mismo sentido llegando a encontrarse con el barco A en forma perpendicular. ¿A qué distancia del punto de partida se encontraron el barco A y C?
A) 84 m
B) 100 m
C) 96 m
D) 120 m
E) 86 m
Resolución
Rpta. : "A"
PREGUNTA 12
Hay tres barcos, A, B y C, situados en línea recta de oeste a este (en ese orden) de tal modo que B está entre los otros dos, a igual distancia mínima de ambos. En un instante, los barcos A y C toman rumbos N75ºE y N60ºO, respectivamente, y navegan hasta encontrarse en un punto M. ¿Qué rumbo deberá tomar el barco B para encontrarse con A y C en M?
A) N37ºE
B) N45ºE
C) N53ºE
D) N60ºE
E) N30ºE
Resolución
Rpta. : "B"
PRACTICA
EJERCICIO 1
De un puerto, salen dos embarcaciones en forma simultánea al medio día y siguen las direcciones SE y S60°E. Determine la relación que guardan sus velocidades, si en todo momento, uno se halla al norte del otro.
A) √6/5
B) √6/2
C) √6/4
D) √6/3
Rpta. : "D"
EJERCICIO 2
Un repartidor de facturas parte de un punto y se desplaza inicialmente 180 m en la dirección N30°E. A continuación, se desplaza 240 m en la dirección S60°E. Finalmente avanza 100√5 m en dirección S 63,5° O. Halle la distancia y la dirección en que se encuentra del punto de partida.
A) 200 m y N30°O
B) 75√2 m y N60°O
C) 200√2 m y S30°O
D) 100√2 m y N45°O
Rpta. : "D"
EJERCICIO 3
Un faro envía un haz de luz en forma de abanico que se extiende desde SE hasta el SO. Una embarcación que navega hacia el oeste, entra al haz de luz por el este a 6√2 kilómetros del faro y después de una hora y media sale del haz de luz en el oeste. ¿Cuál es la velocidad en km/h del barco?
A) 8 km/h
B) 6 km/h
C) 12 km/h
D) 9 km/h
Rpta. : "A"
EJERCICIO 4
Tres personas A, B y C se encuentran jugando en un parque, tal que b se encuentra a una distancia de 20 m al norte de A, y C se encuentra al este y noreste de b y a respectivamente. Si A y B se desplazan en direcciones N53°E y S37°E respectivamente hasta que A de encuentra a 5 m al norte de B. Determine la distancia de A a C en ese momento.
A) √185
B) √171
C) √215
D) √163
Rpta. : "A"
EJERCICIO 5
Un navío de la Guardia Costera Peruana parte de un puerto P y se dirige en la dirección Sα°O, hacia un puerto Q ubicado a 60 millas de P. Luego de llegar a Q se dirige raudamente en la dirección Sβ°E hacia el puerto R ubicado exactamente a 63 millas de Q y al Sur de P. finalmente se dirige con dirección N60°E una distancia de 87 millas. Si α + β = 90°, halle la distancia, en millas y la orientación que debe recorrer, para regresar al puerto P.
A) 87 millas y N60°O
B) 87 millas y N60°E
C) 72 millas y N60°E
D) 77 millas y N30°O
Rpta. : "A"
EJERCICIO 6
Lenin sale de su casa, de paseo por la ciudad, camina 450 m en la dirección S53°O, luego camina 230√2 m en la dirección SE llegando a una fuente de agua, decide regresar caminando 250m en la dirección N16°E y finalmente camina hacia el norte 180 m. Determine la dirección que toma Lenin para llegar a su casa.
A) N60°E
B) NE
C) NO
D) N30°O
Rpta. : "B"
EJERCICIO 7
Desde un faro N.° 1 se observa los barcos A y B al este con A más cerca del faro N.° 1, y desde otro faro N.° 2, el cual se encuentra al norte del faro N.° 1, se observan los mismos barcos A y B con direcciones S30°E y S60°E respectivamente. Si el barco B avanza 225 m hacia el norte para anclarse y la distancia del faro N.° 2 al barco A es de 300 m, ¿en qué dirección debe de partir el barco A para alcanzar al barco B?
A) N57°E
B) N60°E
C) N53°E
D) N30°E
Rpta. : "C"
EJERCICIO 8
Tres barcos A, B y C salen desde un puerto al mismo tiempo con distintas velocidades, el barco A hacia el norte, el barco B en la dirección N37°E y el barco C en la dirección N74°E, después de cierto tiempo el barco C llega a un punto Q, y empieza avanzar en forma paralela a la recta OE (del sistema de referencia) hacia el oeste encontrándose con el barco B en el punto M a una distancia de 225 m de Q, y continua con su recorrido en el mismo sentido llegando a encontrarse con el barco A en forma perpendicular. ¿A qué distancia del punto de partida se encontraron el barco A y C?
A) 84 m
B) 100 m
C) 96 m
D) 120 m
Rpta. : "A"
EJERCICIO 1
Ely sale de su casa, ubicada al norte de su colegio; al mismo tiempo sale Mary, cuya casa está ubicada al SE del mismo colegio. Si Ely recorre 100 metros al este y Mary 80v2 metros al NE, logrando encontrarse, ¿a qué distancia del colegio se encontraron?
A) 20√34 m
B) 20√17 m
C) 15√14 m
D) 25√34 m
E) 15√15 m
EJERCICIO 2
Edu sale de su casa con su familia en su carro en dirección a una casa de campo para pasar un fin de semana, primero se dirige 80 km al N37ºE luego 16 km al este llegando a la casa de campo, pero su Primo tomo otra ruta directa, más rápida. ¿Cuál fue la distancia que recorrió el primo de Edu y en qué dirección fue?
A) 60 – S37°O
B) 60√2 - SE
C) 64√2 - NE
D) 64 – N37°37
E) 40 - NE
EJERCICIO 3
Un estudiante parte de su casa y realiza el siguiente recorrido: Camina 45 m al oeste, luego 25 m al S37°O y, finalmente, 20 m al este. ¿A qué distancia del punto de partida se encuentra?
A) 60m
B) 40√5
C) 20√5
D) 12√10
E) 10√2
EJERCICIO 4
Etto sale de su casa y camina 450 km en la dirección S37°O, luego 790 km en dirección Este y finalmente recorre 160 km en dirección Sur. ¿A cuántos kilómetros de su casa se encuentra en ese momento?
A) 520
B) 520√3
C) 520√2
D) 260√2
E) 450√3
EJERCICIO 5
En un plano cartesiano, cada unidad representa 1 m. Empezando en el origen, una hormiga camina 2√2 m hacia el NE, 3 m hacia el este, 3√2 m hacia el SE, 2 m hacia el sur y finalmente 5 m hacia el oeste. ¿Cuáles son las coordenadas del punto donde termina su recorrido?
A) (4, –1)
B) (5, –2)
C) (4, –3)
D) (4, –4)
E) (3, –3)
EJERCICIO 6
Ego sale de su campamento en busca de un pozo de agua que se encuentra al este a 300 m pero Ego camina 200 √3m en la dirección N60°E; luego camina 300 m en dirección perpendicular respecto a la dirección anterior de modo que Ego está lo más cerca posible al pozo; finalmente camina 100m al oeste llegando al punto M y descansa. ¿Qué dirección debe tomar desde M, para llegar al pozo, realizando un recorrido mínimo?
A) N60°E
B) N30°O
C) N45°E
D) N45°O
E) N60°O
EJERCICIO 7
Ana desea visitar a una amiga de su ex colegio, la cual vive a unas cuadras de la casa de Ana; para ello, Ana realiza el siguiente recorrido, camina 15 m en dirección S37°O, luego 4 m hacia el sur, en este punto ella sabe que la casa de su amiga se encuentra exactamente hacia el este de su ubicación, pero antes desea ir a la tienda a comprar helados para invitar a su amiga, por ello camina hacia la tienda 5√17 m en dirección S76°E y finalmente recorre 5√2 m en dirección NE, llegando a la casa de su amiga. ¿A qué distancia de su casa se encuentra Ana?
A) 14√2 m
B) 11√2 m
C) 12√2 m
D) 10√2 m
E) 16√2 m
EJERCICIO 8
Un repartidor de pizzas parte de un punto y se desplaza inicialmente 400 m en la dirección N30°O; luego se desplaza 500 m en la dirección S7°O y se detiene. Determine la distancia y la dirección en que se encuentra respecto del punto de partida.
A) 300 m y S60°O
B) 400 m y S60°E
C) 350 m y S30°
D) 450 m y S60°O
E) 540 m y S60°O
EJERCICIO 9
Ary está ubicada en un centro recreacional. Ella camina 52 m al oeste, luego 40 m en la dirección S53°O, seguidamente se dirige 50 m en la dirección S74°E, luego se dirige 2 m al sur y finalmente recorre 45 m al este. ¿A qué distancia del punto de partida se encontrará después de haber realizado dicho recorrido?
A) 41 m
B) 42 m
C) 43 m
D) 44 m
E) 46 m
EJERCICIO 10
En un determinado instante, Miguel, Ramón, Raúl, César, Jorge y Carlos están sentados, justamente en este orden y en sentido horario, en los vértices de un hexágono regular cuyo lado mide 200 m. En dicho instante, Miguel observa a Ramón en la dirección N 15° E y a Raúl, en la dirección N 45° E. ¿A qué distancia y en qué dirección, respecto de Raúl, se encuentra Carlos?
A) 400 m, S 15° O
B) 400 √3 m, S 30° O
C) 200 m, S 30° O
D) 200√3 m, S 15° O
E) 400 √3 m, S 45° O
EJERCICIO 11
Con ayuda de un GPS, la policía ha determinado la ubicación de cuatro turistas perdidos en un bosque. Se sabe que Beto está ubicado en la dirección N22°E respecto de Andy, Carlos está ubicado en la dirección S68°E respecto de Beto y al N59°E respecto de Andy; además, han determinado que Martha se encuentra entre Andy y Carlos, a igual distancia mínima de ambos. Si la distancia que separa a Andy y a Beto es de 400 m, ¿cuál es la distancia que separa a Beto y Martha?
A) 200 m
B) 350 m
C) 500 m
D) 250 m
E) 300 m
EJERCICIO 12
Miguel, quien entrega pedidos a domicilio, realiza el siguiente recorrido desde su tienda: primero recorre 120 m hacia el Oeste, hasta la vivienda de Roberto; luego recorre 80√3 m, en dirección N30°O hasta la casa de Gaby; y finalmente recorre 80 m en dirección N60°E, hasta la casa de Pedro. ¿Qué dirección debe tomar Miguel, desde la casa de Pedro, para retornar a la tienda realizando un recorrido mínimo?
A) S37°E
B) S53°E
C S30°E
D) S60°E
E) SE
EJERCICIO 13
Aníbal, Bernardo, César y Dante se encuentran en cuatro puntos distintos de un centro comercial. Aníbal desde el lugar donde se encuentra observa a Bernardo en la dirección N20°E y César desde el lugar donde se encuentra observa a Bernardo y Aníbal en las direcciones N40°O y S80°O respectivamente. Si Dante, en el lugar donde se encuentra, equidista de las otras tres personas, ¿en qué dirección observa Bernardo a Dante?
A) S10°E
B) S20°E
C) S15°E
D) N10°E
E) N15°E
EJERCICIO 14
Un barco A esta ubicado al oeste del barco B, a una distancia de 20 km. Ambos barcos observan un faro P. El barco A observa que el faro se encuentra en la dirección N 37°E, mientras que B observa que el faro esta al N (37° – α) E. Además, B observa al faro Q en la dirección N (90°– α) E. Si B equidista de P y Q, halle la distancia que hay entre el barco C y el faro Q, si se sabe que el barco C está ubicado al este de B y al sur de Q.
A) 12 km
B) 21 km
C) 16 km
D) 20 km
E) 18 km
EJERCICIO 15
Dos yates parten de un mismo puerto, siguiendo trayectorias rectilíneas. El primero se dirige en la dirección Nx°E, mientras que, el segundo va en la dirección S(2x)°E. Cuando el primero recorre 40 km, el segundo recorre 42 km y en ese instante la distancia que los separa es de 58 km. Calcule el valor de x.
A) 7,5
B) 22,5
C) 30
D) 28
E) 15
