PRUEBA DE TRIGONOMETRÍA RESUELTA DE EXAMEN DE INGRESO
PREGUNTA 1 :
En la figura:
Calcula “x”
A) 90° + θ
B) 90° – θ
C) θ – 90°
D) 45° – θ
E) θ
RESOLUCIÓN :
Del gráfico: (θ) + (–x) = 90°
⇒ θ – x = 90°
⇒ θ – 90° = x
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 :
Determine el área (en m2) del triángulo ABC.
A) 16
B) 30
C) 18
D) 12
E) 24
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 1 :
En la figura, ABCD es un cuadrado, el ángulo EBA mide 53° y AD=3ND.
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Calcula tanα.
A) 23/31
B) 18/31
C) 21/31
D) 19/31
E) 17/31
RESOLUCIÓN :
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Rpta. : "E"
PREGUNTA 2 :
Efectúa:
A) 2,0
B) 2,5
C) 1,0
D) 3,0
E) 2,4
RESOLUCIÓN :
.png)
Rpta. : "A"
PREGUNTA 3 :
En la figura, AB=4 cm.
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Calcula la medida de CD (en cm).
A) 5cosα tanθ
B) 2cosα tanθ
C) 3cosα tanθ
D) 4cosα tanθ
E) cosα tanθ
RESOLUCIÓN :
.png)
Rpta. : "D"
PREGUNTA 4 :
Karla recorta papeles para unos adornos, como el que se muestra en la figura.
Calcula el valor de E= senα· cscα
A) 1/5
B) 3
C) –1
D) 1
E) 2
RESOLUCIÓN :
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Rpta. : "D"
PREGUNTA 5 :
En un parque de la ciudad de Huancayo, como el que se muestra en la figura, se destina el área de la parte sombreada para actividades de recreación. C.T.
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Calcula el área de dicha región.
A) tanαcosθ/2
B) tanθcosα/2
C) – tanαcosθ/2
D) senαtanθ/2
E) senαcosθ/2
RESOLUCIÓN :
.png)
Rpta. : "A"
PREGUNTA 6 :
Si 3tanα = secα, ∀α∈]0; 𝛑/2[
Halle el valor de (secα + tanα)²
A) 1
B) 2
C) 1/4
D) 1/2
E) 3
RESOLUCIÓN :
PREGUNTA 7 :
En la figura, si OA = OB, BC = CD y el punto D es (–5; –4), calcule el valor de
H = 5tanθ – 6cotθ
A) 5
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
RESOLUCIÓN :
PREGUNTA 8 :
Si α y β son las medidas de los ángulos coterminales tales que
cotα + cotβ = cos(α – β)
Calcule el valor de
tan(α – β) + tan(–α) + cot(–α) + cot(–β)
A) – 2
B) 1
C) 2
D) – 3
E) 3
RESOLUCIÓN :
PREGUNTA 9 :
Se tiene una caja cuya base tiene la forma de un sector circular, se desea diseñar una nueva caja cuya base y radio tienen la tercera parte de sus dimensiones respecto a la primera caja. Si 9Su² es el área de la base de la primera caja. Calcule la relación entre los ángulos centrales de los sectores circulares.
A) 1/5
B) 1/2
C) 1/3
D) 1/4
E) 1/6
RESOLUCIÓN :
PREGUNTA 10 :
El valor de la expresión
{tan(θ + 30°) – tan(θ – 30°)}(2cos2θ + 1) es igual a
A) √3/4
B) √3
C) 2√3
D) 3√5
E) √3/2
RESOLUCIÓN :
PREGUNTA 11 :
Halle la suma de las soluciones de la ecuación
│sen2x│ – 2│senx│ + 4│cosx│ – 4 = 0
x ∈ [ 𝛑; 3𝛑 ]
A) 6𝛑
B) 7𝛑
C) 4𝛑
D) 3𝛑
E) 2𝛑
RESOLUCIÓN :
PREGUNTA 12 :
En la figura, calcula el valor de α , si se cumple que: 3S₁ = S₂
A) 𝛑/2 rad
B) 𝛑/3 rad
C) 3𝛑/7 rad
D) 2𝛑/3 rad
E) 𝛑/6 rad
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 13 :
En un triángulo rectángulo la tangente de uno de sus ángulos agudos es igual a 0,75. Hallar el semiperímetro de dicho triangulo si el cateto menor mide 21 cm.
A) 21 cm
B) 28 cm
C) 35 cm
D) 42 cm
E) 56 cm
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 14 :
Se tiene un triángulo isósceles ABC con ángulos internos 2ψ, 5ψ, 5ψ. También se conoce que las medidas de dos lados son "x" y del tercero es "y".
Calcular x/y .
A) (√6 – √2)/2
B) (√6 + √2)/2
C) √6 – √2
D) √6 + √2
E) (√6 + √2)/3
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 15 :
Simplificar :
( 1 – senα + sen⁴α – cos⁴α ) ÷ ( 2senαcosα – cosα )
A) senα
B) cosα
C) tgα
D) ctgα
E) secα
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 16 :
Hallar la suma del mínimo y máximo valor de la función:
y = sen²x + 2senx + 3 ;∀x∈ℜ
A) 2
B) 4
C) 6
D) 7
E) 8
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 17 :
Sean α, β y θ ángulos internos de un triángulo, al reducir la siguiente expresión :
E = senα + sen(β + θ ) + sen(α + β + θ )
A) senα
B) 2senα
C) 0
D) – senα
E) – 2senα
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 18 :
Si : Secα = −2,666... ; Senα > 0 ; hallar el valor de la siguiente expresión:
F = Ctgα − Cscα
A) √55/5
B) − √55/5
C) 5
D) −√55
E) √55
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 19 :
Si
entonces el valor de E=ctgθ – cosθ es:
A) – √15/4
B) – 3√15/4
C) – 5√15/4
D) – 3√15/2
E) – 5√15/2
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 20 :
Determinar el rango de la función:
A) [0 ;4]
B) [–4;0]
C) [0 ;2]
D) [–2;4]
E) [2 ;4]
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 21 :
Calcular el periodo de la siguiente función real:
h(x) = 5sen⁶(4x + 𝛑/3)
A) 𝛑/3
B) 2𝛑/3
C) 𝛑/4
D) 𝛑/2
E) 𝛑
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 22 :
Calcular el periodo de la siguiente función real:
h(x) = sen2x + cos3x + cos5x
A) 𝛑
B) 2𝛑
C) 2𝛑/3
D) 2𝛑/5
E) 3𝛑
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 23 :
Si en un triángulo ABC de perímetro 10 cm, se cumple que:
Hallar la medida del exradio, relativo al lado “a”.
A) 7 cm
B) 6 cm
C) 8 cm
D) 4 cm
E) 5 cm
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 24 :
¿Cuál de las siguientes funciones es inyectiva?
A) | arctgx|
B) |arcsenx|
C) |arccscx|
D) |arctgx + arcctgx|
E) |arccosx|
RESOLUCIÓN :
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
Es inyectiva, uno a uno, si a elementos distintos del conjunto X (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto Y (codominio) de f. Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una preimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
De acuerdo a la definición la función que cumple es: |arcsenx|
Rpta. : "B"
PREGUNTA 25 :
La regla de correspondencia que representa a la gráfica adjunta, es:
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
