GEOMETRÍA RESUELTA DE EXAMEN DE ADMISIÓN A LA UNIVERSIDAD CLAVES RESPUESTAS PREGUNTAS EXPLICADAS PRUEBA DE INGRESO

PREGUNTA 1 :

En un triángulo ABC se traza el segmento PQ paralelo la base AC que divide al triángulo en dos regiones equivalentes. Si PQ=5√2 m, halle la longitud de AC.

A) 11 m

B) 12 m

C) 8 m

D) 6 m

E) 10 m

RESOLUCIÓN :

PREGUNTA 2 :

En la figura, MN=5 cm y AN=7 cm. Si AM=x cm, Halle el número de posibles valores enteros de x.

A) 8

B) 5

C) 6

D) 4

E) 7

RESOLUCIÓN :

PREGUNTA 3 :

La suma del complemento y del suplemento de las medidas de dos ángulos es igual a 230°. Si se sabe que la diferencia de las medidas de ambos ángulos es 15°. Calcule el complemento de la medida del mayor ángulo.

A) 75°

B) 112,5°

C) 65°

D) 12,5°

E) 62,5°

RESOLUCIÓN :

PREGUNTA 4 :

En la figura las medidas están dadas en centímetros.

Calcula AD (en cm).

A) 62,5

B) 52,5

C) 72,5

D) 37,5

E) 87,5

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 5 :

La alumna Estela dibuja y pinta un semicírculo de 12 cm de radio. Determina el área (en cm²) que pintó dicha alumna.

A) 70𝛑

B) 76𝛑

C) 80𝛑

D) 64𝛑

E) 72𝛑

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 6 :

En la figura, las circunferencias son concéntricas; M es punto de tangencia, AB=10 cm. Halle el área de la corona circular en cm².

A) 25𝛑

B) 24𝛑

C) 28𝛑

D) 30𝛑

E) 20𝛑

RESOLUCIÓN :

Por teorema: AM=MB

Por dato: AB=10 cm

AM+MB=10 cm

2(AM)=10 cm

AM=5 cm

Sx: área de la corona circular

Sx=𝛑5² =25𝛑 cm²

Rpta. : "A"

PREGUNTA 7 :

En la figura TP=7 cm y T es punto de tangencia.

Calcula MT en cm.

A) 8√2

B) 5√2

C) 7√2

D) 6√2

E) 9√2

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 8 :

El área total del triángulo ABC es igual a 1200 m².

Las medidas de los segmentos AD y DC en metros.

Calcula S₁ y S₂ en m².

A) 460; 740

B) 470; 730

C) 480; 720

D) 490; 710

E) 450; 750

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 9 :

El radio del cuadrante mide 4√2 cm.
Calcula el área de la región sombreada (en cm²).
A) 4π – 4
B) 4π – 8
C) 4π – 6
D) 3π – 8
E) 5π – 6
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"

PREGUNTA 10 :

Un terreno tiene la forma de un trapecio donde AB y BC miden 50 y 40 metros.

Calcula el área del terreno en m².

A) 3200

B) 3000

C) 2800

D) 3400

E) 2600

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 11 :

El hexaedro regular tiene

A) 12 aristas.

B) 8 aristas.

C) 10 aristas.

D) 15 aristas.

E) 14 aristas.

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 12 :

Adrián observa un adorno navideño para obsequiar a su novia:

Él calcula que el volumen del cubo es 216 cm³ y que la pirámide se obtiene al unir los centros de cinco caras del cubo. Calcula el volumen (en cm³) de la pirámide.

A) 27

B) 54

C) 36

D) 24

E) 18

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 13 :

En la figura, G es baricentro del triángulo ABC. Si BD=3DG=6. Halle la suma de las distancias de A y C a la recta L.

A) 15 m

B) 14 m

C) 12 m

D) 13 m

E) 10 m

RESOLUCIÓN :

PREGUNTA 14 :

En la figura, O es centro de la circunferencia de radio igual a 8 m. Si CP=PB, halle AP.

A) 6√10 m

B) 4√10 m

C) 3√10 m

D) 8√10 m

E) 5√10 m

RESOLUCIÓN :

PREGUNTA 15 :

En la figura, ABCD es un rectángulo, AM=MB, AD=2AB=12 cm. Halle el área de la región sombreada en cm².

A) 42

B) 56

C) 48

D) 52

E) 32

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 16 :

El enunciado:

“En toda figura geométrica se puede distinguir : magnitud, forma y posición”

Es:

A) Falso

B) Verdadero

C) Incompleta

D) Absurdo

E) Dudoso

RESOLUCIÓN :

ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LA GEOMETRÍA

Definición

No en todas las figuras geométricas se pueden definir magnitud, forma y posición, esta depende del plano donde se lo considere.

Rpta. : "A"

PREGUNTA 17 :

En un pentágono convexo ABCDE, AB es perpendicular a BC , BC es perpendicular a CD , m∠D=140° , m∠A=170° . Calcular la m∠E

A) 40º

B) 50º

C) 60º

D) 70º

E) 80º

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 18 :

La proposición:

“Dos ángulos agudos pueden ser suplementarios”

Es:

A) Verdadero

B) Ambigua

C) Probable

D) Falsa

E) Incompleta

RESOLUCIÓN :

ÁNGULOS

Definición

Todo ángulo agudo está comprendido su medida mayor de 0º y menor de 90º, es decir su medida máxima es 89º, por lo tanto, sí consideramos su medida máxima solo sería 178º que no es igual a 180º.

Rpta. : "D"

PREGUNTA 19 :

En la siguiente figura, CD es tangente, CD=2√21cm, AB=diámetro y BC=6cm; hallar la medida del radio de la circunferencia.

A) 1 cm

B) 2 cm

C) 3 cm

D) 4 cm

E) 5 cm

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 20 :

Calcular el área de un segmento circular de 90º de amplitud en un círculo de 10cm de radio (considerar 𝛑 = 3,1416)

A) 28,54 cm²

B) 26,24 cm²

C) 40,04 cm²

D) 24,44 cm²

E) 20,54 cm²

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 21 :

Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 40 cm y el radio del circulo inscrito 4 cm. Calcular el área del triángulo en dm².

A) 2,90

B) 1,00

C) 1,80

D) 3,05

E) 3,50

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 22 :

Pappus de Alejandria sostiene que “Las abejas ..., en virtud de una cierta intuición geométrica…, saben que el hexágono es mayor que el cuadrado y que el triángulo, y que podrá contener más miel con el mismo gasto de material”; es decir, el hexágono es la figura más eficiente para almacenar la miel. Los hexágonos son regulares, ejemplo, de uno de ellos mide su lado 6cm. Calcular el lado de otro hexágono regular sabiendo que su área es 2/3 del que tiene medida de lado 6 cm.

A) √6 cm

B) 2√6 cm

C) 3√6 cm

D) 6√2 cm

E) 2√3 cm

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 23 :

Se tiene un trapecio ABCD cuyas diagonales se cortan perpendicularmente; si la base mayor AD es igual a la diagonal AC e igual a 4 cm. Calcular la longitud de la base menor BC , BD= 3 cm.

A) 1 cm

B) 2 cm

C) 3 cm

D) 4 cm

E) 5 cm

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 24 :

Calcular la base del rectángulo mostrado, si AB=3m, BC=9m y CD=16m.

A) 20m

B) 22m

C) 24m

D) 26m

E) 28m

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 25 :

Calcular la longitud del radio de la circunferencia mostrada, si O = centro, AD=OD , ED =4u , CD=8u

A) 2 u

B) 4 u

C) 6 u

D) 8 u

E) 10 u

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 26 :

Los lados de un cuadrilátero inscrito en una circunferencia miden 7u, 15u, 20u y 24u respectivamente; hallar la longitud de cada una de las diagonales de dicho cuadrilátero.

A) 15u y 23u

B) 18u y 20u

C) 15u y 10√7 u

D) 8√3 u y 24u

E) 20u y 25u

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 27 :

En un romboide ABCD; AB=12m, BC=16m . Se traza la bisectriz interior del ángulo A, la cual intersecta a BC en E y a la prolongación de DC en F; si se traza desde M punto medio de EF un rayo paralelo a CD, interceptado a AD en N. Hallar la longitud del segmento MN .

A) 12 cm

B) 20 cm

C) 18 cm

D) 14 cm

E) 16 cm

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 28 :

El área de la base de una pirámide cuadrangular es de 16 m² y su apotema mide 2√3m. Hallar el área de la superficie total de la semiesfera inscrita en dicha pirámide, si se sabe que el circulo máximo está contenido en la base de la pirámide.

A) 10𝛑m²

B) 12𝛑m²

C) 14𝛑m²

D) 9𝛑m²

E) 8𝛑m²

RESOLUCIÓN :