ÁLGEBRA RESUELTA DE EXAMEN ADMISIÓN UNIVERSIDAD

PREGUNTA 1 :

La tercera parte de las cucharas de la casa están en el lavaplatos y las restantes en el cajón, pero la mitad de las cucharas del cajón que son 15 se llevan a la mesa. ¿Cuántas cucharas hay en el lavaplatos?

A) 18

B) 19

C) 15

D) 16

E) 17

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 2 :

Si: a²+b²=1

Determina :

M= (a⁴+b⁴)–(a⁶+b⁶)

a) a²b²

b) a³+b³

c) a³b³

d) ab

e) a²–b²

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 3 :

Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I) a²+b²=(a+b)²

II) (a–b)²=a²–2ab+b²

III) (a+b)³=a³+b³

A) VFV

B) FVF

C) VFF

D) FVV

E) FFF

RESOLUCIÓN :

Analizamos cada proposición.

I. FALSO

(a+b)²=a²+2ab+b²≠a²+b²

II. VERDADERO

(a–b)²=a²–2ab+b²

III. FALSO

(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)≠a³+b³

Rpta. : "B"

PREGUNTA 4 :

Sabiendo que:

P(x+3)=2x+1

P(Q(x))=2x+3

Calcula:Q(P(1))

a) 4

b) 3

c) 1

d) 2

e) 5

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 5 :

Las raíces de la ecuación cuadrática x²+ax+b=0 verifican el sistema:

3x₁+x₂=3

x₁+3x₂=–7

Determina el valor de a–b

A) 6

B) 7

C) 4

D) 3

E) 5

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 6 :

Si la ecuación x²+x–3=0 tiene por raíces a m y n, determina el valor de m³+n³

A) 10

B) 12

C) –12

D) –10

E) –9

RESOLUCIÓN :

Usando las propiedades de suma y producto de las raíces :

m+n=–1

mn=–3

Elevamos al cubo. (m+n)³= (–1)³

Se obtiene m³+n³+3mn(m+n) = –1

Reemplazamos :

m³+n³+3(–3)(–1)=–1

⇒ m³+n³+9=–1

⇒ m³+n³= –10

Rpta. : "D"

PREGUNTA 7 :

Al simplificar la fracción:

Determina la suma del numerador y denominador.

A) 5x+2

B) 6x

C) 7x

D) 4x+2

E) 6x+2

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 8 :

Determina m+n si la división

es exacta.

A) 9

B) 7

C) 15

D) 13

E) 11

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 9 :

Dada la siguiente inecuación:

El conjunto solución tiene la forma: determina el valor de a+b

a) 4

b) 5/2

c) 2

d) 5/3

e) 3/2

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 10 :

El conjunto solución de la desigualdad:

tiene la forma 〈a;b〉

Determina b–a

A) 2

B) 4

C) 3

D) 6

E) 5

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 11 :

Hallar el conjunto solución al resolver la inecuación

x⁴–3x³+5x²–9x+6<0

A) x∈〈–∞;2〉∪〈3;+∞〉

B) x∈〈–∞;1〉∪〈2;+∞〉

C) x∈ℝ

D) x∈〈–2;1〉

E) x∈〈1;2〉

RESOLUCIÓN :

Factorizando por divisores binómicos

Rpta. : "E"

PREGUNTA 12 :

Determine el valor de x², si se cumple la siguiente ecuación:

xlog15+log(log5)=log(5 log125)

A) 4

B) 9

C) 3

D) 2

E) 1

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 13 :

Se desea confeccionar una cantidad de pulseras, con una serie de cordones azules y amarillos, con una serie de características. Deben tener al menos más de 20 y menos de 25 cordones. Los cordones amarillos deben ser menos de 10 y más de la mitad de los cordones azules. Determina cuántas pulseras diferentes se pueden confeccionar.

a) 9

b) 5

c) 8

d) 7

e) 6

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 14 :

Al resolver la inecuación: |x⁴–48|≥|x²|²+4x² ; Identifica el intervalo solución.

a) [–1;3]

b) Ø

c) ] –2;2]

d) [–2;2]

e) ] –1;3]

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 15 :

Determina el valor de a+b+c, si el término central del desarrollo del cociente notable:

es x^cy³⁰

A) 119

B) 128

C) 110

D) 117

E) 125

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 16 :

Halla el coeficiente del término independiente de x en el desarrollo de

A) 16

B) 17

C) 18

D) 19

E) 15

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 17 :

Si:

Halla el valor de x

a) c

b) a

c) b

d) 2

e) 4

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 18 :

Si:

A={x∈ℝ /3≤x<8∨–1≤ x<5}

B={x∈ℝ /2≤x<10∧ 4≤x≤ 12}

Indique la suma del mínimo y máximo valor entero de AΔB

A) 10

B) 11

C) 9

D) 8

E) 7

RESOLUCIÓN :

PREGUNTA 19 :

Si f(x)=96x²–196x–45 representa el área de un rectángulo y

g(x)=(2m+3)x²–12x+m+1 representa el área de un cuadrado (m∈ℤ).

¿En cuánto excede el largo del rectángulo al lado del cuadrado cuando x=3?

A) 40

B) 30

C) 24

D) 70

E) 18

RESOLUCIÓN :

En f(x) factorizamos:

f (x)=(24x+5)(4x–9)

Lado del rectángulo=24x + 5

Lado del cuadrado=3x–2

Exceso: 21x+7

Cuando: x=3 ⇒ 63+7=70

PREGUNTA 20 :

Si P(x) es un polinomio mónico de quinto grado divisible por

(x²+3x–1), de término independiente 12 y tiene como dos de sus raíces: –3 y 4. Halle la suma de los coeficientes de P(x).

A) –81

B) –60

C) 50

D) 64

E) –72

RESOLUCIÓN :

P(x): GA = 5 y mónico

Por identidad fundamental de la división:

P(x) = (x+3) (x–4) (x²+3x–1) (ax+b)

Del dato: TI = P(0) = 12

⇒ P(0) = (3) (–4) (–1) (b) = 12

12b = 12 → b=1

Por ser mónico: a=1

Piden Σcoef(P(x)) = P(1)

P(1) = (4)(–3)(3)(2) = –72

∴ Σcoef (P(x)) = –72

PREGUNTA 21 :

Una madre de familia va al mercado con

soles y desea comprar papayas, si cada papaya cuesta soles

¿Cuántas papayas lleva si le regalan una?

A) x

B) x² + 1

C) x – 1

D) 3x + 1

E) x²

RESOLUCIÓN :

PREGUNTA 22 :

En la división:

el tercer término es igual a

A) 18x+27

B) 18–27x

C) 27x–18

D) 18x–27

E) 27–18x

RESOLUCIÓN :

PREGUNTA 23 :

Halle el conjunto solución de la inecuación:

A) 〈–∞; –1〉

B) 〈–1; ∞〉

C) 〈–1; 1〉

D) 〈–∞; 1〉

E) 〈–∞; ∞〉

RESOLUCIÓN :

PREGUNTA 24 :

Si se sabe que el sistema de ecuaciones:

n(x+y)+x+5y=2

3(x+1)=4–ny

es indeterminado para n=p ; e incompatible para n=q.

Entonces calcule el valor de:

T=(3p+4q)÷3

A) –2

B) –1

C) 2

D) 3

E) 1

RESOLUCIÓN :

PREGUNTA 25 :

Si A ⊂ℝ^– determine el conjunto A para que la función f :

A → [5; + ∞〉 tal que f(x)=20÷(9–x²) es biyectiva.

A) 〈–2; –1]

B) [–3; √5]

C) 〈–3; – √5]

D) 〈–4; –2]

E) 〈–1; 2]

RESOLUCIÓN :

PREGUNTA 26 :

Sea :

A ={2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10｝

B ={a ; b ; c ; d ; e｝

Indicar, ¿Cuál (es) de los siguientes (s) conjuntos definen funciones de A en B?

F ={(2 ; b),(4 ; c),(6 ; b),(8 ; e),(10 ; c)｝

G ={(10 ; a),(6 ; b),(2 ; a),(6 ; e),(4 ; d)｝

H ={(2 ; b),(4 ; e),(6 ; c)｝

J ={(10 ; a),(4 ; b),(2 ; a),(6 ; e),(2 ; d)｝

A) F

B) G

C) F, G y H

D) J

E) F y H

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 27 :

Se sabe que n>1. Calcular x

A) 3

B) – 6

C) 2

D) 4

E) – 3

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 28 :

Factorizar el polinomio

P(x)=(x–2)²–2x+5

Dar como respuesta la suma de los términos lineales de los factores primos.

A) 2x

B) 4x

C) – 2x

D) 3x

E) – 4x

RESOLUCIÓN :

p(x)=x² – 4x + 4 – 2x + 5

p(x)=x² – 6x + 9

p(x)=(x – 3)²

tiene un solo factor primo de multiplicidad dos , en consecuencia tiene un solo factor primo lineal , por lo tanto suma x, que no habría clave, se supone que, para el que planteó el examen hizo: (x – 3)² = (x – 3)(x – 3) , con lo que sumaría 2x

Rpta. : "A"

PREGUNTA 29 :

Determinar el dominio de la función: