GEOMETRÍA CAYETANO HEREDIA EXAMEN INGRESO UNIVERSIDAD UPCH RESUELTO PDF
PREGUNTA 1
Si el área de un círculo es numéricamente igual a su perímetro, halle la longitud de el radio del círculo.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Resolución
Rpta. : "A"
PREGUNTA 2
En la figura, calcule x.
A) 135º
B) 140º
C) 145º
D) 150º
E) 155º
Resolución
Rpta. : "E"
PREGUNTA 3
En la figura, ¿cuál de los dos perros se encuentra más cerca de la comida?
A) Perro C
B) Perro B
C) Ambos perros
D) Ningún perro
E) Perro A
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4
En la siguiente figura, calcular ω
A) 100°
B) 110°
C) 120°
D) 150°
E) 160°
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 5
En un triángulo, las longitudes de dos lados son 6 y 5 unidades respectivamente. El perímetro del triángulo, si la longitud del tercer lado es el doble de la longitud de uno de los otros dos lados, es:
A) 21
B) 22
C) 18
D) 23
E) 19
Resolución
Por existencia del triángulo, se debe cumplir que
6 – 5<x<6+5
⇒ 1<x<11
De acuerdo al enunciado, el tercer lado es el doble de uno de los otros lados
x=2(5)=10
Perímetro del triángulo=5+6+10=21
Rpta. : "A"
PREGUNTA 6
Los vértices de un triángulo son A(–1;4), B(5;6), C(3;3). Hallar la longitud de la mediana trazada al lado AB.
A) 5
B) √5
C) √3
D) 6
E) 2
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 7
El perímetro de un triángulo rectángulo es 12m y su hipotenusa mide 5m. Hallar la longitud de su inradio.
A) 3 m
B) 4 m
C) 5 m
D) 2 m
E) 1 m
Resolución
Rpta. : "E"
PREGUNTA 8
En la figura, la distancia del punto A(3;4) al punto B(p;1) es 5, determina p.
A) – 3
B) –1
C) – 2
D) 2
E) 1
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 9
Se tiene un triángulo equilátero ABC, donde dos de sus vértices son A(–5;–3) y B(–1;0). Calcule el perímetro del triángulo.
A) 5 u
B) 10 u
C) 12 u
D) 15 u
E) 20 u
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 10
En un triángulo ABC, se cumple m∢ABC+m∢ACB=110°. Calcular la medida del ángulo agudo que determinan la altura trazada desde B y la bisectriz del ángulo exterior de A.
A) 25°
B) 32°
C) 30°
D) 35°
E) 45°
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 11
Calcule el volumen de un cubo cuya diagonal es igual a 4√3.
A) 8 u3
B) 16 u3
C) 24 u3
D) 36 u3
E) 64 u3
Resolución
Rpta. : "E"
PREGUNTA 12
En la figura se muestra una llanta. Si las tres cuerdas son tangentes a la circunferencia menor, halle el valor de x.
A) 30º
B) 35º
C) 40º
D) 45º
E) 50º
Resolución
Por teorema: si las cuerdas son congruentes entonces, los arcos también son congruentes.
En la circunferencia: 3(105º)+x=360º
⇒ 315º+x=360º ⇒ x=45º
Rpta. : "D"
PREGUNTA 13
En un cilindro de revolución, el área de la base es igual al área de la superficie lateral. Calcule la razón entre el radio de la base y la generatriz.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 14
En un cono de revolución cuya altura mide 2√2 y su radio de su base es 2, calcule el área de la superficie lateral.
A) √3u2
B) 2√3u2
C) 4√3u2
D) 6√3u2
E) 8√3u2
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 15
Del gráfico, calcule la longitud del segmento PQ.
A) √10
B) √14
C) 3√2
D) 4√2
E) 4
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 16
Una bola de plomo de 8cm de radio se funde para obtener bolitas de 1cm de radio cada una. Entonces el número de bolitas que se obtiene como máximo, es:
A) 256
B) 448
C) 512
D) 520
E) 632
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 17
El área total de un cono equilátero es 81u2. Hallar el área de la esfera inscrita.
A) 27 u2
B) 32 u2
C) 28 u2
D) 36 u2
E) 18√3 u2
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 18
Calcule el área de la superficie total del octaedro cuya diagonal es 4√2.
A) 8√3 u2
B) 16√3 u2
C) 32√3 u2
D) 64√3 u2
E) 4√3 u2
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 19
El hexaedro regular tiene
A) 12 aristas.
B) 8 aristas.
C) 10 aristas.
D) 15 aristas.
E) 14 aristas.
Resolución
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Rpta. : "C"
PREGUNTA 20
Sabiendo que dos círculos menores paralelos distantes 3m y situados a un mismo lado del centro tienen áreas 𝛑m2 y 16𝛑m2, el área de la esfera es:
A) 28𝛑m2
B) 68𝛑m2
C) 48𝛑m2
D) 17𝛑m2
E) 64𝛑m2
Resolución
Rpta. : "B"
