ÁLGEBRA CAYETANO HEREDIA EXAMEN INGRESO UNIVERSIDAD UPCH RESUELTO PDF

PREGUNTA 1 : 

Halle el valor de m en 

27^m+1= 3^5m+2 

A) 1 

B) 2 

C) 1/2 

D) 1/3 

E) 2/3 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 2 : 

Reduzca 

32^2/5+(−27)^1/3+16^3/4

A) 8 

B) 9 

C) 11 

D) 7 

E) 10 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 3 : 

Simplifique 

(√7+√5)²+(√7–√5)² 

A) 2√7 

B) 2√5 

C) 7+√5 

D) 24 

E) 4

RESOLUCIÓN :

Desarrollando los binomios o en todo caso aplicando directamente legendre , se tiene lo siguiente :2√7²+2√5²=2(7+5)=24

Rpta. : "D"

PREGUNTA 4 : 

Sabiendo que 

a+b=5 

ab=1 

Halle a³+b³ 

A) 120 

B) 110 

C) 122 

D) 115 

E) 90 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 5 : 

Siendo x∈ℤ, resuelva 

A) {–1/2} 

B) –1/12 

C) {1/12} 

D) 1/12 

E) Ø 

RESOLUCIÓN :

Se observa que x=–1/12 no pertenece a los enteros, razón por la cual la ecuación no tiene solución en los enteros (CS=∅). 

Rpta. : "E"

PREGUNTA 6 : 

Calcule la suma de coeficientes del cociente al dividir 

si es exacta. 

A) 4 

B) 3 

C) – 3 

D) 2 

E) 0 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 7 : 

Sabiendo que: 

P(x+3)=2x+1

P(Q(x))=2x+3 

Calcula: Q(P(1)) 

a) 4 

b) 3 

c) 1 

d) 2 

e) 5 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 8 : 

Halle el resto en la división 

A) – 1 

B) – 2 

C) – 3 

D) 4 

E) – 4 

RESOLUCIÓN :

I) Por teorema del resto x=–1 

II) R=2(–1)²⁰+(–1)¹⁵+6(–1)⁷– (–1)²+4 

=2 – 1– 6 – 1+4 =–2 

Rpta. : "B"

PREGUNTA 9 :  

Halle la mayor solución en 

x²+3x–1=0 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 10 : 

Si –5<x<–2 

Halle el intervalo de variación de 5–x²

A) 〈–19;1〉 

B) 〈–15;1〉 

C) 〈1;19〉 

D) 〈0;5〉 

E) 〈2;8〉 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 11 : 

Si a y b son las raíces de 

x²–4x+4=0 

Calcule a²+b² 

A) 5 

B) 7 

C) 6 

D) 8 

E) 9

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 12 : 

Si se cumple: 

P(ax+b)=bx+a 

P(a+b)+P(b–a)=16 

Halla P(b) 

A) 6 

B) 4 

C) 10 

D) 8 

E) 12 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 13 : 

En el siguiente esquema de Ruffini: 

Calcula a+b+c+d+e

A) 4 

B) 3 

C) 1 

D) –1 

E) 0 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 14 : 

Halla el número de factores primos de 

a⁴b – 9a²b³– 2a³b²+18ab⁴

siendo a y b números primos. 

A) 11 

B) 9 

C) 4 

D) 5 

E) 3 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 15 : 

Simplifique 

A) x – 1 

B) 2 

C) 1 

D) x 

E) 5 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 16 : 

Una empresa aceitera ha envasado 3000 litros de aceite en 1200 botellas de dos y de cinco litros. El número de botellas de cinco litros que se han utilizado es: 

A) 200 

B) 240 

C) 300 

D) 360 

E) 420 

RESOLUCIÓN :

Sea: 

X: cantidad de botellas de 2 litros 

Y: cantidad de botellas de 5 litros 

De acuerdo a los datos tenemos: 

Por lo tanto, se han utilizado 200 botellas de 5 litros. 

Rpta. : "A"

PREGUNTA 17 :

Juan fabrica armarios de oficina y planea venderlos a S/350 la unidad. Él estima que la fabricación le genera costos indirectos fijos que ascienden a S/11200, a lo que hay que sumarle costos de producción de S/200 por unidad fabricada. ¿Cuántas unidades debe vender Juan para obtener una ganancia de S/4550? 

A) 115 

B) 105 

C) 135 

D) 125 

E) 100 

RESOLUCIÓN :

Precio venta = S/350 (c/u) 

Costos fijos = S/11200 

Costo de producción = S/ 200 (c/u) 

Ganancia = S/ 4550 

Número de armarios de oficina=x 

Luego: 

350.x =200.x+11200+4550 

⇒ 150.x=15750 

⇒ x =105 

Entonces el número de unidades que se deben vender será: 105 armarios de oficina

Rpta. : "B"

PREGUNTA 18 : 

Qué valor de x verifica la igualdad 

A) 3a/2

B) −3a/2

C) 2a/3

D) −2a/3 

E) −a/2 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 19 : 

Hallar el valor de (m+1)², si la ecuación mx²–4x+4(2–m)=0 tiene solución única. 

A) 1 

B) 4 

C) 9 

D) 0 

E) 16 

RESOLUCIÓN :

Se tiene mx²–4x+4(2–m)=0 

Como tiene solución única 

∴ (m+1)²=(1+1)²=4 

Rpta. : "B"

PREGUNTA 20 : 

Hallar el equivalente de 

A) √5−1 

B) √2+1 

C) √5+√2 

D) √5+1 

E) √2−1 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 21 : 

En un rectángulo su base mide “x” y su perímetro mide “2a”, entonces el valor que debe tomar su base es 

A) –1<x<a 

B) –1<x <a/2 

C) a<x<2a 

D) 0<x<a 

E) a< x<0 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 22 : 

La empresa TANOYE fabrica accesorios para iluminación. El costo de fabricación C y el número de unidades x se relacionan por la expresión: 

¿Cuántos accesorios se deben producir para minimizar el costo? 

A) 25 

B) 30 

C) 35

D) 40 

E) 20 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 23 : 

En el gráfico de las funciones logarítmicas: 

Determina el valor de a+b. 

A) 2+log2 

B) 4+log4 

C) 2+2log2 

D) 4+log2 

E) 4+2log3 

RESOLUCIÓN :

Para determinar (a;b) según el gráfico, debemos igualar 

f(x) =g(x) 

log(x+2) = log(6–x) 

→ x+2=6–x 

⇒ 2x=4 

⇒ x=2 

Reemplazando 

y=f(2)=g(2) 

y=log4=log2²=2log2 

El punto en común es (2;2log2 ) 

∴ a+b=2+2log2 

Rpta. : "C"

PREGUNTA 24 : 

Calcula la suma de los términos independientes de todos los factores primos del polinomio:

P(x)=2x³–3x²–11x+6 

A) –2 

B) 2 

C) 1 

D) –1 

E) 0 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"