ÁLGEBRA CAYETANO HEREDIA EXAMEN ADMISION UNIVERSIDAD SOLUCIONARIO UPCH PREGUNTAS RESUELTAS PDF

PREGUNTA 1 :

Sabiendo que :

determina N² + 1

A) 1/4

B) 2/5

C) 1/5

D) 1/2

E) 5/4

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 2 :

Si f(x – 4) =x+ 7

Determina f(x+ 7)

A) x+4

B) x+11

C) x+14

D) x+18

E) x+12

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 3 :

Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. a²+b²= (a + b)²

II. (a – b)²=a² – 2ab + b²

III. (a + b)³=a³ + b³

A) VFV

B) FVF

C) VFF

D) FVV

E) FFF

RESOLUCIÓN :

PRODUCTOS NOTABLES

Analizamos cada proposición.

I. FALSO

(a + b)²=a² + 2ab + b² ≠ a²+b²

II. VERDADERO

(a – b)² = a² – 2ab + b²

III. FALSO

(a + b)³= a³ + b³ +3ab(a+b) ≠ a³ + b³

Rpta. : "B"

PREGUNTA 4 :

Halla el exponente de x en la expresión:

A) 6

B) 7

C) 8

D) 5

E) 4

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 5 :

Sabiendo que:

P(x + 3) = 2x + 1

P(Q(x)) = 2x + 3

Calcula: Q(P(1))

a) 4

b) 3

c) 1

d) 2

e) 5

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 6 :

Calcule:

(√6 – 2)² + (√2 + √3) – (√2 – √3)²

A) 8

B) 2√3

C) 3√2

D) 10

E) 12

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 7 :

Se sabe que n>1. Calcular ¨x¨ en:

A) 3

B) – 6

C) 2

D) 4

E) – 3

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 8 :

Calcular el equivalente de la siguiente expresión:

A) 1− √3

B) 2− √3

C) 1+ √3

D) 2+ √3

E) −1+ √3

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 9 :

Si: a² + b² = 1

Determina : M = (a⁴ + b⁴) – (a⁶ + b⁶)

a) a²b²

b) a³ + b³

c) a³b³

d) ab

e) a² – b²

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 10 :

Factorizar el polinomio

P(x) = (x – 2)² – 2x + 5

Dar como respuesta la suma de los términos lineales de los factores primos.

A) 2x

B) 4x

C) – 2x

D) 3x

E) – 4x

RESOLUCIÓN :

FACTORIZACIÓN

p(x)=x² – 4x + 4 – 2x + 5

p(x)=x² – 6x + 9

p(x)=(x – 3)²

tiene un solo factor primo de multiplicidad dos , en consecuencia tiene un solo factor primo lineal , por lo tanto suma x, que no habría clave, se supone que, para el que planteó el examen hizo: (x – 3)² = (x – 3)(x – 3) , con lo que sumaría 2x

Rpta. : "A"

PREGUNTA 11 :

Las raíces de la ecuación cuadrática x²+ax +b= 0 verifican el sistema:

3x₁ + x₂ =3

x₁ + 3x₂ =– 7

Determina el valor de a – b

A) 6

B) 7

C) 4

D) 3

E) 5

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 12 :

Simplifica la expresión:

a) a

b) – a

c) 1

d) – 1/a

e) –1

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 13 :

Sea :

A =｛2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10｝

B =｛a ; b ; c ; d ; e｝

Indicar, ¿Cuál (es) de los siguientes (s) conjuntos definen funciones de A en B?

F =｛(2 ; b),(4 ; c),(6 ; b),(8 ; e),(10 ; c)｝

G =｛(10 ; a),(6 ; b),(2 ; a),(6 ; e),(4 ; d)｝

H =｛(2 ; b),(4 ; e),(6 ; c)｝

J =｛(10 ; a),(4 ; b),(2 ; a),(6 ; e),(2 ; d)｝

A) F

B) G

C) F, G y H

D) J

E) F y H

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 14 :

Al simplificar la fracción:

Determina la suma del numerador y denominador.

A) 5x+2

B) 6x

C) 7x

D) 4x+2

E) 6x+2

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 15 :

Si: 2M = 1 + (b² + c² – a²)(2bc)−¹

Calcular el valor de M, sabiendo que: a + b + c = 2p

A) p(p – c)a−¹c−¹

B) 1

C) 2

D) 1/2

E) p(p – a)b−¹c−¹

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 16 :

Determina m+n si la división

es exacta.

A) 9

B) 7

C) 15

D) 13

E) 11

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 17 :

Dada la siguiente inecuación:

El conjunto solución tiene la forma: determina el valor de: a + b

a) 4

b) 5/2

c) 2

d) 5/3

e) 3/2

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 18 :

El conjunto solución de la desigualdad:

tiene la forma 〈a; b〉.

Determina: b – a

A) 2

B) 4

C) 3

D) 6

E) 5

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 19 :

Resolver:

(ax+b)÷3 + b < (bx+a)÷3 + a ; a < b

A) x < 3

B) x > 3

C) x > 4

D) x < 6

E) x > –3

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 20 :

Determinar el dominio de la función:

A) ] – ∞ ; – 2 [ ∪ ] 2 ; +∞ [

B) [–2;2]

C) ] – ∞ ; – 2 [ ∪ [ 2 ; +∞ [

D) [ – ∞ ; – 2 ] ∪ [ 2 ; +∞ [

E) ] – 2 ; 2 [

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 21 :

El rango de la siguiente función

es:

A) [– 4; 0]

B) [ 4; + ∞〉

C) [4; 0]

D) 〈– ∞; – 4]

E) [– 4; 4]

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 22 :

Indicar el dominio (Dom(f)) y el rango (Ran(f)) de la siguiente función:

f(x)=√(x² + 4)

A) Dom(f) =[0;+∞[ ; Ran(f)= ]0;+∞[

B) Dom(f) =[2;+∞[ ; Ran(f)= ]0;+∞[

C) Dom(f) =] – ∞;+∞[ ; Ran(f)= [2;+∞[

D) Dom(f) =] – ∞;+∞[ ; Ran(f)= ]0;+∞[

E) Dom(f) =[1;+∞[ ; Ran(f)= ]0;+∞[

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 23 :

El cociente que se obtiene al dividir

es:

A) a² – 7a +14

B) a² + 6a +7

C) a² –3a +5

D) a² – 6a – 7

E) a² + 5a +12

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 24 :

El cuadrado de la edad de Roberto, menos 3 es mayor que 165. En cambio, el doble de su edad, más 3 es un número menor que 30.

¿Qué edad tiene Roberto?

A) 13 años

B) 15 años

C) 18 años

D) 20 años

E) 10 años

RESOLUCIÓN :

Sea la edad de Roberto =x (x es entero positivo).

De acuerdo con los datos:

• El cuadrado de la edad de Roberto menos 3 es mayor que 165.

x² – 3 > 165

⇒ x² > 162

⇒ x >12,7…

• El doble de su edad, más 3 es un número menor que 30.

2x+3 < 30

⇒ 2x < 27

⇒ x < 13,5

Luego se tiene 12,7… < x < 13,5

⇒ x=13

Por lo tanto, la edad de Roberto es 13 años.

Rpta. : "A"

PREGUNTA 25 :

Se desea confeccionar una cantidad de pulseras, con una serie de cordones azules y amarillos, con una serie de características. Deben tener al menos más de 20 y menos de 25 cordones. Los cordones amarillos deben ser menos de 10 y más de la mitad de los cordones azules. Determina cuántas pulseras diferentes se pueden confeccionar.

a) 9

b) 5

c) 8

d) 7

e) 6

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 26 :

Al resolver la inecuación: 9x⁴ – 12x³ – 71x² – 40x+16 < 0 , se obtiene como solución:

A) [2 – √3 ;2 + √3]

B) [ – 4/3 ;2 – √3]

C) [ – 4/3 ;2 + √3]

D) [– ∞ ;2 + √3]

E) [2 – √3 ;+∞]

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 27 :

Resolver:

A) ] – 1 ; 2 [

B) ] Log23 ;+∞ [

C) ] 0 ; 3 [

D) ]– ∞ ; Log23 [

E) ] 0 ; Log23 [

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 28 :

Resolver:

A) [2 ;+∞]

B) [ – 5/2 ;2 ]

C) [ – 5/2 ;+∞]

D) [– ∞ ;2 ]

E) [– ∞ ;– 5/2]

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 29 :

Una de las raíces de la ecuación

A) log₃10

B) log₃28

C) 10

D) log₃28+2

E) 2

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 30 :

Hallar el conjunto solución de la siguiente inecuación:

(x+2) ÷ |x+8| ≥ (x – 4) ÷ (x – 3)

, x > – 8

A)] 1;+∞ ]

B)] 3 ; 26/5 ]

C)] – ∞;8[

D)] – 8;+∞[

E) ]8 ; 3[

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 31 :

Al resolver la inecuación: |x⁴ – 48| ≥ |x²|² + 4x² ; Identifica el intervalo solución.

a) [–1; 3]

b) Ø

c) ] –2; 2]

d) [–2; 2]

e) ] –1; 3]

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 32 :

Determina el valor de a+b+ c, si el término central del desarrollo del cociente notable:

es (x^c) y³⁰

A) 119

B) 128

C) 110

D) 117

E) 125

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 33 :

Dadas las funciones reales:

Si D(f) ∩ D(g) ≠ ∅, existe la adición de dichas funciones.

Hallar D(f) ∩ D(g).

A) 〈– ∞; –2] ∪ [2; +∞〉

B) [–1; 1]

C) [–2; –1] ∪ [1; 2]

D) 〈– ∞; – 2] ∪ 〈1; +∞〉

E) [–2; 2]

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 34 :

Sea f(x) =|x – a|+2 con a> 0. Si el dominio de f es [– a; 2a], ¿cuál es su rango?

A) [2; 2a+ 2]

B) [0; 2a+ 2]

C) [2 +a; 2a+ 2]

D) [2; a+ 2]

E) [0; a+ 2]

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 35 :

El costo de producción de una empresa viene dado por

C(x) =40 000+20x+x²

(x: unidades producidas; C: costo en soles).

El precio de venta de cada unidad es 520 soles, pues se sabe que, a ese precio, el mercado absorbe toda la producción. ¿Cuántas unidades se tiene que producir para que el beneficio sea máximo?

A) 250

B) 350

C) 400

D) 500

E) 200

RESOLUCIÓN :