ÁLGEBRA EVALUACIÓN RESUELTA DE ADMISIÓN UNIVERSIDAD EJERCICIOS SOLUCIONADOS
PREGUNTA 11
Cuatro operaciones 5 adultos y 8 niños acuerdan ir al cine. Si el precio de las entradas para adultos es el doble del precio de las entradas para niños, sabiendo que se pagó 270 soles, halle el precio de la entrada para un adulto.
A) 15 soles
B) 30 soles
C) 45 soles
D) 60 soles
Resolución
De los datos:
Precio de las entradas al cine:
Adulto: 2x
Niño: x
Cantidad de personas:
Adultos: 5
Niños: 8
Entonces de acuerdo a lo pagado:
5(2x)+8(x)=270 x=15 (precio de entrada para niño)
∴ 2x=30 (precio de entrada para adulto)
Rpta. : "B"
PREGUNTA 12
Determina el conjunto solución de
3x<24+x<2x+12
A) Todos los reales
B) {12}
C) Solo los reales positivos
D) ø
Resolución
El sistema es equivalente a
3x<24+x ∧ 24+x<2x+12
⇒ 2x< 24 ∧ 12< x
⇒ x < 12 ∧ x < 12
⇒ x∈∅
Rpta. : "D"
PREGUNTA 13
La ecuación de la recta cuya gráfica se muestra a continuación
es:
A) 2y+3x–6=0
B) 3y–2x+6=0
C) 2y–3x–6=0
D) 3y+2x–6=0
Resolución
Según la gráfica se tiene que
y=ax+b
donde b=2
→ y=ax+2
Luego para x=3, y=0 reemplazando y despejando se tiene:
3y+2x–6=0
Rpta. : "D"
PREGUNTA 14
Dada la inecuación:
x2– k.x+9 < 0
Si su conjunto solución es: 〈1;9〉 , indique el valor de "k".
A) 9
B) 12
C) 10
D) 13
Resolución
Del conjunto solución: 〈1;9〉
1+9= – (– k) ⇒ k=10
Rpta. : "C"
PREGUNTA 15
En la ecuación:
(x+1)2.(x+3)=2.(x+1).(x+2)2
Indique la cantidad de valores reales que verifican:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
Resolución
De la ecuación: 2(x+1)(x+2)2– (x+1)2(x+3)=0
Factorizando: (x+1).(x2+ 4x+5) = 0
La solución real es: CS = {–1}
Luego la cantidad de valores reales que verifican es: 1
Rpta. : "B"
PREGUNTA 16
Si x∈〈–3;0〉 , halle la variación de:
A) 〈–2/5;0〉
B) 〈1/2;5/2〉
C) 〈–5/2;1/2〉
D) 〈–2/5;1/2〉
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 17
El precio de costo de "x" artículos es Pc=5x+2000. Si el precio de venta para cada artículo es 10 soles, halle la cantidad de artículos que se deben producir para no obtener ganancia ni pérdida.
A) 400
B) 1000
C) 600
D) 1200
Resolución
Para no obtener ganancia ni pérdida:
Pv=Pc
⇒ 10x=5x+2000
⇒ x=400
Rpta. : "A"
PREGUNTA 18
¿Cuál de las siguientes proposiciones corresponde a una función inyectiva?
I. A cada sector le corresponde una determinada área.
II. A cada peruano le corresponde un número de DNI.
III. A cada auto le corresponde un cierto kilometraje.
IV. A cada artefacto eléctrico le corresponde un tiempo de vida.
A) I
B) II
C) III
D) IV
Resolución
Cada peruano tiene un único número de DNI.
Rpta. : "B"
PREGUNTA 19
Halla la ecuación de la parábola cuya gráfica se muestra a continuación.
A) y = 2(x–3)2 +1
B) y = 2(x–1)2+3
C) y = (x–1)2+3
D) y = (x–2)2+3
Resolución
Según la gráfica se tiene que:
f(x)=a(x–1)2+3
para x=0 , y=5, se tiene:
a+3=5 → a=2
Luego, la ecuación es
f(x)=y=2(x–1)2+3
Rpta. : "B"
PREGUNTA 20
Resolver la siguiente inecuación:
A) [ –13 ; – 11/2 ]
B) ] – ∞ ; – 13 ] ∪ [ –11/2 ; +∞ [
C) ] – ∞ ; – 13 [ ∪ ] –11/2 ; +∞ [
D) ] –13 ; – 11/2 ]
Resolución
Rpta. : "D"
