ÁLGEBRA AGRARIA PRUEBA RESUELTA UNALM INGRESO UNIVERSIDAD LA MOLINA PDF

PREGUNTA 1

Lewis un profesor de educación física cuenta con un número de pelotas, el cual esta representado por el valor de x en 

(2x–14)^(2x–14)= 4 

¿cuántos pelotas tiene el profesor Lewis? 

A) 8 

B) 10 

C) 11 

D) 5 

E) 14 

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 2

Resuelva 

A) {1} 

B) {–1} 

C) 23 

D) 32 

E) Ø  

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 3

Halle el valor de 

A) m¹⁰ 

B) m¹² 

C) m²⁰ 

D) m¹⁰⁰

E) m 

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 4

Halle el valor de x en la ecuación 

A) –3 

B) –2 

C) –5 

D) –4 

E) 2 

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 5

Sabiendo que x²+6x=4 

Simplifique 

(x+4)(x+7)(x+2)(x–1) 

A) 24 

B) – 24 

C) 20 

D) 36 

E) – 36 

Resolución

Rpta. : "E"

PREGUNTA 6

Simplifique 

A) 2 

B) 2x² 

C) 2x²+2 

D) x²+4 

E) 2x²–2x 

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 7

En la división 

el residuo es 6x+4. Halle b. 

A) 2 

B) 4 

C) 6 

D) – 4 

E) – 6 

Resolución

Rpta. : "E"

PREGUNTA 8

Halle A' 

si A=〈–∞; 0〉. 

A) ℝ₀⁺

B) ℝ⁺ 

C) ℝ 

D) 〈–∞; 0] 

E) ℝ^– 

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 9

Sabiendo que 3<x≤4

Halle el intervalo de variación de x²+4x+2 

A) 〈23;38] 

B) 〈12;24〉 

C) 〈23;34] 

D) [23;34] 

E) ℝ 

Resolución

Dando forma 

x²+4x+2=(x+2)²–2 

→ 3 <x ≤ 4 

5<x+2 ≤6 

25<(x+2)²≤36 

23<(x+2)²–2≤34 

→ x²+4x+2∈〈23;34] 

Rpta. : "C"

PREGUNTA 10

Halle el resto en 

A) x²+1 

B) x²– 1 

C) x² 

D) –x²–1 

E) 1– x² 

Resolución

x³+1=0 → x³=–1 

D(x)=x³x²+x³+2 

R=(–1)x²+(–1)+2 =– x²+1 

Rpta. : "E"

PREGUNTA 11

Factorice 

M(a,b)=a⁴–16b⁴

A) (a²–4b²)(a²+4b²) 

B) (a²–8b²)(a²+8b²) 

C) (a+2b)(a–2b)(a²+4b) 

D) (a–2b)(a²+4)(a+2b) 

E) (a–4b)(a+4b)(a+2b) 

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 12

Sabiendo que 

A=[2; 6〉 

B=〈4; 8] 

C=[5;+∞〉 

Halle (A∩B)–C 

A) 〈4;6〉 

B) 〈2;4] 

C) 〈4;5〉 

D) ∅ 

E) 〈6; 8〉 

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 13

Sabiendo que x∈〈1;4〉, obtenga el intervalo al cual pertenece 

A) 〈–1/4;5/4〉  

B) 〈1/4;5/4〉

C) 〈5/4;–1/4〉

D) 〈1/4;–5/4〉

E) 〈2/4;5/3〉 

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 14

Calcular el equivalente de la siguiente expresión: 

A) 1−√3 

B) 2−√3 

C) 1+√3 

D) 2+√3 

E) −1+√3 

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 15

Un obrero y su amigo trabajaron durante dos meses en una fábrica. El primer mes por 14 días del obrero y 24 del amigo, recibieron S/1494; el segundo mes, por 21 días del obrero y 18 del amigo, recibieron S/1593. ¿Cuál es la diferencia de jornales diarios entre ellos? 

A) S/5 

B) S/7 

C) S/6 

D) S/9 

E) S/8 

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 16

Halla el exponente de x en la expresión: 

A) 6 

B) 7 

C) 8 

D) 5 

E) 4 

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 17

Si: a²+b²=1 

Determina : 

M=(a⁴+b⁴)–(a⁶+b⁶) 

a) a²b² 

b) a³+b³ 

c) a³b³

d) ab 

e) a²– b² 

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 18

Sabiendo que :

determina N²+1

A) 1/4 

B) 2/5 

C) 1/5 

D) 1/2 

E) 5/4 

Resolución

Rpta. : "E"

PREGUNTA 19

Si f(x–4)=x+7

Determina f(x+7) 

A) x+4 

B) x+11 

C) x+14 

D) x+18 

E) x+12 

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 20

El residuo de la división

es: 

A) 4x – 8 

B) 2x – 12 

C) 2x – 4 

D) 2x – 2 

E) x – 2 

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 21

Calcular : 

E=(i³⁰⁰+i³⁴³+i³³¹+i⁵⁴²)÷(i⁵⁵+i²⁴²+i³²⁸)

A) 1 

B) – 1 

C) – i 

D) 2i 

E) 2

Resolución

Rpta. : "E"

PREGUNTA 22

Si la ecuación x²+x–3=0 tiene por raíces a m y n, determina el valor de m³+n³

A) 10 

B) 12 

C) –12 

D) –10 

E) –9 

Resolución

Usando las propiedades de suma y producto de las raíces (Cardano):

m+n=–1 

mn=–3 

Elevamos al cubo. (m+n)³=(–1)³

Se obtiene m³+n³+3mn(m+n)=–1 

Reemplazamos :

m³+n³+3(–3)(–1)=–1 ⇒ m³+n³+9= –1 

⇒ m³+n³= –10 

Rpta. : "D"

PREGUNTA 23

Simplifica la expresión: 

a) a 

b) – a 

c) 1 

d) – 1/a 

e) –1 

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 24

Carmelo tiene cierto número de estudiantes en su colegio. Si triplica este número, se retiran 24, entonces quedan más de 234 estudiantes. Si al número de estudiantes le agregan 12, este es menor que la diferencia entre 144 y la mitad del número de estudiantes. ¿Cuántos estudiantes tiene Carmelo? 

A) 87 

B) 90 

C) 64 

D) 98 

E) 75 

Resolución

Sea el número de estudiantes =x 

Del primer dato 3x–24>234 

⇒ 3x >258 

⇒ x >86 ...(I) 

Del segundo dato 

x +12<144 − x/2

⇒ x<88 (II) 

De (I) y (II) 

86<x<88 

∴ número de estudiantes: x=87 

Rpta. : "A"

PREGUNTA 25

Dada la siguiente inecuación: 

El conjunto solución tiene la forma: determina el valor de: a+b 

a) 4 

b) 5/2 

c) 2 

d) 5/3 

e) 3/2 

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 26

El gerente de una fábrica de muebles observa que cuesta 2000 dólares producir 100 sillas en un día y 4400 dólares producir 300 sillas en un día. Si la relación entre el costo y el número de sillas fabricadas es lineal, ¿cuánto costará producir 500 sillas? 

A) 6800 dólares 

B) 6000 dólares 

C) 6400 dólares 

D) 5800 dólares 

E) 6200 dólares 

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 27

Determina el valor de a+b+c, si el término central del desarrollo del cociente notable: 

es (x^c) y³⁰

A) 119 

B) 128 

C) 110 

D) 117 

E) 125 

Resolución

Rpta. : "E"

PREGUNTA 28

Halle el valor de x en la ecuación: 

A) 1 

B) 4 

C) 16 

D) 2 

E) 8 

Resolución

Rpta. : "E"

PREGUNTA 29

Un comerciante de bebidas rehidratantes analiza sus registros de ventas y encuentra que si vende x bebidas en un día, su ganancia (en dólares) está dada por

¿Cuál es su ganancia máxima por día y cuántas bebidas debe vender para obtener dicha ganancia? 

A) $ 500 ; 1500 

B) $ 350 ; 1200 

C) $ 200 ; 1000 

D) $ 450 ; 1500 

E) $ 500 ; 1000 

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 30

Las raíces de la ecuación cuadrática x²+ax+b=0 verifican el sistema: 

3x₁+x₂=3 

x₁+3x₂=– 7 

Determina el valor de a – b

A) 6 

B) 7 

C) 4 

D) 3 

E) 5 

Resolución

Rpta. : "B"