GEOMETRÍA ADMISIÓN CATÓLICA PUCP EXAMEN INGRESO A LA UNIVERSIDAD SOLUCIONARIO DE LA EVALUACIÓN DE TALENTO

GEOMETRÍA Pregunta 65 Se tiene un triángulo rectángulo isósceles y un cuadrado, cuyas regiones son equivalentes. Calcule la relación de la hipotenusa y la diagonal del cuadrado. A) 1 B) 2 C) 2 2 D) 3 Resolución 65 Áreas Área de regiones poligonales a a b a 2 b 2 A A a b a b 2 2 2 2 = = = 3 X piden: b a b a 2 2 = = 2 Rpta.: 2 Prohibida su venta www.trilce.edu.pe 27 Pregunta 66 En un trapecio se cumple que el segmento que une los puntos medios de las diagonales y la mediana están en relación de 3 a 5. Calcule la relación de sus bases. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 Resolución 66 Cuadrilátero Trapecio N P Q M a b Dato: 2 MN PQ a b a b b a 5 3 2 5 3 4 = + − = = Rpta.: 4 Pregunta 67 Del gráfico mostrado, calcule “x” si AF=AC y BD=BC. A D C E F 132° x B A) 20° B) 24° C) 26° D) 28° Resolución 67 Triángulo Teoremas A D C F E l l x+48° x+48° x+48° 48° 132° x B k k Piden “x”. 3AFC: x+x+48°+x+48°=180° 3x+96°=180° 3x=84° x=28° Rpta.: 28° Pregunta 68 Del gráfico mostrado, calcule CD si AC=24 μ, BC=8 μ y O es centro. A O C B D A) 2 B) 2 2 C) 3 2 D) 4 2 28 www.trilce.edu.pe Resolución 68 Semejanza Teoremas Piden CD=x. A 12 O 12 C D 4 x 4 B i i 16 2 AB2+82=242 AB=16 2 ABC ∼ OCD 12 x 16 2 = 8 x=3 2 Rpta.: 3 2 Pregunta 69 En el gráfico mostrado, AM=MC, BL=LM, A 8 BLE = 3 , 2(EC)=3(BE); calcule A 3ABC. A M C L B E A) 80 B) 70 C) 65 D) 64 Resolución 69 Áreas Relación de áreas A m M m C L n n 40 B 8 E 3l 2l 12 20 Piden A TABC. Por proporción A A 8 3 2 12 LEC = & LEC = 3 3 . Por mediana A 3LMC=20 A 3ABM=40 ∴A 3ABC=80 Rpta.: 80 Pregunta 70 En el gráfico, AH=3, AP=2, AL=AM+2; calcule AM. H L A M P a a A) 2,5 B) 3 C) 4 D) 4,5 Prohibida su venta www.trilce.edu.pe 29 Resolución 70 Semejanza Teoremas H L A M P a 3 2 m+2 m i i a Piden “m”. APM ∼ AHL m m 2 3 = + 2 3m=2m+4 Rpta.: 4 Pregunta 71 Se tiene un cilindro de radio 6 y generatriz 30 que contiene cierto líquido. Se desea vaciar el líquido en vasos de forma de tronco de cono de radio menor 2, radio mayor 4 y altura 8, con la condición de que solo los vasos se llenan hasta sus tres cuartas partes. Calcula la cantidad de vasos empleados aproximadamente. A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 Resolución 71 Geometría del espacio Cono 30 6 8 2 4 2 vasos 144444424444443 Vcilindro=n. V 4 3 troncocono , .6 .30 . . . ( .) n n 19 28 4 3 3 2 1 8 22 42 2 8 , r = r + + ∴ Necesitamos 20 vasos para vaciar totalmente el cilindro. Rpta.: 20 Pregunta 72 Una cometa es soltada tal que la cuerda que sostiene a la cometa se estira 50 m. Si el ángulo de inclinación que forma la cuerda con la horizontal es 37°, calcule a qué altura se encuentra la cometa. A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 30 www.trilce.edu.pe Resolución 72 Triángulo Triángulos notables 37° 50 h Por triángulos notables h=30 m Rpta.: 30 Pregunta 73 Se tiene una esfera inscrita en un cilindro de revolución. Si el área de la superficie esférica es 100r μ2, calcule el volumen del cilindro. A) 200r μ3 B) 250r μ3 C) 300r μ3 D) 450r μ3 Resolución 73 Geometría del espacio Esfera R 2R R Piden el volumen del cilindro. Área superficie esférica=100r 4rR2=100r R=5 Volumen del cilindro=r(5)2.10=250r Rpta.: 250 πμ3 Pregunta 74 Del gráfico mostrado, calcule MC − AM si AB=18 μ, BC=27 μ y AC=35 μ. A B M C q q A) 2 μ B) 5 μ C) 6 μ D) 7 μ Resolución 74 Proporcionales Teorema de la bisectriz Piden MC − AM. A B 18 27 35 35−x x M C q q 35 x x 18 27 − = x=21 MC=21 AM=35 − 21 AM=14 MC − AM = 21 − 14 MC − AM = 7 Rpta.: 7 Prohibida su venta www.trilce.edu.pe 31 Pregunta 75 Calcule la medida del ángulo determinado por dos diagonales adyacentes de las caras de un hexaedro regular. A) 90° B) 45° C) 60° D) 120° Resolución 75 Geometría del espacio Poliedro regular Piden “x”. A B C F H G D E l x l l l l l l 2 2 2 Del gráfico ΔACH: triángulo equilátero ∴ x=60º Rpta.: 60° Pregunta 76 En una circunferencia de radio 2 se inscribe un rectángulo cuyo lado menor es 2. Calcule el área de la región determinada entre dos lados consecutivos del rectángulo y la circunferencia. A) r − 3 B) 2(r − 3) C) 3 (r − 3) D) 4 3 (r − 3) Resolución 76 Áreas Áreas circulares B B A C 2 2 2 2 2 D 2 3 A AC: diámetro; AC=4 Entonces, ΔACD : 42 = 22+ AD2 AD = 2 3 A + B= A − AΔACD A + B = r. . 2 2 2 2 2 2 3 − ∴ A+B=2(r − 3) Rpta.: 2(r − 3) Pregunta 77 Del gráfico mostrado, si AB=5, CD=2 y BC=7, calcule FC. F C E A B D A) 2,5 B) 1,5 C) 2 D) 3 32 www.trilce.edu.pe Resolución 77 Semejanza Teoremas Piden FC. C α θ F 7 x E α A 5 5m θ B D 2 2m ΔABE~ΔCDE ED BE 2 = 5 ΔBEF~ΔBDC m m x 7 5 7 = 7 − ∴ x = 2 Rpta.: 2 Pregunta 78 En un triángulo isósceles de lados 15 cm y 32 cm, calcule su perímetro. A) 50 cm B) 62 cm C) 79 cm D) 80 cm Resolución 78 Triángulo Teoremas Piden FC. 32 m=32 15 17

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad

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