ARITMÉTICA UNSAAC PRUEBA RESUELTA SAN ANTONIO DE ABAD INGRESO UNIVERSIDAD
PREGUNTA 1 :
Se extrae una tarjeta al azar de una caja que contiene tres tarjetas azules, cuatro tarjetas verdes y dos tarjetas negras. Determina la probabilidad de que sea azul o negra.
A) 5/9
B) 2/9
C) 1/2
D) 3/9
E) 4/9
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 2 :
Hallar el mayor número de tres cifras que cumple con las condiciones siguientes:
– La tercera cifra es el doble de la primera.
– La segunda es el triple de la primera.
Dar como respuesta el producto de las cifras de dicho número.
A) 6
B) 192
C) 48
D) 162
E) 72
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 3 :
En una fiesta, la relación de mujeres a hombres es de 3 a 4. En un momento dado se retiran tres damas y llegan tres hombres, con lo que la relación es ahora de 3 a 5. Indicar cuántas mujeres deben llegar para que la relación sea de 1 a 1.
A) 18
B) 17
C) 16
D) 15
E) 14
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 4 :
Determina el interés que ha producido S/4800, que estuvo impuesto durante 9 meses al 8,5 % anual.
A) S/294
B) S/306
C) S/210
D) S/180
E) S/300
RESOLUCIÓN :
C=4800
T=9 meses
r%= 8,5% anual
Se sabe que I=C×r%×T
Reemplazamos
Rpta. : "B"
PREGUNTA 5 :
Una empresa hizo un pedido de 10 000 transistores, de los cuales entre 200 y 250 llegaron defectuosos y tres empleados se encargan de contarlos; el primero los contó de 3 en 3; el segundo, de 5 en 5; y el tercero, de 7 en 7 sobrándoles siempre dos, ¿cuántos transistores defectuosos había?
A) 210
B) 213
C) 214
D) 211
E) 212
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 6 :
Determina la cantidad de divisores compuestos de N=273×242
A) 82
B) 81
C) 80
D) 84
E) 83
RESOLUCIÓN :
La cantidad de divisores de N está dada por :
CDN= (6 + 1)(11 + 1) =84
Además:
CDsimples =3
Piden:
CDcompuestos= 84 – 3 =81
Rpta. : "B"
PREGUNTA 7 :
Determine el mayor número entero tal que, al dividirlo entre 117, se obtiene por resto un número que es quíntuple del cociente.
A) 2806
B) 1540
C) 1200
D) 1612
E) 1950
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 8 :
A) 10
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 9 :
A es directamente proporcional a B y en forma independiente B es directamente proporcional a C. Cuando A=2, el valor de C=6. Determine la suma de las cifras de A cuando C=36.
A) 3
B) 4
C) 2
D) 5
E) 6
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 10 :
La tabla presenta las edades de los integrantes de un equipo de fútbol.
Determina la edad promedio de los integrantes del equipo; y luego indica como respuesta la suma de cifras del promedio.
A) 3
B) 5
C) 6
D) 4
E) 2
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 11 :
Sean a y b números enteros positivos tales que MCD (a,b)=36 y MCM (a,b)=504. Calcule la cantidad de pares ordenados (a, b) que cumplen con esta condición.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 12 :
Si N=13k+2–13k tiene 75 divisores compuestos, entonces el valor de k, es:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 13 :
En una proporción geométrica continua, los términos y la razón son números enteros positivos. La diferencia del primer antecedente con el doble del segundo antecedente es 30. Determine la menor diferencia positiva de los consecuentes.
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 14 :
Una herencia (en dólares) se distribuye entre dos hermanos de tal forma que las cantidades que reciben forman una razón geométrica igual a 13/5 y una razón aritmética que es múltiplo de 80. Calcule el máximo valor (en dólares) de la herencia, si se sabe que es inferior a 1000 dólares.
A) $540
B) $630
C) $720
D) $810
E) $900
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 15 :
Sophia impone un capital a una tasa de interés simple del 6% anual, recibiendo al cabo de 4 años un monto de 12400 dólares. Calcule el valor del capital en dólares.
A) 1000
B) 12 000
C) 5000
D) 10 000
E) 14 000
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 16 :
Se ha tomado una muestra de 40 familias damnificadas por las lluvias en el distrito de Paucarpata. Las pérdidas de las familias expresadas en miles de soles se muestran a continuación:
¿Cuántas familias han tenido pérdidas superiores a 25 mil y hasta 45 mil soles?
A) 24
B) 23
C) 20
D) 21
E) 22
RESOLUCIÓN :
En el cuadro de distribución de frecuencia se observa:
Rpta. : "E"
PREGUNTA 17 :
Las notas de un grupo de alumnos se presentan en la siguiente tabla de frecuencias:
Si la nota media fue 13 y hay 30 alumnos, ¿cuántos alumnos tienen nota mayor o igual a 15?
A) 13
B) 15
C) 18
D) 20
E) 21
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 18 :
Una empresa compra un equipo radiológico y considera que se deprecia linealmente. El tercer año su valor bajó a S/160 000 y el sexto a S/64 000. ¿Cuánto costó el equipo?
A) S/274 000
B) S/256 000
C) S/240 000
D) S/300 000
E) S/232 000
RESOLUCIÓN :
Por condición, el equipo radiológico se deprecia linealmente, es decir, el precio que tiene cada año forma una progresión aritmética.
Rpta. : "B"
PREGUNTA 19 :
Giordano regala a sus hermanos Fabián y Julián una pelota original del mundial Qatar 2022. La tienda está en realización y ofrece un descuento del 20%; además, por ser un producto del año pasado, un descuento adicional del 10 %. Si al momento de cancelar, le informan que por pagar con tarjeta de crédito le tienen que recargar el 5%, ¿cuál es el precio de venta si pagó S/378?
A) S/600
B) S/550
C) S/400
D) S/450
E) S/500
RESOLUCIÓN :
Se tiene
720K+36K=378
⇒ 756K=378
⇒ K= 1/2
El precio inicial del producto es 1000K= 1000(1/2) =500
Por lo tanto, el precio de venta inicial es S/500
Rpta. : "E"
PREGUNTA 20 :
En un hotel se cometió un delito y se sabe que las características de los delincuentes son las siguientes: sombrero blanco, abrigo gris y arma de fuego. Los 64 huéspedes fueron investigados, obteniéndose la siguiente información: 26 usaban sombrero blanco, 37 abrigo gris y 20 poseían arma de fuego. Además, entre todas aquellas personas que poseían dos de los objetos, se sabe que 2 acaban de llegar de una playa, bronceados, 4 no tienen armas y 3 de ellos no usaban ni tenían sombrero. Entonces, el delito fue cometido por:
A) 6 personas
B) 3 personas
C) 4 personas
D) 5 personas
E) 2 personas
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 21 :
Se divide un terreno de forma rectangular, de 450 m por 510 m, en cuadrados cuyas longitudes de sus lados son números enteros expresados en metros. Hallar el menor número de cuadrados, sabiendo que el área de cada uno está comprendida entre 90 m2 y 300 m2.
A) 960
B) 1200
C) 1020
D) 1640
E) 1080
RESOLUCIÓN :
Se quiere la menor cantidad de cuadrados cuya área esté comprendida entre 90 m2 y 300 m2.
Consideraremos que todos los cuadrados son iguales y de lado x metros.
El valor de x debe ser un divisor común de 450 y 510, tal que x2 esté comprendida entre 90 m2 y 300 m2
Divisores comunes de 450 y 510: 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 Para que haya menos cuadrados, el valor de x debe ser el máximo posible, que cumple la condición del problema
xmáx=15
Total de cuadrados=(450÷15)×(510÷15)
= 30×34=1020
Por lo tanto, la menor cantidad de cuadrados es 1020
Rpta. : "C"
