ÁLGEBRA ADMISIÓN CATÓLICA DESARROLLADA
PREGUNTA 1
Resuelve el siguiente sistema:
x+a ≥ 0
ax–1≤ 0
siendo a<0
A) [ – a; ∞ [
B) [ 1/a ; − a ]
C) [ –a ; a ]
D) ] –∞ ; –a ]
Resolución
Rpta. : "A"
PREGUNTA 2
Luego de resolver el sistema de variables “x” e “y”:
3x+8y=41 ... (I)
x+6y=27 ... (II)
Halla el valor de xy.
A) 6
B) 12
C) 8
D) 15
Resolución
Multiplicando por 3 a la ecuación (II) , para luego restar miembro a miembro :
3x+8y=41 ... (I)
3x+18y=81 ... (III)
⇒ 10y=40
⇒ y=4
Luego, reemplazando en la ecuación (II):
x+6(4)=27
⇒ x+24=27
⇒ x=3
Finalmente, se pide xy=(3)(4)=12
Rpta. : "B"
PREGUNTA 3
Grafica f(x)=2 – 0,4x
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 4
Luego de factorizar el siguiente polinomio
P(x)=x3–x2–4x+4, se obtiene (x+a)(x+b)(x+c)
Calcular a+b+c
A) –1
B) 1
C) 2
D) –2
Resolución
Factorizando:
P(x)=x3– x2–4x+4
⇒ P(x)=x2(x–1)–4(x–1)
⇒ P(x)=(x–1)(x2– 4)
⇒ P(x)=(x–1)(x+2)(x–2)
Reconociendo un valor para:
a=–1, b=2, c=–2
→ a+b+c=–1
Rpta. : "A"
PREGUNTA 5
Un señor deja una herencia de 2mn. Si “m” parientes deciden renunciar a su parte, entonces los demás recibieron “n” más. Halla el total de parientes.
A) m
B) n
C) 2m
D) m+n
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 6
Dada la siguiente progresión aritmética
5a+3;a2+8a–1; a2+11a+4
Halla la razón.
A) 14
B) 12
C) 15
D) 18
Resolución
Hallando la razón (R)
R=(a2+11a+4)–(a2+8a–1)=(a2+8a–1)–(5a+3)
⇒ R= 3a+5= a2+3a–4
⇒ 9= a2
⇒ a= 3
∴ Razón= 3(3)+5= 14
Rpta. : "A"
PREGUNTA 7
Sea el sistema:
ax+by= ab ... (1)
– bx+2ay=– b2 ... (2)
compatible determinada
Marca la alternativa correcta:
A) Se necesita el valor de “a” para conocer “x”
B) Se necesita el valor de “a” para conocer “y”
C) Se necesita el valor de “b” para conocer “x”
D) Se necesita el valor de “b” para conocer “y”
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 8
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 9
Al dividir
calcula 3Q(x)+R(x)
donde Q(x) es cociente y R(x) es residuo
A) 3x2+6
B) 3x2
C) 3x2–6
D) –6
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 10
Dada la siguiente función:
F(x)= 2x2–4x–1
Indica en qué cuadrante se encuentra ubicado el vértice de la gráfica de dicha función:
A) I cuadrante
B) II cuadrante
C) III cuadrante
D) IV cuadrante
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 11
Reduzca la expresión:
A) 15/14
B) 14/15
C) √7/2
D) √2/7
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 12
Al dividir el polinomio:
P(x)=x4–4 entre el polinomio x2+1, se obtiene un cociente Q(x) y residuo R(x). Calcule el valor de Q(3).R(64).
A) – 16
B) – 32
C) – 40
D) – 24
Resolución
Rpta. : "D"
