CONJUNTOS CONVEXOS PROBLEMAS RESUELTOS PDF – GEOMETRÍA
EJERCICIO 1 :
La afirmación:
“Una figura geométrica se llama convexa cuando una recta, secante a esta, la intersecta en un máximo de dos puntos”, es:
A) falsa
B) probable
C) ambigua
D) verdadera
E) absurda
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
EJERCICIO 2 :
Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I) Un triángulo ABC está contenido en un plano ℙ, entonces el triángulo ABC separa al plano ℙ en dos conjuntos convexos.
II) Si el rayo OC es bisectriz del ángulo AOB, entonces OC es un conjunto convexo.
III) Si R es la región triangular ABC de la cual se ha extraído un punto P, entonces R–{P} es un conjunto convexo.
A) FVF
B) FFF
C) VVV
D) VVF
E) FVV
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
¿QUÉ ES UN CONJUNTO CONVEXO ?
Se denomina conjunto convexo , cuando el segmento determinado por 2 puntos cualesquiera del conjunto ,está contenido en este conjunto .
Consideremos conjuntos de puntos tales como los representados por las figuras siguientes: Dos puntos cualesquiera P y Q, de cada uno de estos conjuntos, determina un segmento contenido en él ; esto es , el segmento es un subconjunto de cada conjunto considerado .
Decimos entonces que los conjuntos de puntos tales como el círculo , la región triangular y el cilindro de revolución son conjuntos convexos. Es decir un conjunto A de puntos se llama convexo, si el segmento determinado por los puntos cualesquiera distintos del conjunto , está contenido en él.
ejemplos
• Una recta L es un conjunto de puntos convexos, pues: Círculo Cilindro Cono
• Un plano es conjunto de puntos convexo , pues si P y Q son dos puntos distintos de , el segmento está contenido en .
• el cilindro, el cono circular recto , son conjuntos de puntos convexos , pues los segmentos , determinados por dos puntos cualesquiera de cada conjunto, está contenido en el conjunto respectivo .
Son conjuntos de puntos no convexos , un cuadrado , un triángulo , una circunferencia , la superficie esférica, etc.
En cada uno de los ejemplos anteriores notamos que existen segmentos que se encuentran contenidos en las figuras mencionadas , pero también observamos la existencia de por lo menos un segmento que no se encuentra contenido en dichos conjuntos en mención, a los cuales se les denomina conjuntos no convexos.
