DIFERENCIABILIDAD EN UN INTERVALO EJEMPLOS RESUELTOS

CONDICIONES DE EXISTENCIA DE DIFERENCIACION DERIVADAS - DIFERENCIABILIDAD EN UN INTERVALO 
En muchos problemas se requiere que una función sea derivable , no es uno , sino en todos los puntos de un intervalo . 
Definamos este concepto con precisión : Definición : Sea f una función se dice que : 
I) f es derivable en si para cada x en existe 
II) f es derivable en si f es derivable en y existe 
III ) f es derivable en si f es derivable en y existe 
IV ) f es derivable en si f es derivable en y existen y 
Ejemplo 1 : 
Sea f una función cuya gráfica se muestra en la figura adjunta , indicar los intervalos en los que f es derivable . Ejemplo 2 : 
Sea f la función definida por : ¿Es diferenciable en 
Ejemplo 3 : 
Dada la función : Analizar si es diferenciable en todo 
Resolución : 
Graficando la función tenemos : 
Vemos que no es diferenciable en x = 2; entonces no es diferenciable con todo

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