DIFERENCIABILIDAD EN UN INTERVALO EJEMPLOS RESUELTOS

CONDICIONES DE EXISTENCIA DE DIFERENCIACION DERIVADAS - DIFERENCIABILIDAD EN UN INTERVALO 

En muchos problemas se requiere que una función sea derivable , no es uno , sino en todos los puntos de un intervalo . 

Definamos este concepto con precisión : Definición : Sea f una función se dice que : 

I) f es derivable en si para cada x en existe 

II) f es derivable en si f es derivable en y existe 

III ) f es derivable en si f es derivable en y existe 

IV ) f es derivable en si f es derivable en y existen y 

Ejemplo 1 : 

Sea f una función cuya gráfica se muestra en la figura adjunta , indicar los intervalos en los que f es derivable . Ejemplo 2 : 

Sea f la función definida por : ¿Es diferenciable en 

Ejemplo 3 : 

Dada la función : Analizar si es diferenciable en todo 

Resolución : 

Graficando la función tenemos : 

Vemos que no es diferenciable en x = 2; entonces no es diferenciable con todo