CÁLCULO DE DERIVADAS POR DEFINICIÓN USANDO LÍMITES EJERCICIOS RESUELTOS

DERIVADAS 

Se llama derivada de la función y = f(x) en el punto x ; al límite del cociente incremental 

Definición : 

La derivada de una función f es otra (se lee «f prima») cuyo valor en cada punto es , siempre y cuando exista tal límite . 

Al proceso empleado para encontrar la derivada se le llama derivación (diferenciación) . 

OTRAS DEFINICIONES EQUIVALENTES DE LA DERIVADA

 C)Sea f una función definida en un intervalo abierto I que contiene a , x = a . Se dice que f es derivable (diferenciable) en el punto x = a, si existe el siguiente límite : En este caso al valor límite se le denomina derivada de f en el punto (a ; f(a)) y se le denota por : Así tenemos : 

Notaciones para la derivada 

A lo largo de la historia se han utilizado diferentes notaciones para la derivada , las cuales en mayor o menor grado y en dependencia de la aplicación de que se trate , se sigue utilizando en la actualidad Si y = f(x) ,la derivada se puede denotar como : : Newton (fundamentalmente cuando la variable independiente es el tiempo) Se leen : ‘‘ Derivada de f con respecto a x ’’ Ejemplo 1 : Sea f(x) = 4 – 9x , calcula (4) Resolución : Aplicando la definición : Ejemplo 2 : Calcular la derivada de la función y = 5x2 + 1 en el punto x = 3 Resolución : Aplicando la definición : Ejemplo 3 : Si f(x)= 3x2 + 5x + 4 , hallar f ’(x) Resolución : Obsérvese la ventaja de calcular como función de un x arbitrario, pues así se tiene una expresión que permite calcular la derivada en cualquier número en que ella exista . A tal función se le llama función derivada . Ejemplo 4 : calcular la derivada de la función : y = cosx , aplicando la definición de derivada . Resolución : Si y = cosx , entonces