SAN MARCOS HABILIDAD LÓGICO MATEMÁTICA PROBLEMAS RESUELTOS DE ADMISIÓN UNIVERSIDAD 2026
PREGUNTA 1
Con cubos idénticos unitarios de madera, pegándolos cara con cara, se ha formado dos bloques que han sido atravesados por tres barras horizontales y una vertical, tal como se muestra en la figura. El bloque de la izquierda está formado por 54 cubos unitarios y el de la derecha, por 81 cubos unitarios. ¿Cuántas caras de los cubos unitarios son atravesadas en total por las barras?
A) 42
B) 50
C) 46
D) 48
E) 52
Resolución
En total, son atravesados 3+9+6+6=24 cubitos.
Al ser atravesado cada cubito, se pasa por dos caras (antes de pasar y después de pasar).
Por lo tanto, el total de caras atravesadas es 24×2=48
Rpta. : "D"
PREGUNTA 2
En la figura mostrada, las operaciones aritméticas combinadas se deben realizar con los números que se encuentran en cada una de las cinco fichas rectangulares. Moviendo solamente las fichas y sin cambiar la disposición de los signos, ¿cuál es el mayor valor entero de E?
A) 32
B) 38
C) 34
D) 30
E) 36
Resolución
Clave A
PREGUNTA 3
El reloj de Miguel marca las 10 horas. ¿Qué hora es en realidad si desde hace 8 horas el reloj de Miguel se atrasa 4 minutos cada 80 minutos?
A) 10 h 8 min
B) 10 h 4 min
C) 10 h 20 min
D) 10 h 18 min
E) 10 h 24 min
Resolución
Clave B
PREGUNTA 4
Armando, Bruno, César, Daniel, Ernesto y Fernando viven en un mismo edificio de ocho pisos y cada uno en un piso diferente. Armando vive a tres pisos tanto de Bruno como de César, el segundo y sexto piso no están habitados. César, para ir al piso donde vive, siempre utiliza el ascensor para subir. Fernando vive en el último piso. Si Daniel y Ernesto suben juntos desde el primer piso utilizando el ascensor, Daniel llega primero al piso donde vive. ¿En qué piso vive Ernesto?
A) Quinto
B) Cuarto
C) Séptimo
D) Tercero
E) Primero
Resolución
Utilizamos los datos en el siguiente orden:
- El segundo y sexto piso no están habitados.
- Fernando vive en el último piso.
- Armando vive a tres pisos tanto de Bruno como de César.
- César siempre utiliza el ascensor.
- Daniel llega primero al piso donde vive que Ernesto.
Por lo tanto, Ernesto vive en el quinto piso.
Rpta. : "A"
PREGUNTA 5
Raúl tiene un saco con 36 kg de azúcar, una balanza de dos platillos y dos pesas: una de 2 kg y otra de 4 kg de peso. Si en cada pesada que realiza debe usar las dos pesas, y un cliente le pide 9 kg de azúcar, ¿cuántas pesadas, como mínimo, debe realizar para atender el pedido?
A) 3
B) 1
C) 2
D) 4
E) 5
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 6
La cuadrícula mostrada representa el plano cartesiano XY en el cual está dibujado el triángulo ABC, cuyas coordenadas de sus vértices son: A(1; 1), B(3; 3) y C(– 1; 6). A este triángulo se le aplica una simetría respecto al punto de coordenadas (– 2; 0) para obtener el triángulo A'B'C'. Si a este nuevo triángulo se le aplica una simetría respecto al eje X, se obtiene el triángulo A"B"C", ¿cuál es la suma de los números que forman las ordenadas de los vértices del triángulo A"B"C"?
A) 12
B) 10
C) 13
D) 9
E) 11
Resolución
Clave B
PREGUNTA 7
Para ir a la casa de su amiga Tania, Sandra hace el siguiente recorrido: primero, camina 25m al este de su casa; luego, 200 m en la dirección N30°E; seguidamente, 80 m en la dirección S30°E; después 30√3m en la dirección sur; y, finalmente, 60 m en dirección S30°E hasta llegar a la casa de su amiga Tania.
¿Qué distancia hay entre las casas de ambas?
A) 200 m
B) 170 m
C) 195 m
D) 205 m
E) 210 m
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 8
En el siguiente arreglo, considerando igual distancia mínima de una letra a otra en todas las lecturas, ¿de cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra POLLO?
A) 45
B) 48
C) 54
D) 32
E) 52
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 9
Carlos dobla una hoja de papel de forma rectangular haciendo coincidir dos vértices opuestos (A con C). Si el ancho del papel mide 12cm y la longitud de doblez es 13cm, ¿cuánto mide el largo del papel?
A) 28,6 cm
B) 28,9 cm
C) 28,7 cm
D) 28,8 cm
E) 28 cm
Resolución
Clave D
PREGUNTA 10
En el mes de noviembre del 2027, ¿cuántas veces serán martes, jueves y sábado, en ese orden?
A) 4, 4 y 4
B) 5, 5 y 4
C) 4, 4 y 5
D) 4, 5 y 5
E) 5, 4 y 4
Resolución
Rpta. : "E"
PREGUNTA 11
A Lewis le preguntaron qué edad tiene y él respondió de la siguiente manera:
• Tengo más de 16 años.
• El número que indica mi edad, en años, es un número par.
• Hace 5 años mi edad, en años, era de una cifra.
Si se sabe que Lewis miente siempre, ¿dentro de cuántos años Lewis tendrá 20 años?
A) 7
B) 5
C) 4
D) 6
E) 8
Resolución
• Tengo más de 16 (F) ⇒ Edad ≤16...(I)
• Mi edad es par (F) ⇒ Edad es impar...(II)
• Hace 5 años era de 1 cifra (F)
⇒ Edad –5 >9
Edad > 14...(III)
Luego de I, II y III:
Edad impar : 14<15<16
Lo que falta para 20 será 20–15=5
Rpta. : "B"
PREGUNTA 12
Carlos tiene tres jarras: una llena con 15 litros de leche y dos vacías, de 4 y 5 litros de capacidad. Si no se permita realizar marcas ni desperdiciar leche, ¿cuántos trasvases, como mínimo, debe realizar para tener exactamente 3, 5 y 7 litros de leche en las jarras?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 4
E) 6
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 13
La siguiente figura representa una estructura hecha de alambre, la cual consta de doce cuadrados congruentes y cinco diagonales. La longitud de cada lado de los cuadrados congruentes es de 20 cm. Si una hormiga, se encuentra en el punto M, ¿cuál es la mínima longitud, en centímetros, que debe recorrer para pasar por toda la estructura y terminar en el punto N?
A) 20(42 + 5√2 )
B) 18(43 + 5√2 )
C) 20(39 + 7√2 )
D) 20(43 + 5√2 )
E) 21(40 + 5√2 )
Resolución
Clave C
PREGUNTA 14
En la elección del secretario general de un partido político, votaron 600 electores. En esta contienda se presentó un solo candidato y para su elección requirió, como mínimo, el voto de la mitad más uno de los electores. Como en una primera votación no alcanzó la cantidad de votos necesarios, se llevó a cabo una segunda votación con la misma cantidad de electores: en este caso, el candidato obtuvo el doble de la cantidad de votos a favor de lo que obtuvo en la primera votación. Si la suma de la cantidad de votos que no fueron a favor del candidato tanto en la primera como en la segunda votación fue 480 y no hubo abstenciones en ambas votaciones, ¿con cuántos votos fue elegido el secretario general?
A) 240
B) 480
C) 560
D) 380
E) 420
Resolución
Entonces el total de votos en la segunda votación es 480.
Por lo tanto, el total de votos por el que fue elegido el secretario general es 480
Rpta. : "B"
PREGUNTA 15
¿Cuántos triángulos diferentes cuyos vértices son los puntos resaltados P, Q, R, S, T de la figura, se pueden determinar como máximo?
A) 16
B) 12
C) 8
D) 10
E) 14
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 16
Hay seis cantidades en una elección escolar, en la que el ganador será quien obtenga la mayor cantidad de votos; después de contar el 90% de los votos, los resultados preliminares fueron los siguientes:
Si cada voto es favorable a algún candidato, ¿cuántos candidatos todavía tienen posibilidades de ganar las elecciones?
A) 4
B) 3
C) 6
D) 2
E) 5
Resolución
Entonces faltan 10 votos
Por lo tanto si estos 10 votos fueran de:
Selma: 9 +10=19 (No gana)<21
Julio: 10+10=20 (No gana)<21
Doris: 12+10=22 (Ganaría)>21
Jorge: 18+10=28 (Ganaría)>21
Diana: 20+10=30 (Ganaría)>21
Alex: 21+10=31 (Ganaría)
Rpta. : "A"
PREGUNTA 17
Daniel tiene siete llaves parecidas y diez candados distintos. Si a cada llave le corresponde solamente un candado, ¿cuántas veces, como mínimo, tendrá que probar las llaves para identificar, con seguridad, qué llave corresponde a su respectivo candado?
A) 43
B) 44
C) 42
D) 40
E) 41
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 18
Tres parejas de esposos se encuentran sentadas alrededor de una mesa circular de seis asientos igualmente separados. Los nombres de los casados son Luis, Jorge y Manuel, y los de las casadas, Rosa, Nelly y María, aunque no necesariamente en ese orden. Se sabe lo siguiente: ningún varón está sentado junto a otro varón, Nelly es esposa de Luis, y Rosa está sentada junto a Jorge y Luis. Si ningún esposo está sentado junto a su esposa, ¿quién está sentada frente a Luis, y cómo se llama la esposa de Manuel, en ese orden?
A) Rosa y María
B) Nelly y María
C) Nelly y Rosa
D) María y Rosa
E) María y Nelly
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 19
Al tallar un tronco de madera, se obtuvo un sólido compuesto por dos cubos, cuyas aristas miden 5 cm y 15 cm, respectivamente, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la longitud mínima que recorre una hormiga para pasar por todas las aristas del sólido partiendo del vértice M y culminando en el vértice N?
A) 290 cm
B) 270 cm
C) 285 cm
D) 275 cm
E) 280 cm
Resolución
Rpta. : "E"
PREGUNTA 20
En un campeonato de fútbol, participaron los equipos Huancas. Quechuas y Aimaras, jugando todos contra todos, en una sola ronda. En la tabla, se muestra la cantidad de goles a favor y goles en contra de los tres equipos al finalizar el campeonato. Si hubo dos empates, ¿cuál fue el resultado del partido entre los Huancas y los Quechuas, respectivamente?
A) 4 - 2
B) 5 - 0
C) 3 - 3
D) 4 - 1
E) 3 - 2
Resolución
Rpta. : "E"
PREGUNTA 21
Javier, Carolina, Mateo, Teresa y Marina tienen asignadas cinco fichas con los números: 11, 12, 13, 14 y 15, no necesariamente en ese orden. A cada uno se le asignó una ficha diferente. Si Marina tiene asignada una ficha con un número mayor que el número de la ficha asignada a Carolina y si el número asignado a Mateo es tres unidades más que el de Teresa, pero una unidad menos que el de Javier, ¿cuál es la suma de los números de las fichas que tienen Carolina y Mateo?
A) 29
B) 24
C) 28
D) 25
Resolución
Rpta. : "E"
PREGUNTA 22
En las casillas circulares de la figura, escriba los números enteros impares consecutivos desde el 1 hasta el 19, sin repetir, de modo que la suma S de los números escritos en cada lado del pentágono sea la misma. Halle la diferencia positiva del máximo y mínimo valor de S.
A) 10
B) 11
C) 9
D) 8
E) 12
Resolución
Rpta. : "A"
PREGUNTA 23
Eloy tiene seis canicas idénticas en forma y tamaño. Todas las canicas tienen el mismo peso, con excepción de dos que tienen más peso que las demás. Si estas dos canicas que tienen más peso, pesan igual, ¿cuántas pesadas, como mínimo, debe realizar Eloy en una balanza de dos platillos, para identificar, con seguridad, las dos canicas que tienen más peso?
A) 4
B) 3
C) 6
D) 2
E) 5
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 24
Sobre una mesa, se ha formado una secuencia de grupos con monedas idénticas en contacto entre sí, como se muestra en la figura. ¿Cuántos puntos de tangencia entre sí hay en el grupo de monedas G10?
A) 720
B) 600
C) 582
D) 630
E) 645
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 25
En la consecuencia de figuras mostradas, formada por fichas numeradas con números pares consecutivos, determine la suma de las cifras del número que está escrito en la ficha central de la figura 30.
A) 18
B) 16
C) 14
D) 20
E) 12
Resolución
Aplicando razonamiento inductivo :
∴ Suma de cifras =1+7+4+2=14
Rpta. : "C"
PREGUNTA 26
Estela y Lenin nacieron el domingo 29 de febrero de 2004. El 28 de febrero de 2023 se comprometieron a contraer matrimonio el 29 febrero del año en el cual esta fecha sea domingo nuevamente por primera vez, como el día en que nacieron. Si ellos mantienen su compromiso, la boda se realizará en el año
A) 2036.
B) 2040.
C) 2028.
D) 2032.
E) 2044.
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 27
La figura I muestra el monto de las exportaciones de un país Q a los países de Europa desde el año 2017 al 2022, en miles de dólares. Determine, en miles de dólares, la suma de los montos de las exportaciones en los sectores de la Pesca y la Minería del año 2020, considerando la distribución del monto de las exportaciones por sectores del año 2020, como se muestra en la figura II.
A) 1820
B) 3290
C) 3430
D) 2520
E) 1260
Resolución
De acuerdo al primer gráfico, obtenemos el total de exportaciones, en miles de dólares, en el 2020.
Total de exportaciones (en miles de dólares)=3600
Del segundo gráfico, calculamos el porcentaje de pesca y minería.
pesca+minería=40%+30%=70%(Total de exportaciones del 2020)
= (70/100)(3600) miles de dólares
= 2520 miles de dólares
Rpta. : "D"
PREGUNTA 28
En el sistema de coordenadas cartesianas que se muestra, se tiene un triángulo con vértices en los puntos A(3; 2), B(7; 6) y C(9; 4). Se construye el triángulo simétrico al triángulo de vértices ABC tomando como punto de simetría el punto O y se obtiene el triángulo A'B'C'. Calcule la suma de las abscisas de las coordenadas del triángulo determinado por los puntos medios de los lados del triángulo A'B'C'.
A) 19
B) –16
C) –19
D) 10
E) 15
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 29
Dany tiene un sólido formado por 39 cubos congruentes cuyas aristas miden 5 cm, pegados entre sí por sus caras, el cual está apoyado a la pared de una habitación como muestra la figura. Él decide pegar 2 cubos más, idénticos a los cubos del sólido, uno en cada uno de los lugares indicados en la figura. Si Dany sumerge completamente el sólido en un recipiente con pintura de color rojo, ¿cuántos cubos, cuyas aristas miden 5 cm, con solo tres caras pintadas de color rojo, se podrán contar en el sólido formado por los 41 cubos, luego de retirarlo del recipiente?
A) 11
B) 9
C) 10
D) 12
E) 14
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 30
Un escultor recibe un plano donde aparecen la vista frontal, perfil derecho y horizontal de un sólido de madera, como muestra la figura. Si el escultor logró construir dicho adorno de volumen máximo, ¿cuántas caras tiene el adorno?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 31
Karin visitó a su médico, quien le recetó tomar tres pastillas del medicamento A cada 8 horas y dos tabletas del medicamento B cada 6 horas durante un tiempo determinado. Karin inició y terminó su tratamiento tomando simultáneamente ambos medicamentos según la receta del médico. Si el costo de cada pastilla es de 7 soles y el de cada tableta es de 8 soles y, si lo que gastó en pastillas es tanto como lo que gastó en tabletas, ¿cuántos días duró su tratamiento?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 6
E) 7
Resolución
Rpta. : "A"
PREGUNTA 32
Manuel dispone de 35 bloques de madera con forma de paralelepípedos rectangulares de dimensiones 2cm×3cm×1cm, y 20 bloques de madera con forma de paralelepípedos rectangulares de dimensiones 4cm×5cm×1cm. Si Manuel, empleando ambos tipos de bloques, forma el cubo compacto más grande posible, ¿cuántos bloques utilizará en total?
A) 51
B) 46
C) 50
D) 49
E) 48
Resolución
Rpta. : "E"
PREGUNTA 33
En la figura, se muestra una lámina de forma de un trapecio isósceles. Si la lámina se hace rotar 120° en sentido horario con respecto al punto R, y QR=6cm, determine el perímetro de la región generada por la lámina trapezoidal.
A) 2(15+10𝛑) cm
B) 2(15+7𝛑) cm
C) 2(15+8𝛑) cm
D) 2(16+7𝛑) cm
E) 2(16+5𝛑) cm
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 34
Se dispone de 21 fichas idénticas que tienen la forma de un trapecio isósceles como la que se muestra en la figura. Determine el perímetro del trapecio más grande semejante a la ficha mostrada que se puede formar adosándolas convenientemente y sin traslaparlas.
A) 38 cm
B) 42 cm
C) 40 cm
D) 44 cm
E) 36 cm
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 35
Sandra programa la secuencia de melodías M, N, P, Q, R y S para que se reproduzca ininterrumpidamente, en ese orden. Es decir, cuando termina la melodía S, comienza de nuevo la melodía M y así sucesivamente. La melodía M dura 2 min; la N, 2 min 30 s; la P, 1 min 45 s; la Q, 3 min 15 s; la R, 2 min 45 s; y la S, 3 min 45 s. Justo cuando Sandra sale de su casa, comienza la melodía R. Si vuelve a su casa exactamente 2 horas y 30 minutos más tarde, ¿qué melodía estará sonando?
A) S
B) P
C) M
D) Q
E) R
Resolución
Rpta. : "A"
