PROBLEMAS DE CERTEZAS RESUELTOS PDF
SITUACIONES LÓGICAS CON CERTEZAS
Es el conocimiento seguro de un evento sin temor a equivocarse.
Es el proceso que realizamos, por el cual obtenemos con anticipación el resultado de un problema y dicho resultado puede verificarse en la práctica.
SITUACIONES NEGATIVAS (casos DESFAVORABLES O EN CONTRA)
Son las situaciones contrarias a lo que buscamos de acuerdo a la pregunta.
Para dar solución a los problemas de certezas, generalmente primero se analizan las situaciones negativas y luego se le añaden los elementos necesarios hasta dar la solución al problema; para ello se tendrá que analizar el problema en el peor de los casos, pues el caso más desfavorable nos da la seguridad de hallar lo pedido.
Estrategia para la resolución de problemas de certezas
Para obtener la condición planteada, se analiza el problema asumiendo el peor de los casos.
PREGUNTA 1 :
En una urna que solo contiene bolas, hay 10 bolas rojas, 10 azules, 10 verdes y 10 amarillas. ¿Cuál es el menor número de bolas que se debe extraer, al azar, para obtener con certeza 4 bolas del mismo color?
A) 4
B) 10
C) 5
D) 13
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 2 :
En una urna se tiene 10 bolitas azules, 15 blancas y 12 negras. Daniel extrae una bolita e informa que no es azul, luego Mónica extrae otra bolita e informa que no es blanca. Si Tomás escuchó los dos informes, ¿cuántas bolitas como mínimo debe extraer, para tener la certeza de haber obtenido entre estas, al menos una bolita negra?
A) 24
B) 25
C) 26
D) 27
E) 23
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 :
Una tarjeta del juego «raspa y gana» tiene 13 casillas para descubrir y están enumeradas con todos los números enteros desde 1 hasta 13, no necesariamente en ese orden y sin repetir número. ¿Cuántas casillas, como mínimo, se deben raspar y descubrir al azar para tener la certeza de que la suma de todos los números descubiertos sea más de 21?
A) 7
B) 8
C) 6
D) 9
E) 11
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 4:
En un auditorio se encuentran 17 estudiantes de Matemáticas, 14 de Química, 12 de Física y 8 de Estadística. Se eligen al azar uno a uno para darles un regalo por el día del estudiante. ¿Cuál es el mínimo número de estudiantes que se debe elegir para tener la certeza que todos los de una especialidad hayan recibido su regalo?
A) 31
B) 40
C) 48
D) 36
E) 32
RESOLUCIÓN :
Considerando el peor de los casos se tiene:
Número de estudiantes = 16 de matemática+13 de química+11 de física+7 de estadística+1 =48
∴ Se debe elegir como mínimo 48 estudiantes
Rpta. : "C"
PREGUNTA 5 :
Se tienen fichas numeradas del 1 al 10. ¿Cuál es la menor cantidad de fichas que se deben extraer para tener la certeza de que en las fichas extraídas existan dos fichas cuya suma sea múltiplo de 7?
A) 10
B) 8
C) 6
D) 7
E) 9
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 6 :
Juan compra ocho puertas y recibe nueve llaves distintas, de modo que una de las llaves no abre ninguna puerta y cada una de las ocho restantes abre una puerta distinta. ¿Cuántas veces, como mínimo, Juan tendrá que probar las llaves al azar para saber con certeza a qué puerta corresponde cada llave?
A) 45
B) 44
C) 38
D) 36
E) 27
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 7 :
Un cliente llega a una tienda de repuestos para comprar un par de llantas de cierto modelo de alta calidad. El administrador del local sabe que hay tres tipos de calidades de llantas de dicho modelo: 7, 5 y 16 llantas de calidades baja, media y alta, respectivamente. Sin embargo, el encargado de las ventas no está y el administrador no sabe diferenciar las calidades, ya que los tres tipos de llantas le parecen idénticas. Como el cliente sí sabe hacerlo, el administrador decide sacar una cierta cantidad de llantas para que el cliente elija. ¿Cuántas llantas, como mínimo, debe mostrar el administrador para tener la certeza de obtener las dos llantas de alta calidad? Dé como respuesta la suma de sus cifras.
A) 17
B) 5
C) 9
D) 4
E) 11
RESOLUCIÓN :
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Rpta. : "B"
PREGUNTA 8 :
En una caja se tiene 13 fichas enumeradas del 1 al 13. ¿Cuántas fichas se tendrá que sacar como mínimo para tener la certeza de que salgan 2 fichas con números impares?
A) 10
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
RESOLUCIÓN :
De acuerdo a los datos, en la caja se tiene
Como se quiere con seguridad dos fichas con números impares, en el peor de los casos primero se extrae todas las fichas con números pares y luego dos fichas más para obtener con seguridad las dos fichas que nos piden
Número de fichas =Las 6 fichas pares + 2 fichas impares =8
Por lo tanto, la cantidad de fichas que se debe extraer como mínimo es 8
Rpta. : "C"
PREGUNTA 9 :
Dentro de una caja se tienen 31 fichas de igual forma y tamaño; algunas de las cuales son de color amarillo; otras, de color rojo y otras, de color azul. Si se sabe que la cantidad de fichas rojas es 7 y la cantidad de fichas amarillas es el doble de la cantidad de ficha azules, ¿cuántas fichas, como mínimo, se deben extraer al azar de la caja para tener con certeza 3 fichas de color azul?
A) 14
B) 18
C) 26
D) 16
E) 12
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 10 :
Una caja de chocolates contiene 12 unidades, todas ellas de la misma forma y con un peso de 200 g cada una. La composición básica es de cacao y azúcar. La cantidad de cacao en cada unidad de chocolate se va incrementando de 10 g en 10 g como se indica: 30 g, 40 g, 50 g, ..., 130 g, 140 g. ¿Cuántas unidades de chocolate se deben extraer de la caja al azar, como mínimo, para tener la certeza de que la suma de la cantidad de cacao de 2 chocolates extraídos sea de 150 g?
A) 7
B) 8
C) 6
D) 5
E) 11
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 11 :
Una caja contiene 900 fichas numeradas del 100 al 999, y no hay dos con la misma numeración. Si se retiran fichas de la caja al azar y se anota la suma de sus dígitos, ¿cuál es la menor cantidad de fichas que se debe retirar de la caja para garantizar que, por lo menos, tres de estas sumas sean iguales?
A) 53
B) 52
C) 50
D) 54
E) 48
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 12 :
En una caja, Juan tiene 39 bolos numerados con todos los números pares consecutivos desde el 4 hasta el 80. ¿Cuántos bolos debe extraer al azar, como mínimo, para tener la certeza de que la suma de los números de todos los bolos extraídos es mayor que 128?
A) 8
B) 9
C) 11
D) 10
E) 12
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 13 :
Una bolsa completamente oscura contiene 100 boletas, de forma idéntica, numerados del 1 al 100. ¿Cuántos boletos, como mínimo, deben ser extraídos al azar de la bolsa para tener la certeza de haber sacado 3 boletos con numeración impar de 2 cifras?
A) 50
B) 58
C) 53
D) 45
E) 36
RESOLUCIÓN :
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Rpta. : "B"
PREGUNTA 14 :
Zuly tiene un juego de 40 discos en una caja no transparente. Se sabe que cuatro discos tienen impreso el número 1, cuatro discos tienen impreso el número 2, cuatro el número 3 y así sucesivamente. Y los cuatro últimos discos tienen impreso el número 10. ¿Cuántos discos debe extraer Zuly, al azar, como mínimo, para tener la certeza de haber extraído dos discos cuyos números impresos sumen 7?
A) 30
B) 32
C) 29
D) 26
E) 27
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 15 :
En una urna, se tienen diez bolos etiquetados que representan a diez aulas de educación secundaria: dos bolos para cada grado de primero a quinto, como se muestra en la figura. ¿Cuántos bolos se deben extraer de la urna al azar, como mínimo, para tener con seguridad un bolo correspondiente al primer grado y un bolo correspondiente al quinto grado?
A) 6
B) 8
C) 9
D) 7
E) 10
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 16 :
Cada uno de los 100 asistentes a una ceremonia recibe un tique con un número del 1 al 100, de acuerdo con su orden de llegada. En los momentos finales de la ceremonia anuncian sorpresivamente el sorteo de una laptop. El presentador tiene una caja no transparente en donde hay cien bolillas diferentes numeradas del 1 al 100, y anuncia que «aquel que tenga el tique con el número de la bolilla extraída gana el premio». Las extracciones son sin reposición, el presentador ya ha sacado 39 bolillas y aún no hay ganador, pues algunas personas ya se retiraron. Si Carlos y sus amigos tienen exactamente todos los tiques cuyos números son múltiplos de 3 y no son pares, ¿ cuántas bolillas adicionales debe extraer el presentador, al azar y como mínimo, para tener la certeza de que Carlos o alguno de sus amigos gane la laptop? Dé como respuesta la suma de sus cifras.
A) 6
B) 13
C) 9
D) 10
E) 11
RESOLUCIÓN :
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Rpta. : "C"
PREGUNTA 17 :
Un costal está lleno de canicas de 20 colores distintos y de cada uno de los colores hay más de 100 canicas. ¿Cuál es el mínimo número de canicas que se debe extraer al azar para garantizar que en la colección tomada habrá al menos 100 canicas de un mismo color?
A) 1980
B) 1981
C) 2000
D) 2001
E) 2708
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PRACTICA
PREGUNTA 1 :
En una urna se tiene 70 esferas: 30 rojas, 24 azules, 11 verdes y 5 marrones. Determine cuántas esferas se debe extraer, al azar y como mínimo, para obtener con certeza lo siguiente:
I) Al menos seis esferas azules y tres verdes.
II) Al menos ocho esferas del mismo color. La suma de ambas cantidades será :
A) 90
B) 84
C) 86
D) 87
E) 89
Rpta. : "E"
PREGUNTA 2 :
Una señora preparó deliciosos panes : pan de yema , pan de aceituna , pan de chirimoya . Por lo que decidió enviarlos a su hija , para ello los colocó en cajas distintas . Por error los nombres han sido puestos en cajas que no corresponden al tipo de pan que contienen . ¿Cuántas cajas se deben abrir para saber con seguridad el tipo de pan que contiene cada una?
A)3
B)2
C)1
D)0
E)Falta información
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 :
¿Cuántas personas deben reunirse, como mínimo, para seleccionar con seguridad 5 personas que cumplen años el mismo día de la semana?
A) 30
B) 26
C) 29
D) 28
E) 27
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4 :
En una reunión se encuentran presentes 250 personas. ¿Cuántas personas, como mínimo, deberán llegar para que en dicha reunión tengamos la seguridad de que estén dos personas con la misma fecha de cumpleaños?
A) 114
B) 115
C) 116
D) 117
E) 118
Rpta. : "D"
PREGUNTA 5 :
Eduardo tiene, en una urna, 10 fichas numeradas del 1 al 10. ¿Cuál es el mínimo número que ha de extraer al azar para tener la seguridad de haber sacado 3 fichas con numeración consecutiva?
A) 9
B) 8
C) 7
D) 6
Rpta. : "B"
PREGUNTA 6 :
En cierta reunión se encuentran presentes 623 personas. ¿Cuántas personas más deberían llegar para tener la certeza de que entre los presentes se encuentren tres con la misma fecha de cumpleaños (día y mes)?
A) 110
B) 109
C) 209
D) 300
Rpta. : "A"
PREGUNTA 7 :
Se tiene una urna que contiene 10 bolitas azules, 9 blancas y 6 amarillas. Un niño saca al azar 6 bolitas reemplazándolas por otras 6 de color verde. Si luego viene su hermanito, ¿cuantas bolitas deberá extraer, como mínimo, para tener la seguridad de haber extraído 2 de color verde?
A) 21
B) 20
C) 22
D) 19
Rpta. : "A"
PREGUNTA 8 :
Cuando Tyson estaba buscando los guantes de box para ponérselos, se apagó la luz y él tuvo que sacar guantes de un cajón, donde había 5 pares de guantes negros y 5 pares de guantes blancos. ¿Cuántos guantes como mínimo tuvo que extraer al azar Tyson para tener con certeza uno par de guantes del mismo color utilizables?
A) 12
B) 13
C) 10
D) 11
Rpta. : "D"
PREGUNTA 9 :
Rocky estuvo buscando guantes de box en la oscuridad de su cuarto, ya que el foco de luz se había malogrado. Él sabía que en un cajón había 3 pares útiles de guantes rojos, 4 pares útiles de guantes negros y 2 pares útiles de guantes blancos. ¿Cuántos guantes, como mínimo, debe extraer al azar, de uno en uno, para tener la seguridad de haber extraído un par de guantes utilizables, del mismo color?
A) 11
B) 18
C) 14
D) 16
E) 10
Rpta. : "E"
PREGUNTA 10 :
En una urna se tienen 16 bolos rojos numerados del 3 al 18, y 10 bolos verdes numerados del 5 al 14. ¿Cuántos bolos se deben extraer, al azar y como mínimo, para estar seguros de que entre los extraídos tengamos 2 bolos de igual color y sus numeraciones sumen 15?
A) 20
B) 22
C) 21
D) 19
Rpta. : "D"
PREGUNTA 11 :
En una urna no transparente, Joanna tiene veinte fichas numeradas del 1 al 10, de modo tal que dos fichas tienen la misma numeración, es decir, hay dos fichas numeradas con el 1, dos fichas numeradas con el 2, dos fichas numeradas con el 3 y así sucesivamente. ¿Cuántas fichas, como mínimo, debe extraer al azar para tener con certeza, entre las fichas extraídas, dos fichas cuyo producto de los números con los que están numeradas sea un número par y mayor de 72?
A) 19
B) 18
C) 17
D) 16
E) 15
Rpta. : "A"
PREGUNTA 12 :
Se lanzan simultáneamente dos dados; uno de ellos tiene, en sus caras, puntajes pares, del 2 al 12 y el otro tiene puntajes impares, del 1 al 11. En cada lanzamiento se suman los puntajes obtenidos y se van acumulando con el de los siguientes. ¿Cuántos lanzamientos debe hacerse, como mínimo, para tener la certeza de obtener un puntaje acumulado que supere 24?
A) 6
B) 10
C) 9
D) 12
Rpta. : "C"
PREGUNTA 13 :
Armando tiene, en una urna no transparente, 52 bolos idénticos en peso y tamaño, numerados del 4 al 55, un número en cada bolo y sin repetir. Él desea extraer dos bolos que no estén numerados con números múltiplos de 2 o múltiplos de 3. ¿Cuál es el número mínimo de extracciones que debe realizar al azar, para tener la certeza de haber extraído los bolos requeridos?
A) 35
B) 34
C) 37
D) 36
E) 38
Rpta. : "D"
PREGUNTA 14 :
En una urna no transparente hay 10 fichas rojas, 12 azules y 15 blancas. Indique cuál es el mínimo número de fichas que se deben de extraer al azar para tener la seguridad de que entre las extraídas se encuentren, al menos,
• 4 fichas rojas y 5 fichas azules.
• 4 fichas rojas y 7 fichas azules.
• 6 fichas de cada color.
• 6 fichas de un mismo color.
• un color por completo.
Dé como respuesta la suma de todos los resultados.
A) 148
B) 147
C) 146
D) 149
Rpta. : "B"
PREGUNTA 15 :
Mathias tiene en una urna no transparente 20 plumones de igual tamaño y forma: 5 son de color rojo; 4, negros; 6, amarillos; 3, azules y 2, verdes. El desea pintar un paisaje que ha dibujado en una cartulina, para lo cual necesita un plumón verde, 1 plumón azul y 1 plumón amarillo. ¿Cuántos plumones deberá extraer Mathias, de uno en uno, al azar y como mínimo, para tener la seguridad de haber extraído los plumones mencionados?
A) 18
B) 16
C) 20
D) 17
E) 19
Rpta. : "E"
PREGUNTA 16 :
Se tiene diez automóviles y nueve llaves, de las cuales ocho abren la puerta de ocho de ellos y la otra llave no abre ninguna puerta. ¿Cuántas veces, como mínimo, se tendrá que probar al azar las llaves para saber con certeza a qué automóvil corresponde cada una?
A) 44
B) 46
C) 34
D) 54
Rpta. : "D"