RADICACIÓN ARITMÉTICA EJERCICIOS RESUELTOS PDF
Al finalizar el presente capítulo , estarás en capacidad de:
☛ Interpretar la raíz cuadrada exacta e inexacta de un número
☛ Interpretar la raíz cúbica exacta e inexacta
☛ Resolver problemas de radicación entera
☛ Relacionar el valor real y aproximado de una raíz con cálculo de aproximación
RADICACIÓN
Es la operación inversa a la potenciación, en el cuál dados dos números llamados índice y radicando, consiste en calcular un tercer número llamado raíz, que elevado a un exponente igual al índice, resulte el radicando.
RADICACIÓN ENTERA
Al extraer la raíz de un número entero el resultado no siempre es entero, por tal motivo se recurre a un término adicional llamado residuo, de modo así que todos los términos sean enteros.
RAÍZ CUADRADA ENTERA
Se denomina así a la raíz cuadrada, cuando el índice es 2.
Puede ser:
EXACTA
Resulta cuando es residuo es cero, y para ello el radicando debe ser un cuadrado perfecto
INEXACTA
Resulta cuando el residuo es diferente de cero; se puede extraer la raíz de dos maneras; por defecto o por exceso.
RAÍZ CÚBICA ENTERA
Se denomina así a la raíz, cuando el índice es 3.
Puede ser:
EXACTA
Resulta cuando el residuo es cero y para ello el radicando debe ser un cubo perfecto.
INEXACTA
Resulta cuando el residuo es diferente de cero.
Se puede extraer la raíz de dos maneras : por defecto o por exceso.
PRACTICA
PROBLEMA 1 :
A un número le falta 57 unidades para ser cuadrado perfecto, al hallar su raíz cuadrada por defecto se obtiene como residuo la raíz cuadrada del residuo máximo. Calcular dicho número y dar la suma de sus cifras.
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
Rpta. : "A"
PROBLEMA 2 :
¿Cuántos números menores que 9125 dan 100 como residuo en su raíz cuadrada?.
A) 40
B) 45
C) 94
D) 50
E) 46
Rpta. : "B"
PROBLEMA 3 :
Si a un número entero positivo N se le adiciona 1261, entonces su raíz cúbica aumenta en una unidad, manteniendo el mismo residuo R. Entonces , el valor de N – R, es :
A) 4913
B) 5832
C) 9261
D) 8000
E) 12157
Rpta. : "D"
PROBLEMA 4 :
Si a un número se le extrae la raíz cúbica, se obtiene 468 como residuo máximo, pero si se le multiplica por un número adecuado, se obtiene una potencia que es cuadrado y cubo perfecto a la vez. Hallar la suma de los exponentes de los factores primos que conforman el menor número ordenado.
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16
Rpta. : "B"
PROBLEMA 5 :
Calcular el menor número que deje como residuo 52 tanto al extraerle raíz cuadrada, como raíz cúbica. Dar como respuesta la cifra de menor orden del número.
A) 1
B) 4
C) 5
D) 7
E) 6
Rpta. : "A"
PROBLEMA 6 :
De los siguientes enunciados:
I) Existen únicamente 10 números de cuatro cifras que son cubos perfectos.
II)El residuo de la raíz cúbica de un número positivo, es siempre menor que el triple del cuadrado de la raíz, más el triple de la raíz más uno.
III)La suma de los cubos de tres números enteros consecutivos es divisible por tres veces el número del medio y por nueve. Podemos afirmar correctamente que:
A) FFF
B) FVF
C) FVV
D) VFV
E) VVV
Rpta. : "C"
PROBLEMA 7 :
Hallar el mayor número natural que no tiene raíz cúbica exacta, tal que extraerle su raíz cúbica por defecto y por exceso la suma de los residuos correspondientes es 469. Dar como respuesta la suma de las cifras del número.
A) 18
B)19
C) 20
D) 21
E) 22
Rpta. : "A"
PROBLEMA 8 :
Al efectuar la raíz cuadrada y la raíz cuarta de N se obtuvieron los residuos 35 y 86 respectivamente. Calcular la raíz cúbica por defecto de N .
A) 8
B) 9
C) 10
D) 7
E) 12
Rpta. : "A"
PROBLEMA 9 :
Si a un número se le extrae su raíz cuarta resulta con un residuo máximo por defecto de 670, luego la raíz por exceso es:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Rpta. : "B"
PROBLEMA 10 :
Al extraer las raíces cuadradas y cúbicas de un número, se obtienen residuos máximos. Si la suma de ambas raíces es 34, hallar la suma de las cifras del número.
A) 14
B) 15
C)16
D) 17
E) 18
Rpta. : "D"
PROBLEMA 11 :
En que proporción se encuentra la raíz cuadrada por exceso y por defecto de 40 con un error menor que 2/3 .
A) 8/7
B) 9/8
C) 10/9
D) 11/10
E) 12/11
Rpta. : "C"
PROBLEMA 12 :
A un concierto de rock asistieron entre 4000 y 5000 personas. La raíz cuadrada del número de asistentes representa a la cantidad de personas que usan ‘‘Jean’’ y la raíz cuadrada de estos usan anteojos. La raíz cúbica del total de personas no usa aretes. La suma de cifras de los asistentes es:
A) 11
B) 17
C) 19
D) 21
E) 22
Rpta. : "C"
PROBLEMA 13 :
Indique la verdad(V) o falsedad(F) de:
I) En el sistema de base ocho todo número que termine en las cifras 2 ; 3 ; 5 ; 6 ó 7 no es cuadrado perfecto.
II) Todo número que al ser dividido entre 5 se obtiene resto 3, este no puede ser cuadrado perfecto
III) Si ‘‘k’’ es la raíz quinta por defecto de un número entero positivo, el resto respectivo es menor que:
(5k⁴+10k³+10k²+5k+1)
A) VVV
B) VVF
C) VFF
D) FFF
E) FFV
Rpta. : "A"
PROBLEMA 14 :
Calcular la suma de las raíces de todos los cuadrados perfectos de tres cifras consecutivas sin importar el orden.
A) 18
B) 42
C) 64
D) 75
E) 84
Rpta. : "B"
PROBLEMA 15 :
Un número CAPICUBO es un capicúa y cubo a la vez. Calcule la raíz cúbica del capicubo de 3 cifras cuya raíz cúbica es igual a la suma de las 2 cifras diferentes que lo forman.
A) 7
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Rpta. : "A"
PROBLEMA 16 :
¿cuántos números enteros tiene el número racional 3,651 como su raíz cúbica con un error de aproximación en menos de 1/81?
A) 1
B) 2
C) 0
D) 4
E) 5
Rpta. : "C"
PROBLEMA 17 :
¿Cuántos números de 3 cifras existen tales que su cuadrado al dividirse entre 71 deja residuo 16?
A) 25
B) 26
C) 27
D) 28
E) 29
Rpta. : "B"
PROBLEMA 18 :
¿Cuántos números de 3 cifras cumplen que al extraerles la raíz cuadrada se obtiene como residuo por defecto un número que es el doble de un cuadrado perfecto?
A) 37
B) 38
C) 89
D) 40
E) 41
Rpta. : "C"
PROBLEMA 19 :
¿Cuántos números menores que 10000 cumplen que al extraerles la raíz cuadrada se obtiene 18 como residuo por defecto?
A) 89
B) 90
C) 91
D) 92
E) 93
Rpta. : "C"
PROBLEMA 20 :
Al extraer la raíz cuadrada de un número, se obtiene un residuo máximo. Si la suma de los 3 términos de la radicación es 1716. Hallar la raíz.
A) 32
B) 33
C) 35
D) 36
E) 39
Rpta. : "E"
