UNI 2023 I SEGUNDA PRUEBA ADMISIÓN UNIVERSIDAD INGENIERÍA MATEMÁTICA RESPUESTAS SOLUCIONARIO 2023-1 CLAVES PDF
ÁLGEBRA
PREGUNTA 1 :
Se tiene una progresión geométrica (an)n∈ℕ con razón r, que cumple:
a1 – a2+a3=7
a4 – a5+a6=56
Calcule a1÷r
A) 7/9
B) 7/6
C) 7/5
D) 2
E) 3
PREGUNTA 2 :
En un problema de programación lineal, la región factible viene dada por un polígono convexo acotado, cuyos vértices son (0;0), (0;6), (7;6) y (3;0). Sea la función objetivo f, dada por f(x;y) =2x – 2y, entonces el valor máximo de f es:
A) 2
B) 4
C) 6
D) 10
E) 12
PREGUNTA 3 :
Determine el número de soluciones de la ecuación
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) infinitas
PREGUNTA 4 :
Determine si cada uno de los enunciados es verdadero V o falso F y escriba la secuencia correcta:
I) {3}={x∈ℕ|1<x<5}
II) Sean A={x∈ℝ|x<0 ∧ x∈ℕ} y
B={x∈ℝ|x∈ℚ ∧ x∈ℂ}, entonces A=B.
III) El conjunto {7,8} tiene cuatro subconjuntos.
A) FVV
B) VVV
C) FVF
D) FFV
E) FFF
PREGUNTA 5 :
Considere las matrices de 2×2.
Calcule la suma de los elementos de la matriz C=A6+B3
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
PREGUNTA 6 :
Determine el conjunto solución de la siguiente inecuación:
x − 2 > √(x² − x − 6)
A) [3;10/3]
B) [3;10/3〉
C) 〈3;10/3]
D) 〈– 2;10/3]
E) [2;10/3]
PREGUNTA 7 :
La gráfica de una función f: ℝ→ℝ está dada por:
Determine la gráfica de
g(x)=|f (−x)+ 8|
PREGUNTA 8 :
En la semana cultural de la UNI se inscribieron 150 estudiantes universitarios, que participaron en actividades de canto, danza y debate, dentro de la universidad. Todos participaron por lo menos en alguna de las actividades. 90 participaron en canto, 60 en danza, 70 en debate, 33 en canto y danza, 13 en danza y debate y 37 en canto y debate.
Determine cuántos alumnos participaron en 3 actividades.
A) 13
B) 15
C) 14
D) 12
E) 16
PREGUNTA 9 :
Sean (x1; y1) y (x2; y2) las dos únicas soluciones del siguiente sistema:
x²+2x+y= – 1
x²+4x – y+3=0
Calcule el valor de (x1+x2) – 5(y1+y2)
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
PREGUNTA 10 :
Calcule la traza de A–1+B–1
siendo
A) 5/4
B) 7/4
C) 9/4
D) 11/4
E) 13/4
ARITMÉTICA
PREGUNTA 11 :
¿Cuántos números de tres cifras que terminan en 6 son divisibles entre 18?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 10
PREGUNTA 12 :
Se tiene 5 números naturales pares x1≤x2≤x3≤x4≤x5 cuya media, mediana y moda son iguales a 20.
¿Cuál es el mayor valor que puede tomar x5?
A) 54
B) 46
C) 38
D) 36
E) 26
PREGUNTA 13 :
¿Cuántos números
son divisibles entre 3 y al dividirlos entre 5 el residuo es 3?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
PREGUNTA 14 :
Si se cumple que
halle la suma de las dos cifras de menor orden de S.
A) 6
B) 8
C) 9
D) 10
E) 13
PREGUNTA 15 :
Determine el valor de a+b+ c +d – 13, si
A) –1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
PREGUNTA 16 :
El 20 de enero de 2023 se abrió una cuenta en un banco con 10000 dólares, el dinero se capitaliza diariamente, la tasa de Interés anual efectiva es de 20%.
Halle el interés obtenido para la fecha 09 de marzo del 2023.
Dé como respuesta la suma de las cifras de la parte entera de este interés.
Utilice el dato numérico: (1,20)24/365 = 1,0120604.
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
PREGUNTA 17 :
Sea ℤ*=ℤ – {0}. Dada la relación ~ definida sobre ℤ×ℤ* como:
(a, b) ~ (c, d) ↔ a·d=b· c,
con: (a, b) y (c, d) ∈ℤ×ℤ*
indique el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones.
I) (1,4),(1,6) y (1,8) pertenecen a una misma clase de equivalencia.
II) El gráfico de la clase de equivalencia [p/q] con p, q∈ℤ, q≠ 0 es una recta.
III) En las clases de equivalencias: ([m/n]∩[p/q]≠0)→[m/n]=[p/q]
(m, n, p, q∈ℤ y n, q≠ 0).
A) FFV
B) FVF
C) VVF
D) VFV
E) VFF
PREGUNTA 18 :
Se tiene una aleación de plata y cobre que pesa 150gr y tiene como ley 0,90, que es resultado de fundir 2 aleaciones, uno de los cuales es de 80 gr de plata pura. Exprese la ley de la otra aleación como una fracción irreductible. Dé como respuesta la suma del numerador y del denominador.
A) 10
B) 13
C) 14
D) 15
E) 25
PREGUNTA 19 :
Entre el cuadrado de un valor entero N de 2 cifras y el cuadrado de su complemento aritmético existen 2999 valores enteros (no se incluyen los cuadrados de ambos).
Calcule |N–CA(N)|, donde CA(N) significa el complemento aritmético de N.
A) 20
B) 30
C) 35
D) 40
E) 45
PREGUNTA 20 :
Se tiene dos valores enteros positivos A, B tales que el valor de M= (A² – 4B²) es primo positivo. Si M toma el valor mínimo, calcule A+B.
A) 6
B) 9
C) 13
D) 15
E) 4
GEOMETRÍA
PREGUNTA 21 :
Los lados de un triángulo ABG inscrito en una circunferencia miden: AB=12cm, AG=10cm y BG=8 cm. Por el punto B se traza una tangente a la circunferencia que interseca a la prolongación del lado AG en el punto N. Calcule (en cm) la longitud de BN.
A) 10
B) 9
C) 12
D) 8
E) 14
PREGUNTA 22 :
En un triángulo ABG, se traza la ceviana BD (D pertenece al segmento AG). En la prolongación del segmento AB se ubica el punto P y se traza el segmento PQ paralelo al segmento BD (Q pertenece al segmento DG). Dicha paralela interseca al segmento BC en M. Si AB=18 cm, 3BM=MC y AD=QC, entonces calcule la longitud (en cm) del segmento BP.
A) 4
B) 5
C) 6
D) 9
E) 3
PREGUNTA 23 :
Calcule la longitud (en cm) del lado de un dodecágono regular, sabiendo que el radio de la circunferencia inscrita mide 2 cm.
A) 4(2+√3)
B) 4(2–√3)
C) 4(3–√3)
D) 4(4–√3)
E) 3(2–√3)
PREGUNTA 24 :
En una circunferencia 𝒞 cuyo radio mide 10cm, se inscribe un cuadrilátero ABCD. Si m∢CAD=45°, AB=BD, ℓ1 es la longitud del arco BC y ℓ2 es la longitud del arco AD, calcule (en cm) 2ℓ1+ ℓ2.
A) 12𝛑
B) 10𝛑
C) 7𝛑
D) 15𝛑
E) 5𝛑
PREGUNTA 25 :
En un cilindro circular recto, el punto O es el centro de una de sus bases cuyo radio mide 3m. Si B es un punto de la circunferencia de la base opuesta y OB=3√3 m, calcule (en m³) el volumen del sólido.
A) 18𝛑√2
B) 29𝛑√2
C) 24𝛑√2
D) 27𝛑√2
E) 21𝛑√2
PREGUNTA 26 :
En la figura, si m∢BAD=α, m∢ADC=90°–α, AB=6cm y CD= 8cm, calcule (en cm) la longitud de MN.
A) 5
B) 4
C) 7
D) 1
E) 3
PREGUNTA 27 :
En un prisma regular ABCD - EFGH cuya arista básica mide 4 m y P es punto medio de CG. Si AP = 2√17 m, calcule (en m²) el área de la superficie total del prisma.
A) 112
B) 224
C) 256
D) 290
E) 178
PREGUNTA 28 :
Del vértice A del cuadrado ABG D se traza AP perpendicular al plano que contiene al cuadrado mencionado. Luego, se une el punto P con- los puntos medios M y N de BC y CD respectivamente. Si AP=18 cm y AB=12√2 cm, en el tetraedro A-PMN calcule la medida del ángulo diedro P-MN-A.
A) 30°
B) 37°
C) 60°
D) 45°
E) 53°
PREGUNTA 29 :
En un trapecio ABCD, cuyas bases BC y AD miden 19cm y 27cm respectivamente. Si P es un punto de AD tal que al unir con el punto C resultan dos regiones equivalentes en el trapecio ABCD. Calcule (en cm) la longitud de AP.
A) 4
B) 8
C) 3
D) 5
E) 6
PREGUNTA 30 :
Si ABCDEF es un hexágono regular, sobre AB se ubica un punto R, que al ser unido con E determina un segmento secante a FC en el punto Q. Si m∢FAQ=5θ y m∢ERB=10θ, calcule el valor de θ.
A) 10°
B) 8°
C) 12°
D) 14°
E) 16°
TRIGONOMETRÍA
PREGUNTA 31 :
Sea ABC un triángulo rectángulo (recto en B). Sean M y N puntos en AB y BC respectivamente de modo que el cuadrilátero AMNC es bicéntrico. Si AC=6 m y MN=1 m, calcule el área (en m²) de la región cuadrangular AMNC.
A) 7,2
B) 8,4
C) 9,6
D) 7,8
E) 6,4
PREGUNTA 32 :
Siendo a =arccos(√6–1)
Resuelva la siguiente ecuación en términos de a, ∀n∈ℝ
tan(x/2)=3senx
A) {2n𝛑}U{2n𝛑 ± a}
B) {n𝛑}U{2n𝛑 ± 2a}
C) {2n𝛑}U{2n𝛑 ± 2a}
D) {2n𝛑}
E) {2n𝛑 ± a}
PREGUNTA 33 :
Indique el valor de veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
A) FVV
B) FFV
C) VFF
D) VFV
E) VVV
PREGUNTA 34 :
ABCD un rectángulo. Se ubican los puntos M y N sobre los lados AB y AD respectivamente. Sabiendo que MB=BC, m∢MCN=α, m∢ABN=β , m∢ANM=m∢DNC, y tan(α)=3/4 .
Calcule el valor aproximado de 3cot(β).
A) 28
B) 25
C) 29
D) 31
E) 32
PREGUNTA 35 :
Sean los puntos A(1;3), B(5;2). El punto C está ubicado en el primer cuadrante, sobre la recta ℒ de ecuación y=x+3, de modo que el área de la región triangular ABC es 9,5 u². Calcule la suma de las coordenadas del punto C.
A) 11
B) 9
C) 13
D) 15
E) 17
PREGUNTA 36 :
Sean x, y tales que:
cos(x+y)=1/3
cos(x)+ cos(y)=2/3
Calcule el valor de cos(x).cos(y)
A) –1/6
B) –1/2
C) 1/3
D) 1/4
E) –1/12
PREGUNTA 37 :
Sea F=(a;b) el foco de la parábola P de ecuación:
x²– 2xy+y² – 8x – 16y+64= 0
Calcule: a+b.
A) 8
B) 2
C) 6
D) 4
E) 10
PREGUNTA 38 :
Sean S, C y R los números de la medida de un ángulo trigonométrico en grados sexagesimales, grados centesimales y en radianes, respectivamente.
Si C²–S²=38𝛑(135R)–1 , calcule el valor de S.
A) 12
B) 9
C) 18
D) 4
E) 6
PREGUNTA 39 :
En la figura mostrada ABC es una semicircunferencia, en donde MN⊥OB y O es el origen de coordenadas.
Calcule el valor de cot(α) + cot(β).
A) 1/3
B) 3/2
C) 3/4
D) −2/3
E) 2/3
PREGUNTA 40 :
Calcule el periodo mínimo de la función f definida por
f(x) =|cos(x)|+|sen(x)|
A) 𝛑/4
B) 𝛑/2
C) 𝛑
D) 3𝛑/2
E) 2𝛑
CLAVES – RESPUESTAS :
1)B 2)C 3)A 4)A 5)D 6)B 7)A 8)A 9)E 10)D 11)E 12)A 13)E 14)E 15)B 16)C 17)A 18)E 19)B 20)E 21)C 22)C 23)A 24)B 25)C 26)A 27)B 28)D 29)A 30)A 31)B 32)A 33)D 34)A 35)A 36)A 37)A 38)E 39)D 40)B
