EL ALGORITMO DE EUCLIDES EJERCICIOS RESUELTOS DE INGRESO A LA UNIVERSIDAD PDF
PREGUNTA 1
Hallar el MCD de los números 48 y 37 por el algoritmo de Euclides y dar como respuesta la suma de los cocientes obtenidos.
A) 8
B) 9
C) 10
D) 7
E) 11
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2
Hallar el MCD de 748 y 524 por el Algoritmo de Euclides, y responder la suma de los cocientes sucesivos.
A) 22
B) 15
C) 24
D) 18
E) 16
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3
Hallar el MCD de 430 y 570 por el algoritmo de Euclides y responder el tercer cociente.
A) 12
B) 14
C) 15
D) 18
E) 3
Rpta. : "B"
PREGUNTA 4
Hallar el mayor de dos números cuyo MCD es 5 y los cocientes obtenidos de hallarlo por el Algoritmo de Euclides son: 1; 2; 3; 2; 1; 2 y 2.
A) 455
B) 895
C) 735
D) 1055
E) 1790
Rpta. : "D"
PREGUNTA 5
La suma de dos números pares es 1248. Si los cocientes sucesivos obtenidos al hallar su MCD fueron 2 ; 6 ; 1 ; 1 y 2. Hallar la diferencia de dichos números.
A) 852
B) 398
C) 396
D) 912
E) 456
Rpta. : "E"
PREGUNTA 6
Hallar la diferencia de dos números cuyo MCD es 13 y los cocientes sucesivos de hallarlo por el Algoritmo de Euclides son: 2; 1; 2; 1 y 2.
A) 123
B) 247
C) 390
D) 143
E) 533
Rpta. : "B"
PREGUNTA 7
Hallar la suma de dos números cuyo MCD es 6 y los cocientes obtenidos por el Algoritmo de Euclides son: 2; 2; 2; 3; 2; 2 y 2.
A) 258
B) 144
C) 114
D) 30
E) 4686
Rpta. : "A"
PREGUNTA 8
La suma de dos números es 764 y los cocientes sucesivos de hallar su MCD por el Algoritmo de Euclides son: 1; 2; 3; 4 y 5. Hallar el mayor de los números.
A) 124
B) 640
C) 450
D) 314
E) 520
Rpta. : "C"
PREGUNTA 9
Si y los cocientes sucesivos de Hallar su M.C.D. por el Algoritmo de Euclides son: 1;2;1;2. Hallar el mayor de ellos.
A) 13
B) 35
C) 55
D) 10
E) 40
Rpta. : "C"
PREGUNTA 10
Si A – B=91 y los cocientes sucesivos de Hallar su M.C.D. por el Algoritmo de Euclides son: 2;1;1;1;2. Hallar el menor de ellos
A) 91
B) 35
C) 147
D) 64
E) 56
Rpta. : "E"
PREGUNTA 11
Hallar el mayor de dos números cuyo MCD es 3 y los cocientes obtenidos al encontrar dicho MCD por el algoritmo de Euclides son 2; 3; y 4
A) 39
B) 80
C) 45
D) 90
E) 98
Rpta. : "D"
PREGUNTA 12
Hallar el mayor de 2 números cuya diferencia es 900 y los cocientes obtenidos al encontrar su MCD por el algoritmo de Euclides son: 2; 3 y 2.
A) 2400
B) 800
C) 1600
D) 700
E) 1200
Rpta. : "C"
PREGUNTA 13
Hallar el menor de dos números cuya suma es 184 y los cocientes sucesivos al encontrar su MCD por el algoritmo de Euclides son: 3; 5 y 2.
A) 120
B) 140
C) 44
D) 75
E) 88
Rpta. : "C"
PREGUNTA 14
Hallar el mayor de 2 números primos entre sí, si los cocientes sucesivos de hallar su M.C.D. por el algoritmo de Euclides son 2;1;2;2;2
A) 254
B) 123
C) 59
D) 46
E) 58
Rpta. : "D"
PREGUNTA 15
Hallar el menor de dos números cuyo MCM es 350 y los cocientes sucesivos al encontrar su MCD por el algoritmo de Euclides son: 1; 2 y 3.
A) 35
B) 45
C) 50
D) 70
E) 18
Rpta. : "A"
PREGUNTA 16
La diferencia de dos números es 1545 y los cocientes de hallar su MCD por el Algoritmo de Euclides son: 5; 4; 3; 2 y 2. Dar como respuesta la suma de las cifras del menor.
A) 18
B) 11
C) 10
D) 9
E) 14
Rpta. : "E"
PREGUNTA 17
Hallar el MCD de los números 129 y 93 por el Algoritmo de Euclides y dar como respuesta la suma de los cocientes por exceso encontrados.
A) 121
B) 87
C) 13
D) 93
E) 64
Rpta. : "B"
PREGUNTA 18
El producto de dos números es 3822 y los cocientes obtenidos de hallar su MCD por el Algoritmo de Euclides son: 3; 2; 2; 2; 2 y 2. Dar como respuesta la suma de las cifras de la diferencia de los números, si las divisiones fueron por exceso.
A) 13
B) 7
C) 10
D) 6
E) 15
Rpta. : "A"
PREGUNTA 19
La suma de dos números A y B es 5848 y al calcular el MCD de dichos números por el algoritmo de Euclides , los cocientes sucesivos fueron 2 ; 2 y 25 respectivamente , si la segunda división se hizo por exceso. ¿cuál es la diferencia de estos números ?.
A) 2448
B) 2318
C) 2346
D) 2482
E) 2516
Rpta. : "E"
PREGUNTA 20
En el proceso de hallar el máximo común divisor de los números positivos mediante el algoritmo de Euclides, se obtiene como el primer y el tercer residuos 1238 y 614, respectivamente. Si el segundo cociente es 2, entonces la suma de las cifras del menor de los números es :
A) 9
B) 8
C) 5
D) 4
E) 6
Rpta. : "D"
PREGUNTA 21
Determinar dos números cuyo MCM es el producto de los números , si los cocientes obtenidos al calcular el MCD por divisiones sucesivas son 1; 7; 2; 2; 1; 2 y 3. Dé como respuesta su suma.
A) 1014
B) 1015
C) 1016
D) 1013
E)1012
Rpta. : "A"
PROBLEMA 1
En el cálculo del MCD de dos números naturales (A y B) por el algoritmo de Euclides, se obtuvieron como cocientes sucesivos los siguientes números: 2n, “n”, n/4 y “n”. Si los residuos sucesivos son 30n, 96 y 6n, respectivamente, calcule el valor de A – B.
A) 3342
B) 4152
C) 4510
D) 4728
E) 5760
Resolución
Clave B
Este método sólo sirve para el cálculo del MCD de 2 cantidades
Ejemplo 1:
Calcule el MCD de 588 y 114
Ejemplo 2:
Calcule el MCD de 145 y 65
La divisiones se pueden realizar por defecto o por exceso , sin que se altere el MCD
Ejemplo 3:
Calcule el MCD de 588 y 114 efectuando las divisiones por exceso
CALCULO DEL MCD POR EL ALGORITMO DE EUCLIDES
Usualmente sirve para hallar el MCD de dos números. También se le llama divisiones sucesivas.
Si conocemos los cocientes sucesivos al calcular el MCD de dos números por el algoritmo de Euclides, podemos hallar la relación de dichos números.
