GRAVITACIÓN EJERCICIOS RESUELTOS DE LEYES DE KEPLER Y MOVIMIENTO PLANETARIO PDF

PROBLEMA 1 :
Con respecto a la ley de gravitación universal, indique la proposición verdadera (V) o falsa (F) 
I) La fuerza que la luna ejerce sobre una masa de 1 kg en un punto más cercano a la luna y en un punto más alejado de esta son iguales. 
II) Las mareas que se producen en el mar se asocian con la presencia del sol. 
III) Las mareas que se producen en el mar se asocian con la presencia de la luna. 
A) FFV 
B) FVF 
C) VVF 
D) VVV 
RESOLUCIÓN :
I. La fuerza que la luna ejerce sobre una masa de 1 kg en un punto más cercano a la luna y en un punto más alejado de esta son iguales. (F) 
II. Las mareas que se producen en el mar se asocian con la presencia del sol. (F) 
III. Las mareas que se producen en el mar se asocian con la presencia de la luna. (V) 
Rpta. : "A"
PROBLEMA 2 :
Dadas las siguientes proposiciones relacionadas con las leyes de Kepler. 
I. Todos los planetas se mueven alrededor del Sol en trayectorias elípticas y planas, con el Sol en el centro de la elipse. 
II. El radio vector trazado desde el Sol a un planeta barre áreas iguales en intervalos de tiempos iguales. 
III. El periodo orbital de cualquier planeta es proporcional al cubo de la distancia media del planeta al Sol. 
Indique la secuencia de verdad (V) o falsedad (F). 
A) FVF 
B) VVV 
C) FVV 
D) VFV 
E) VFF 
RESOLUCIÓN :
Johannes Kepler, trabajando cuidadosamente con datos obtenidos por Tycho Brahe y sin la ayuda de un telescopio, describió el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. 
Primera ley: Los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, en donde el Sol se ubica en uno de sus focos de la elipse. 
Segunda ley: El radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. 
Tercera ley: El cuadrado de su periodo orbital es directamente proporcional al cubo de la distancia media del planeta al Sol. 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3: 
Considera un planeta X que tiene la misma masa de la Tierra, pero la mitad del radio. Si “g” es el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, entonces el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta X es: 
A) g/4 
B) g/2 
C) g 
D) 2g
E) 4g 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PROBLEMA 4 : 
Halle aproximadamente la altura h sobre la superficie de la Tierra donde la aceleración de la gravedad es 1m/s². El radio de la Tierra es R. ( g=9,81 m/s²). 
A) 2,1R 
B) 4,4R 
C) 6,2R 
D) 8,7R 
E) 12,1R 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PROBLEMA 5 :
La figura muestra un satélite geosincrónico que permanece sobre el mismo punto respecto al ecuador terrestre, conforme gira la Tierra, describiendo una órbita circunferencial. Si la Tierra tiene un radio R=6400 km, entonces la distancia r medida desde la superficie terrestre hasta la ubicación del satélite, en km, es: 
A) 29 200 
B) 29 400 
C) 29 600 
D) 29 700 
E) 29 800 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PROBLEMA 6 :
Dos satélites idénticos S y S orbitan circularmente alrededor de un mismo planeta. El primero tiene un periodo de 512 horas y el segundo de 343 horas Calcule la relación de los radios de sus órbitas R/R
A) 16/15 
B) 8/7 
C) 41/35 
D) 56/42 
E) 64/49 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PROBLEMA 7 :
Un astrónomo descubre un planeta que puede ser habitable. El radio de dicho planeta es 20% mayor que el radio de la Tierra y su densidad volumétrica es ρ. Si ρT es la densidad volumétrica de la Tierra, encuentre cuánto debe de ser ρ/ρT para que la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta descubierto sea la misma que la de la Tierra. 
(g=9,81m/s²) 
A) 1/2 
B) 1/3 
C) 5/6 
D) 2/3 
E) 1/6
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
LEY DE NEWTON DE LA GRAVITACIÓN 
La magnitud de la fuerza de atracción entre dos partículas en el universo es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. 

DEFINICIÓN DE CAMPO GRAVITATORIO 
Se dice que existe un campo gravitatorio en una región del espacio si una partícula de masa m, situada en dicha región, experimenta una fuerza gravitatoria 

VARIACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD) 
De la definición anterior se deduce que la magnitud de la aceleración de la gravedad es directamente proporcional a la masa del planeta e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (d) medida desde el centro del planeta 

LEYES DE KEPLER PRIMERA LEY (LEY DE LAS ÓRBITAS) 
Los planetas describen elipses estando el Sol en uno de sus focos. 

SEGUNDA LEY (LEY DE LAS ÁREAS) 
Una línea desde el Sol hasta un planeta describe áreas iguales en intervalos de tiempo iguales. 

TERCERA LEY (LEY DE LOS PERÍODOS) 
El cuadrado del periodo de revolución de un planeta es directamente proporcional al cubo de la distancia promedio entre el planeta y el Sol.

PREGUNTA 1 : 
Exprese en función del radio de la Tierra (R), a qué distancia de la misma un objeto que tiene una masa de 1 kg pesaría 1 N. 
(considere 𝑔=10𝑚/𝑠²) 
A) 𝑅10 
B) 𝑅
C) 2𝑅 
D) 1,5𝑅 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 2 : 
Metis es un satélite de Júpiter que tarda 0.5 días aproximadamente en recorrer su órbita de radio 𝑅𝑀. Determine el periodo orbital de Amaltea, otro satélite de Júpiter que describe una órbita de radio 𝑅𝐴=0,64𝑅𝑀 . 
A) 0,256 días 
B) 0,512 días 
C) 0,128 días 
D) 0,064 días
Rpta. : "A"
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El afán del hombre por descubrir las causas que explican organización del Cosmos lo introdujeron en inimaginables aventuras, acumulándose así miles de horas - hombre de investigaciones, pero poco a poco se fueron obteniendo las pistas que conducirían a una explicación simple y probadamente cierta, que llegaría a través de un genio llamado Isacc Newton . 
Se dice (sin haber quedado confirmado) que la idea de la gravitación le sobrevino a Newton a raíz de la caída de una manzana cuando descansaba bajo un manzano. 
Lo importante de esta popular anécdota es que Newton nos propuso lo siguiente: 
«LA misma causa que hace caer a los cuerpos en general es la misma que mantiene a la Luna en órbita alrededor de la Tierra» . 

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