ANÁLISIS DIMENSIONAL EJEMPLOS Y PROBLEMAS RESUELTOS DE SECUNDARIA FÓRMULAS DIMENSIONALES ECUACIONES DIMENSIONALES PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD FÍSICA PDF
¿ Qué es una ecuación dimensional?
Es aquella igualdad matemática que sirve para relacionar las dimensiones de las magnitudes físicas fundamentales, para obtener las magnitudes derivadas y fijar así sus unidades, además permite verificar si una fórmula o ley física, es o no correcta, dimensionalmente.
NOTACIÓN:
Se usa un par de corchetes, así: [ ]
se lee “Ecuación Dimensional De”
Ejemplo:
[B]: Ecuación dimensional de la magnitud física B
APRENDIZAJES ESPERADOS :
☛ Conocer la relación entre las magnitudes derivadas, con las magnitudes fundamentales.
☛ Conocer las fórmulas dimensionales de algunas magnitudes derivadas.
☛ Aplicar el principio de homogeneidad.
☛ Para reconocer si una fórmula física es dimensionalmente homogénea.
MAGNITUD FÍSICA
Es todo aquello que puede ser medido con cierto grado de precisión usando para ello una unidad de medida patrón convencionalmente establecida.
Las magnitudes físicas, se clasifican en:
SEGÚN SU ORIGEN
MAGNITUDES FUNDAMENTALES
Son aquellas magnitudes que sirven de base para fijar las unidades y en función de las cuales se expresan las demás magnitudes.
MAGNITUDES DERIVADAS
Son aquellas que pueden ser expresadas en función de las magnitudes fundamentales.
SEGUN SU NATURALEZA
MAGNITUDES ESCALARES:
Son aquellas que quedan perfectamente definidas mediante un número real y su correspondiente unidad de medida.
EJEMPLOS :
–20ºC; 5kg; etc.
MAGNITUDES VECTORIALES
Son aquellas que además de conocer su valor, se requiere de su dirección y sentido para quedar perfectamente definidas.
EJEMPLOS :
• La Velocidad
• La Aceleración
• La Fuerza, etc.
PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES
☛ Todo número expresado en cualquiera de sus formas tiene como dimensión a la unidad. Ejemplos:
[√7]=1
[Cos8°]=1
[𝛑rad]=1
[Log101]=1
☛ Sólo se podrá sumar o restar magnitudes de la misma especie y el resultado de dicha operación será igual a la misma magnitud.
☛ Si una fórmula física es dimensionalmente correcta u homogénea, todos los términos de dicha ecuación deben ser dimensionalmente iguales.
Así: sea la fórmula física:
P + Q = R – S
⇒[P]=[Q]=[R]=[S]
GUIA BÁSICA
EJERCICIO 1 :
En el sistema Internacional existen ____ magnitudes fundamentales.
A) 5
B) 3
C) 7
D) 2
E) 9
EJERCICIO 2 :
Inicialmente las tres magnitudes básicas eran:
A) masa, temperatura, tiempo
B) metro, temperatura, intensidad de corriente
C) masa, longitud, temperatura
D) masa, longitud, tiempo
E) longitud, temperatura, cantidad de sustancia.
EJERCICIO 3 :
Indicar cuál no es magnitud fundamental en el Sistema Internacional
A) masa
B) longitud
C) tiempo
D) velocidad
E) temperatura
EJERCICIO 4 :
Cuál es la unidad patrón de la masa?
A) metro
B) kilómetro
C) kelvin
D) kilogramo
E) segundo
EJERCICIO 5 :
Indique que unidades no corresponden al Sistema Internacional de Unidades.
A) metro - segundo - kelvin
B) candela - mol - ampere
C) kilogramo - segundo - metro
D) metro - kilogramo - fuerza - mol
C) ampere - kelvin - candela
EJERCICIO 6 :
Cuántas proposiciones están erradas respecto a su símbolo
Kilogramo ___ kg
Kelvin ___ K
Metro ___ M
Ampere ___ A
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
EJERCICIO 7 :
Indique una unidad no corresponde a las magnitudes fundamentales del S.I.
A) kilogramo
B) ampere
C) segundo
D) watts
E) metro
EJERCICIO 8 :
Indicar cuántas magnitudes no son magnitudes fundamentales en el S.I.
☛ masa
☛ trabajo
☛ aceleración
☛ tiempo
☛ temperatura
☛ cantidad de sustancia
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
EJERCICIO 9 :
Indique cuántas unidades no corresponden a las magnitudes fundamentales del Sistema Internacional.
☛ kilogramo
☛ ampere
☛ joule
☛ coulomb
☛ segundo
☛ watts
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
EJERCICIO 10 :
Cuántas proposiciones están correctas respecto a su símbolo?
☛ masa... m
☛ temperatura...θ
☛ longitud... L
☛ tiempo... t
☛ Intensidad de corriente eléctrica ....I
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
EJERCICIO 11 :
Indique cuál no es magnitud fundamental en el S.I.
A) tiempo
B) periodo
C) área
D) masa
E) altura
EJERCICIO 12 :
De las unidades indicadas, cuántas son fundamentales en el S.I.
☛ watts
☛ metro
☛ segundo
☛ voltios
☛ kelvin
☛ mol
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
EJERCICIO 13 :
Dado el grupo de magnitudes, indicar cuáles son derivadas en el S.I.
☛ masa
☛ acumulación
☛ velocidad
☛ tiempo
☛ trabajo
☛ volumen
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
EJERCICIO 14 :
Marcar la alternativa incorrecta:
A) Magnitud Física: Es todo lo que se puede medir y ser cuantificado.
Ejemplos: la masa, el tiempo, la fuerza, volumen ...
B) Cantidad física: Es porción de una magnitud física.
Ejemplos: 25 kg, 2 horas, 20 newton, 5 litros.
C) Una cantidad física =número con unidad física.
D) 30° ;𝛑/6radián;Log𝛑; también son cantidades físicas.
E) 20 soles; 15 dólares; no son cantidades físicas
EJERCICIO 15 :
Dadas las proposiciones
( ) Las magnitudes físicas según su origen pueden ser: fundamentales y derivadas.
( ) Las magnitudes físicas según su naturaleza pueden ser: escalares y vectoriales.
( ) Siete son las magnitudes fundamentales: longitud, masa, tiempo, temperatura, intensidad de corriente eléctrica, intensidad luminosa, cantidad de sustancia.
( ) Las magnitudes escalares tienen módulo, dirección, sentido y punto de aplicación.
( ) Las magnitudes vectoriales sólo tienen módulo
A) Todas son verdaderas
B) Todas son falsas
C)Sólo dos son verdaderas
D) Hay 2 falsas
E) Hay 3 falsas
EJERCICIOS RESUELTOS
PREGUNTA 1 :
De las siguientes magnitudes, señale cuántas corresponden a una magnitud escalar.
• distancia
• temperatura
• velocidad
• aceleración
• masa
A) 3
B) 2
C) 0
D) 4
E) 2
RESOLUCIÓN :
Las magnitudes escalares no requieren de una dirección para quedar definidas, como la distancia, la masa y la temperatura.
Por lo tanto, tres son escalares
Rpta. : "A"
PREGUNTA 2 :
De la siguiente relación de magnitudes físicas, ¿cuál no es una magnitud física vectorial?
A) volumen
B) fuerza
C) velocidad
D) desplazamiento
E) aceleración
RESOLUCIÓN :
Las magnitudes vectoriales son aquellas que presentan dirección, como el caso de la aceleración, fuerza, velocidad y desplazamiento.
Por lo tanto, el volumen no es vectorial, es escalar
Rpta. : "A"
PREGUNTA 3 :
Indique cuántas de las siguientes magnitudes no son fundamentales en el SI: presión, área, temperatura, longitud, intensidad de corriente y fuerza.
A) 6
B) 1
C) 0
D) 5
E) 3
RESOLUCIÓN :
se tiene que 3 son fundamentales: temperatura, longitud, intensidad de corriente.
Mientras que la presión, el área y la fuerza son magnitudes derivadas.
Rpta. : "E"
PREGUNTA 4 :
Determinar [Y] si la ecuación homogénea:
Además:
B=log25
D=Velocidad
A) LT–1
B) LT–2
C) L–2T2
D) LT4
E) LT–4
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
El estudio de las distintas formas que adoptan las magnitudes derivadas nos obliga a desarrollar un conjunto de leyes, reglas y propiedades en un campo propiamente matemático.
Tal estudio se hace básicamente para descubrir valores numéricos de lo que en adelante llamaremos dimensiones, los mismos que aparecen como exponentes de los símbolos de las magnitudes fundamentales.
Por ser este texto de un nivel básico en Física, diremos como ejemplo que la dimensión del área es L² , aunque esto solo sea convencional, para minimizar la complejidad del análisis.
Un análisis correcto de las unidades y/o dimensiones de las magnitudes físicas nos permitirá:
𝑖) Relacionar una magnitud física con otras elegidas como fundamentales.
𝑖𝑖) Establecer el grado de verdad de una fórmula.
𝑖𝑖𝑖) Elaborar fórmulas empíricas para fenómenos de simple desarrollo.
FÓRMULAS DIMENSIONALES
Designamos con este nombre a aquellas relaciones de igualdad mediante las cuales una magnitud derivada queda expresada en base a las magnitudes fundamentales de un modo general.
Así, si x es una magnitud derivada, se establece que [x] es la fórmula dimensional de x, tal que:
Aquí debes reflexionar en torno a esto:
"Las fórmulas dimensionales se obtienen a partir de fórmulas matemáticas o físicas".
[Longitud] = L
[Masa] = M
[Tiempo] = T
Si bien es cierto no son las únicas fórmulas dimensionales principales, sí son las que más vamos a usar.
