PROBABILIDAD CONDICIONADA EJERCICIOS RESUELTOS DE BACHILLERATO PDF
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1.Se lanzan un par de dados cu´bicos. Sabiendo que la suma de los puntos es 6, calcula la probabilidad de que solo en uno de los dados aparezca un 2.
2. Un operario tiene una probabilidad de 0,7 de ser cambiado de seccio´n, y la probabilidad de ser ascendido y
cambiado es de 0,6. Calcula:
a) La probabilidad de ser ascendido, en el supuesto de que haya sido cambiado de seccio´n.
b) La probabilidad de que no sea ascendido, en el supuesto de que haya sido cambiado.
3. Se lanza al aire un dado cu´bico y se anota la puntuacio´n de la cara superior en reposo. Se consideran los sucesos
A: «Se obtiene un nu´mero mayor que 4»; B: «Aparece un mu´ltiplo de 3»; C: «Se obtiene un nu´mero impar»;
D: «Aparece un nu´mero mayor o igual que 5».
a) Comprueba que los sucesos A y B son dependientes.
b) Comprueba que los sucesos C y D son independientes.
4. Una urna contiene 8 bolas rojas, 3 blancas y 9 azules; si se extraen 3 bolas aleatoriamente sin reemplazamiento,
calcula la probabilidad de que:
a) Las 3 bolas sean rojas.
b) Las 3 bolas sean blancas.
5. En cierta facultad el 25 % de los estudiantes suspende las matema´ticas, el 15 % suspende la quı´mica y el 10 %
suspende las dos asignaturas. Se selecciona un alumno al azar; determina la probabilidad de que:
a) Suspenda las matema´ticas, en el supuesto de que haya suspendido la quı´mica.
b) Apruebe la quı´mica, en el supuesto de que haya suspendido las matema´ticas.
c) Suspenda las matema´ticas o la quı´mica.
6. Se tienen dos urnas, A y B. En A hay 6 bolas blancas y 4 negras; y en B, 5 blancas y 8 negras. Tomamos una
urna al azar y de ella extraemos dos bolas; calcula la probabilidad de que sean:
a) Las dos negras.
b) Una de cada color.
7. Las probabilidades de que un artı´culo proceda de una fa´brica A o de una B son 0,6 y 0,4, respectivamente. La
fa´brica A produce artı´culos defectuosos con probabilidad 0,01, y la B, con probabilidad 0,05. Se observa un
artı´culo y resulta defectuoso. Calcula la probabilidad de que provenga de la fa´brica A.
1. Una bolsa contiene 100 monedas correctas y 30 trucadas. Se extraen tres monedas, una a una y sin reemplazamiento.
Se pide:
a) Forma el espacio muestral y asigna la probabilidad correspondiente a cada suceso del mismo.
b) ¿Cua´l es la probabilidad de haber extraı´do dos monedas correctas?
c) Si la primera extraccio´n ha sido una moneda correcta, ¿cua´l es la probabilidad de haber extraı´do al menos
una trucada?
2. En un grupo hay 30 personas de las que 13 son hombres, (H), y 17 mujeres, (M), de ellos 5 hombres y 7 mujeres
son rubios (R). Calcula:
a) p(H); p(M); p(H/R); p(M/R); p(H R); p(M R).
b) p(R); p(R/H), p(R/M).
3. La probabilidad de que un opositor apruebe una oposicio´n es 0,45, y la de que apruebe una opositora es 0,51.
Si elegimos a un hombre y a una mujer de entre los que se presentan a la opisicio´n, al azar, halla la probabilidad
de que:
a) Alguno de ellos apruebe.
b) Ninguno apruebe.
c) Solo apruebe la mujer.
4. En un examen hay 2 temas de ma´xima dificultad, 5 de dificultad media y 3 de escasa dificultad, de los cuales
se elige uno al azar. La probabilidad de que un alumno apruebe el examen si el tema es de ma´xima dificultad
es de , si es de dificultad media, , y si es de escasa dificultad, .
1 3 3
9 5 4
a) Halla la probabilidad de que el alumno apruebe el examen.
b) Halla la probabilidad de que el tema elegido haya sido de ma´xima dificultad, si el alumno aprobo´.
5. En un determinado almace´n hay 3 estanterı´as y en cada una de ellas 2 tipos de productos: A y B. En la primera
hay 140 productos y se sabe que el 25 % son del tipo A. En la segunda hay 130 productos y se sabe que 91
son del tipo B. Y en la tercera hay 40 del tipo A y 80 del tipo B.
a) Haz una tabla que recoja la informacio´n anterior.
b) Calcula la probabilidad de que un producto elegido al azar sea del tipo A.
c) Si se sabe que el producto elegido no pertenece a la primera estanterı´a, ¿cua´l es la probabilidad de que sea
del tipo B?
6. Un paı´s esta´ habitado por dos grupos e´tnicos: M y N, que se encuentran en las proporciones 75 % y 25 %
respectivamente. Se conoce que la talla de los individuos adultos varones es N( , ), con 170 y 5 cm
para el grupo M, 175 y 5 cm para el grupo N. Se conviene que un individuo es alto si su talla es
superior a 180 cm.
a) Porcentaje de individuos altos del grupo M.
b) Porcentaje de altos en el grupo N.
c) Porcentaje de altos en el paı ´s.
d) Si un individuo es alto, ¿cua´l es la probabilidad de que pertenezca al grupo N?
2. Un operario tiene una probabilidad de 0,7 de ser cambiado de seccio´n, y la probabilidad de ser ascendido y
cambiado es de 0,6. Calcula:
a) La probabilidad de ser ascendido, en el supuesto de que haya sido cambiado de seccio´n.
b) La probabilidad de que no sea ascendido, en el supuesto de que haya sido cambiado.
3. Se lanza al aire un dado cu´bico y se anota la puntuacio´n de la cara superior en reposo. Se consideran los sucesos
A: «Se obtiene un nu´mero mayor que 4»; B: «Aparece un mu´ltiplo de 3»; C: «Se obtiene un nu´mero impar»;
D: «Aparece un nu´mero mayor o igual que 5».
a) Comprueba que los sucesos A y B son dependientes.
b) Comprueba que los sucesos C y D son independientes.
4. Una urna contiene 8 bolas rojas, 3 blancas y 9 azules; si se extraen 3 bolas aleatoriamente sin reemplazamiento,
calcula la probabilidad de que:
a) Las 3 bolas sean rojas.
b) Las 3 bolas sean blancas.
5. En cierta facultad el 25 % de los estudiantes suspende las matema´ticas, el 15 % suspende la quı´mica y el 10 %
suspende las dos asignaturas. Se selecciona un alumno al azar; determina la probabilidad de que:
a) Suspenda las matema´ticas, en el supuesto de que haya suspendido la quı´mica.
b) Apruebe la quı´mica, en el supuesto de que haya suspendido las matema´ticas.
c) Suspenda las matema´ticas o la quı´mica.
6. Se tienen dos urnas, A y B. En A hay 6 bolas blancas y 4 negras; y en B, 5 blancas y 8 negras. Tomamos una
urna al azar y de ella extraemos dos bolas; calcula la probabilidad de que sean:
a) Las dos negras.
b) Una de cada color.
7. Las probabilidades de que un artı´culo proceda de una fa´brica A o de una B son 0,6 y 0,4, respectivamente. La
fa´brica A produce artı´culos defectuosos con probabilidad 0,01, y la B, con probabilidad 0,05. Se observa un
artı´culo y resulta defectuoso. Calcula la probabilidad de que provenga de la fa´brica A.
1. Una bolsa contiene 100 monedas correctas y 30 trucadas. Se extraen tres monedas, una a una y sin reemplazamiento.
Se pide:
a) Forma el espacio muestral y asigna la probabilidad correspondiente a cada suceso del mismo.
b) ¿Cua´l es la probabilidad de haber extraı´do dos monedas correctas?
c) Si la primera extraccio´n ha sido una moneda correcta, ¿cua´l es la probabilidad de haber extraı´do al menos
una trucada?
2. En un grupo hay 30 personas de las que 13 son hombres, (H), y 17 mujeres, (M), de ellos 5 hombres y 7 mujeres
son rubios (R). Calcula:
a) p(H); p(M); p(H/R); p(M/R); p(H R); p(M R).
b) p(R); p(R/H), p(R/M).
3. La probabilidad de que un opositor apruebe una oposicio´n es 0,45, y la de que apruebe una opositora es 0,51.
Si elegimos a un hombre y a una mujer de entre los que se presentan a la opisicio´n, al azar, halla la probabilidad
de que:
a) Alguno de ellos apruebe.
b) Ninguno apruebe.
c) Solo apruebe la mujer.
4. En un examen hay 2 temas de ma´xima dificultad, 5 de dificultad media y 3 de escasa dificultad, de los cuales
se elige uno al azar. La probabilidad de que un alumno apruebe el examen si el tema es de ma´xima dificultad
es de , si es de dificultad media, , y si es de escasa dificultad, .
1 3 3
9 5 4
a) Halla la probabilidad de que el alumno apruebe el examen.
b) Halla la probabilidad de que el tema elegido haya sido de ma´xima dificultad, si el alumno aprobo´.
5. En un determinado almace´n hay 3 estanterı´as y en cada una de ellas 2 tipos de productos: A y B. En la primera
hay 140 productos y se sabe que el 25 % son del tipo A. En la segunda hay 130 productos y se sabe que 91
son del tipo B. Y en la tercera hay 40 del tipo A y 80 del tipo B.
a) Haz una tabla que recoja la informacio´n anterior.
b) Calcula la probabilidad de que un producto elegido al azar sea del tipo A.
c) Si se sabe que el producto elegido no pertenece a la primera estanterı´a, ¿cua´l es la probabilidad de que sea
del tipo B?
6. Un paı´s esta´ habitado por dos grupos e´tnicos: M y N, que se encuentran en las proporciones 75 % y 25 %
respectivamente. Se conoce que la talla de los individuos adultos varones es N( , ), con 170 y 5 cm
para el grupo M, 175 y 5 cm para el grupo N. Se conviene que un individuo es alto si su talla es
superior a 180 cm.
a) Porcentaje de individuos altos del grupo M.
b) Porcentaje de altos en el grupo N.
c) Porcentaje de altos en el paı ´s.
d) Si un individuo es alto, ¿cua´l es la probabilidad de que pertenezca al grupo N?