POLEAS Y ENGRANAJES EJERCICIOS RESUELTOS PDF RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

El objetivo será utilizar adecuadamente la teoría de comparación de magnitudes, en problemas contextualizados sobre poleas y engranajes. 
Los engranajes y las poleas son dos de las principales ruedas que permiten el movimiento de las máquinas.

ENGRANAJES: 
Los engranajes son juegos de ruedas que disponen de unos elementos salientes denominados “dientes”, que encajan entre sí, de manera que unas ruedas hacen que las otras se muevan 

POLEAS: 
Una polea es una máquina simple, que sirve para transmitir una fuerza. Consiste en una rueda con un canal en su perímetro, por el cual pasa una cuerda que gira sobre un eje central. 
De este modo podemos elevar pesos de forma cómoda e, incluso, con menor esfuerzo, hasta cierta altura. 

GIRO HORARIO 
Cuando el objeto gira en el mismo sentido de las manecillas de un reloj 

GIRO ANTIHORARIO 
Cuando el objeto gira en el sentido contrario de las manecillas de un reloj
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PROBLEMAS RESUELTOS
PREGUNTA 1: 
En la figura se muestra un sistema formado por trece poleas. Si la polea P se mueve en sentido antihorario, ¿cuántas poleas se mueven en sentido horario? 
A) 7 
B) 5 
C) 9 
D) 6 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 2 : 
Edu y su hermano desarman sus carritos, y con sus ruedas forman el siguiente sistema: 
Si al jalar la cuerda, las ruedas giran, ¿cuál es el producto del número de ruedas que giran en sentido horario con las que giran en sentido contrario? 
A) 25 
B) 21 
C) 24 
D) 16 
E) 9 
RESOLUCIÓN :
Del gráfico 
Número de ruedas con giro horario: 5 
Número de ruedas con giro antihorario: 5 
∴ producto =5×5=25
Rpta. : "A"
PREGUNTA 3 : 
En el sistema mostrado, los radios de las poleas tangentes M y N miden 10 cm y 18 cm, respectivamente. Los puntos P y Q son parte de las circunferencias y están en una recta que contiene los centros de las poleas. ¿Cuántas vueltas, como mínimo, debe dar la polea M para que los puntos P y Q estén en contacto por segunda vez? 
A) 12,5        
B) 14,5         
C) 11,5         
D) 13,5 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 4 : 
En un circo, se sabe que los radios de la llanta trasera y delantera de una bicicleta están en la relación de 4 a 5 respectivamente. Cuando el malabarista se desplace en dicha bicicleta y la llanta delantera dé 36 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la llanta trasera de la bicicleta? 
A) 36 
B) 45 
C) 40 
D) 42,5 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 5 : 
Sobre una superficie plana, un disco circular metálico rueda en línea recta 24 vueltas y recorre una distancia de (6𝛑)² u. ¿Cuál es el área del círculo? 
A) 3/8 𝛑³ u² 
B) 3/4 𝛑³ u² 
C) 9/16 𝛑³ u² 
D) 9/8 𝛑³ u² 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 6 : 
En el sistema mostrado, los radios de las poleas M, F, N y G miden 40 cm, 20 cm, 50 cm y 25 cm respectivamente. Si el bloque Q baja 120 cm, ¿qué longitud baja o sube el bloque P? 
A) Sube 20 cm. 
B) Baja 45 cm. 
C) Sube 25 cm. 
D) Sube 30 cm. 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 7 : 
La figura adjunta muestra un sistema compuesto por los engranajes A, B, C y D. 
Además, se sabe que 
• el engranaje C tiene ocho dientes. 
• la relación del número de dientes de los engranajes A y B, en ese orden, es de 2 a 1. 
• la relación del número de vueltas de los engranajes B y C, en ese orden, dentro de un mismo intervalo de tiempo, es de 4 a 5. Si el engranaje D gira a una velocidad constante de sesenta vueltas en tres minutos , halle la velocidad del engranaje A en RPM (revoluciones por minuto). 
A) 8     
B) 10    
C) 6     
D) 7
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 8 : 
El sistema de tres poleas tangentes de la imagen muestra que los radios de las poleas M y N miden 6 cm y 10 cm, respectivamente. Además, los puntos P, S, T y Q están sobre las circunferencias de las poleas. ¿Cuántas vueltas, como mínimo, debe dar la polea N para que los puntos P y Q se ubiquen simultáneamente en las posiciones iniciales de los puntos S y T, respectivamente, por tercera vez? 
A) 6,75    
B) 8,75    
C) 5,75    
D) 7,75
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 9 : 
La figura adjunta representa el sistema de engranaje de un reloj mecánico de pared con 4 ruedas dentadas. La rueda A tiene 80 dientes y engrana con la rueda B que tiene 50 dientes. El eje de la rueda B está conectado al eje de la rueda C mediante una correa. Además, la rueda C tiene 20 dientes y engrana con la rueda D que tiene 40 dientes. Si la rueda A da 100 vueltas en un minuto, ¿cuántas vueltas dará la rueda D en el mismo tiempo? (La figura es referencial en cuanto al número de dientes).
A) 60    
B) 80    
C) 160    
D) 100 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"

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