PLANTEO DE INECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS PDF
PLANTEO DE DESIGUALDADES EJEMPLOS Y PROBLEMAS RESUELTOS
El estudio y las aplicaciones de las Inecuaciones en varios aspectos de la vida cotidiana y del saber en general pueden ser un buen inicio para colaborar de manera constructiva a disminuir las desigualdades sociales que hemos mencionado anteriormente.
El impacto de la matemática en nuestro entorno cultural es evidente.
Nuestros sistemas de organización manifiestan esquemas matemáticos que les sirven de soporte.
Nuestra arquitectura revela estructuras matemáticas subyacentes.
Nuestros medios de información y de comunicación son cada vez más potentes gracias a los avances recientes de la informática, que aúna de forma espectacular los progresos matemáticos y tecnológicos.
Te invitamos en esta unidad a trabajar con la Matemática, observar, descubrir y aprender sobre desigualdades, inecuaciones matemáticas y sistemas de inecuaciones.
A través de la presentación se ha querido traspasar el ámbito netamente matemático.
Hay un sentido social en el concepto de igualdad versus desigualdad que es conveniente analizar con sus estudiantes.
Más allá de lo expuesto en la introducción, puede usted trabajar otra introducción desde el punto de vista matemático.
PASOS A SEGUIR PARA RESOLVER PROBLEMAS DE PLANTEO DE INECUACIONES:
✎ Leer correctamente el enunciado, reconocer la información y el o los pedidos del mismo.
✎ Definir la incógnita y luego establecer relaciones matemáticas entre ella y los datos que el problema nos ofrece.
✎ Establecer la inecuación.
✎ Resolver la inecuación e interpretar los resultados finales.
PROBLEMAS PROPUESTOS
PREGUNTA 1 :
Se sabe que el numero de conejos que cría Edu es tal que el triple, disminuido en 5 es mayor que 33, y el cuádruple aumentado en 9 es menor que 65. Calcula el número de conejos.
a) 12
b) 13
c) 14
d) 10
e) 15
Rpta. : "B"
PREGUNTA 2 :
El triple de la cantidad de manzanas disminuido en uno que compró Lenin, es menor que dicha cantidad de manzanas aumentada en 3. ¿Cuántas manzanas compró Lenin?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Rpta. : "A"
PREGUNTA 3 :
¿Cuál es el número tal que su triple aumentado en 40 es menor que el número aumentado en 90; y el doble disminuido en uno es mayor que éste aumentado en 22?
a) 20
b) 42
c) 26
d) 24
e) 25
Rpta. : "D"
PREGUNTA 4 :
Halla un número tal que su quíntuplo, aumentado en 8, sea mayor que 213, y su triple disminuido en 1 sea menor que 128.
a) 40
b) 41
c) 42
d) 43
e) 44
Rpta. : "C"
PREGUNTA 5 :
El número de páginas de un libro es tal que su doble disminuido en 220 es menor que 291, y su triple aumentado en su mitad mayor que 890.
a) 255
b) 256
c) 254
d) 257
e) 253
Rpta. : "A"
PREGUNTA 6 :
Un matrimonio dispone de 32 soles para ir al cine con sus hijos . Si compra las entradas de 5 soles le faltaría dinero y si adquiere las de 4 soles le sobraría dinero. ¿Cuántos hijos tiene el matrimonio?
A) 5 hijos
B) 4 hijos
C) 6 hijos
D) 7 hijos
E) 8 hijos
Rpta. : "A"
PREGUNTA 7 :
Dados 3 números enteros y consecutivos , la tercera parte del menor menos 10 es mayor que 14 , la cuarta parte del mayor más 10 es menor que 29. Hallar la suma de las cifras del número menor.
A) 12
B) 10
C) 18
D) 11
E) 15
Rpta. : "B"
PREGUNTA 8 :
Una persona fabrica un número determinado de sillas. Si duplica su producción y vende 60, le quedan más de 24. Luego fabrica 10 más y vende 28. Tendrá entonces menos de 10 sillas . Señale cuántas sillas se fabricaron.
A) 43
B) 45
C) 88
D) 53
E) 96
Rpta. : "A"
PREGUNTA 9 :
Hallar un número entero y positivo que sumado con 11 resulte mayor que el triple de él , disminuido en 7 ; y que sumado con 5 resulte menor que el doble de él, disminuido en 2 .
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 12
Rpta. : "C"
PREGUNTA 10 :
En un gallinero había cierto número de gallinas . Se duplicó el número y se vendieron 27 quedando menos de 54 . Después se triplico el número de gallinas que había al principio y se vendieron 78 quedando más de 39. ¿Cuántas gallinas habían al principio?
A) 41
B) 42
C) 40
D) 38
E) 39
Rpta. : "C"
PREGUNTA 11 :
Al contar n bolas de colores , algunas rojas y el resto negras , se encontró que 49 de las primeras 50 contadas eran rojas. De ahí en adelante , 7 de cada 8 contadas eran rojas. Si en total el 90% o más de las bolas contadas eran rojas , el valor máximo de n es:
A) 225
b) 210
C) 200
D) 180
E) 175
Rpta. : "B"
PREGUNTA 12 :
En un tablero rectangular de ‘‘p’’. filas y ‘‘q’’ columnas están escritos todos los números enteros desde el 1 hasta el pq, en orden creciente. comenzando con el 1 en la casilla superior izquierda y terminando con pq , en la casilla inferior derecha. Se sabe que 95 está en la tercera fila , 987 está en la fila veintiuno y 1999 está en la última fila. Hallar : p+q.
A) 87
B) 90
C) 88
D) 91
E) 89
Rpta. : "B"
PREGUNTA 13 :
Hallar el conjunto de números enteros tal que su duplo más cinco es mayor o igual que su mitad disminuida en 7 y que su tercio menos 7 es mayor o igual que su cuádruplo más 15.
A) {–6,–7,–8}
B) {7}
C) {6,7,8}
D) Ø
E) {–7}
Rpta. : "A"
PREGUNTA 14 :
Tres amigos; Carlos, José y Lucho tienen en conjunto más de 16 libros, José piensa comprar 8 libros más y entonces tendrá más libros que entre Carlos y Lucho. José tiene menos libros que Lucho y los que éste tiene no llegan a 7. ¿Cuántos libros tiene Carlos?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
PREGUNTA 15 :
Entre José y Luis tienen menos de 6 hijos; Luis tiene más hijos que Fernando y aunque José tuviera un hijo menos, seguiría teniendo más hijos que Fernando. ¿Cuántos hijos tiene Luis?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
PREGUNTA 16 :
Un niño empezó comiendo un cierto número de caramelos. Después compró 5 más, que también se los comió, resultando que había comido más de 10 caramelos. Compró 8 caramelos más y al comérselos observó, que había comido en total, más del triple de caramelos que comió la primera vez. ¿Cuántos caramelos comió en total el niño?
A) 16
B) 18
C) 19
D) 15
PREGUNTA 17 :
Se tiene un cierto número de monedas. Si se hacen montones de 6 no se pueden completar 7 de aquellos y si se hacen de 5, se completan 8 y queda un sobrante. ¿Cuál es el número de monedas?
A) 40
B) 41
C) 42
D) 43
E) 44
PREGUNTA 18 :
El número de esferas contenidas en una caja es tal que, su duplo disminuido en 43, es mayor que 100. De la caja se sacan 9 esferas y quedan menos que la diferencia entre 100 y la mitad de las esferas que habían inicialmente. ¿Cuántas esferas habían en la caja?
A) 70
B) 71
C) 72
D) 73
E) 74
PREGUNTA 19 :
Se han comprado cucharas, tenedores y cuchillos. Entre cucharas y tenedores no llegan a 10, el número de tenedores es mayor que el de cuchillos, y el número de cucharas es mayor que el de cuchillos, aumentado en 4. ¿Cuántos de estos artículos pudo haber comprado?
A) 13
B) 14
C) 10
D) 12
E) 11
PREGUNTA 20 :
Juanito tiene un número de 2 cifras. El duplo de la cifra de las decenas, restado de la cifra de las unidades, es mayor que 5 y la diferencia entre 14 veces la cifra de las unidades y la cifra de las decenas es menor que 112. ¿Cuál es el número?
A) 16
B) 18
C) 20
D) 22
E) 28
PREGUNTA 21 :
La cantidad de árboles es un pequeño parque es igual al doble del número de bancas del mismo, disminuido en 15, pero hay más árboles que bancas. Si el número de árboles es menor que 19, Calcula el número de bancas más el número de árboles.
a) 33
b) 30
c) 46
d) 17
e) 16
PREGUNTA 22 :
La edad de Gabriel es un número de dos cifras; la cifra de las decenas excede en 2 a la cifra de las unidades, y el triple de la cifra de las decenas, aumentado en el cuádruple de la cifra de las unidades resulta mayor que 48. Calcula la edad que tuvo hace 32 años.
a) 86
b) 54
c) 46
d) 97
e) 65
PREGUNTA 23 :
El dinero de Juan es el triple del dinero de Pedro, aumentado en 6; además, el quíntuplo del dinero de Pedro, más el cuádruple del dinero de Juan es mayor que 500. ¿Cuánto tiene como mínimo Pedro? (considere una cantidad exacta de nuevos soles)
a) 28
b) 27
c) 26
d) 25
e) 29
PREGUNTA 24 :
Del problema anterior, ¿Cuánto tiene como mínimo Juan?
a) 48
b) 85
c) 93
d) 56
e) 126
PROBLEMAS RESUELTOS
PREGUNTA 1 :
Las edades de los estudiantes Esteban y Javier son dos números pares consecutivos, cuyo producto es menor o igual a 728. Hallar la suma de las cifras de la edad del estudiante de mayor edad.
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
RESOLUCIÓN :
Esteban: 2x – 2
Javier: 2x
(2x – 2)(2x) ≤ 728
2(x – 1)(2x) ≤ 728
(x – 1)x ≤ 182
(x – 1)x ≤ 13×14
Tanteando adecuadamente :
x = 14
Piden
El mayor: 2x=28
⇒ 2 + 8 = 10
Rpta. : "E"
PREGUNTA 2 :
El costo de la entrada y el costo de uso de cada juego mecánico en un parque de diversiones cuenta con dos planes.
Plan A: entrada $5 y por cada juego mecánico $0,25.
Plan B: entrada $2 y por cada juego mecánico $0,50.
¿A cuántos juegos mecánicos tendría que acceder una persona para que el plan A le resulte menos costoso que el plan B?
A) Menos de 11
B) Más de 12
C) Menos de 10
D) Menos de 12
E) Exactamente 12
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 3 :
En una fiesta, a la cual asistieron menos de 2000 personas, se observó en cierto momento que el número de mujeres bailando era a³ y el número de las que no lo hacían era a; el número de varones que bailaban era b² y los que no lo hacían era b. Determina el número de personas asistentes sabiendo que este fue el mayor posible.
A) 1490
B) 1458
C) 1512
D) 1485
E) 1494
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
