NÚMEROS REALES EJERCICIOS RESUELTOS DE SECUNDARIA PDF
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Halla el valor de x para que las siguientes fracciones sean equivalentes. Expresa estas fracciones con el mismo denominador. Amplifica cada una de estas fracciones: , , y , a otra fracción equivalente que tenga por denominador una potencia de 10. Una clase tiene 42 alumnos. ¿Se puede afirmar que son chicos y chicas? Razona la respuesta. No podemos hacer tal afirmación, ya que de ese modo habría 21 24 45 alumnos y alumnas en la clase, lo cual no es cierto. Realiza y simplifica estas operaciones. 5 Efectúa estas operaciones. Calcula y simplifica el resultado. — a) 1,3v. La parte entera es 1, no hay anteperíodo, y el período es 3. b) 0,46v. La parte entera es 0, el anteperíodo es 4 y el período es 6. c) 2,83v. La parte entera es 2, el anteperíodo es 8 y el período es 3. d) 0,7w14285. La parte entera es 0, no hay anteperíodo y el período es 714285. Sin hacer la división, explica qué tipo de expresión decimal corresponde a cada fracción. Clasifica estos números en racionales o irracionales, y razona la respuesta. a) 123,25 25 25... b) 91,123 777... c) 335,12 122 1222 1... d) 0,311 3311 33311... a) Racional, tiene período 25. b) Racional, tiene período 7. c) Irracional, detrás de cada 1 aparecen, sucesivamente, 1, 2, 3, 4… cifras 2. De este modo no va haber ningún período. d) Irracional, no hay ningún grupo de cifras que se repita periódicamente. Una de las mejores aproximaciones fraccionarias del número es . Si el valor del número es 3,141592135…, halla el número de cifras que coincide con la aproximación dada. 3 1 5 1 5 3 3,14159292… Coinciden 6 cifras decimales. Sabiendo que 1 0 3,162277…, escribe las 5 primeras aproximaciones por defecto, por exceso y por redondeo. Realiza cada operación con una aproximación de dos cifras decimales, por exceso y por defecto. a) 1 1 3 b) 1 2 3 3 c) 5 7 a) b) c) 1.20 1.19 —355 113 1.18 1.17 Por defecto 3,1 3,16 3,162 3,1622 3,16227 Por exceso 3,2 3,17 3,163 3,1623 3,16228 Por redondeo 3,2 3,16 3,162 3,1623 3,16228 1 2 3 3 3 1 2 3 3 Por exceso 3,47 1,74 5,22 1,75 Por defecto 3,46 1,73 5,19 1,73 1 1 3 1 1 3 Por exceso 3,32 1,74 5,06 Por defecto 3,31 1,73 5,04 5 7 5 7 Por exceso 2,24 2,65 5,94 Por defecto 2,23 2,64 5,91 1 Números reales Calcula los valores que faltan en la tabla. Halla el error absoluto y el error relativo que se produce, cuando se toma para — 1 7 1— el valor 1,57. Error absoluto: 1,57 1,571428... 0,001428… Error relativo:
5. Escribe el n´umero irracional 21 6 12 como un nu´mero del tipo n m, donde n y m son nu´meros
enteros.
6. Demuestra que el nu´mero 20 2 19 20 2 19 es entero.
7. Encuentra los valores reales de x que verifican simulta´neamente las siguientes desigualdades:
23 68
6(x 1) 4x
5 5
3 8(x 1) 3 2x
2 2
5 m
8. Se quiere rodear de ce´sped artificial una piscina de forma circular con 5 m
de radio mediante un jardı´n de forma cuadrada, tal y como muestra la figura.
Se sabe que el metro cuadrado de ce´sped cuesta 5 euros. ¿Cua´nto debera´ medir
el lado del cuadrado de manera que el coste no supere los 1 500 euros?
9. a) Partiendo de la desigualdad (x y)2 0, demuestra que si x e y son dos nu´meros positivos distintos,
entonces 2.
x y
y x
b) Demuestra que si a, b y c son nu´meros positivos distintos, entonces se verifica la siguiente desigualdad:
(a b c) · 9
1 1 1 a b c
10. Demuestra que al sustituir cualquier nu´mero natural n en la expresio´n 5n 1 se obtiene como resultado un
mu´ltiplo de 4.
11. Demuestra que al sustituir cualquier nu´mero natural n en la expresio´n 3n2 n 2 se obtiene un nu´mero par.
SOLUCIONES
enteros.
6. Demuestra que el nu´mero 20 2 19 20 2 19 es entero.
7. Encuentra los valores reales de x que verifican simulta´neamente las siguientes desigualdades:
23 68
6(x 1) 4x
5 5
3 8(x 1) 3 2x
2 2
5 m
8. Se quiere rodear de ce´sped artificial una piscina de forma circular con 5 m
de radio mediante un jardı´n de forma cuadrada, tal y como muestra la figura.
Se sabe que el metro cuadrado de ce´sped cuesta 5 euros. ¿Cua´nto debera´ medir
el lado del cuadrado de manera que el coste no supere los 1 500 euros?
9. a) Partiendo de la desigualdad (x y)2 0, demuestra que si x e y son dos nu´meros positivos distintos,
entonces 2.
x y
y x
b) Demuestra que si a, b y c son nu´meros positivos distintos, entonces se verifica la siguiente desigualdad:
(a b c) · 9
1 1 1 a b c
10. Demuestra que al sustituir cualquier nu´mero natural n en la expresio´n 5n 1 se obtiene como resultado un
mu´ltiplo de 4.
11. Demuestra que al sustituir cualquier nu´mero natural n en la expresio´n 3n2 n 2 se obtiene un nu´mero par.
SOLUCIONES
