INTEGRALES INDEFINIDAS EJERCICIOS RESUELTOS DE BACHILLERATO PDF
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a) (x 2) dx b) (3x2 2x 3) dx c) dx d) dx
1 3
x 2x 10 3 2 2x x
2. Calcula las siguientes integrales:
a) (10x ) dx b) dx
3 x x x2 2
3. Calcula las siguientes integrales:
a) dx b) 1 x x2 dx c) dx d) dx
6 1 1 cos x 1 2 x 1 x x 3 sen x cos2 x · tg x
4. Calcula las siguientes integrales:
a) 5 · e3x 2 dx b) 6 · e5x dx
5. Calcula las siguientes integrales:
a) sen dx b) x2 · cos (x3 10) dx
1
5x 2
6. Calcula las siguientes integrales:
a) dx b) cosec2 dx
4x 3
5x 2 2 cos (x 2) 10
7. Calcula las siguientes integrales:
a) dx b) dx
1 1 2 16 x x · (1 (Lx)2)
8. Escribe la expresio´n algebraica de la funcio´n F(x) sabiendo que f(x) F (x) 6x2 6x 5 y que F(2) 8.
9. De todas las funciones primitivas de f(x) 15x2 2, escribe la expresio´n algebraica de la que pasa por el
punto P( 2, 23).
10. Escribe la ecuacio´n de la curva que pasa por los puntos A(1, 0) y B( 1, 8) y cuya derivada segunda es
f
(x) 12x 6.
11. Escribe la expresio´n algebraica de la funcio´n F(x) sabiendo que f(x) F (x) sen x cos x y que pasa por
el punto Q , 2 .
2
12. La velocidad de un mo´vil en un cierto movimiento viene dada por v(t) 5t 2:
a) Escribe todas las posibles funciones que expresen el recorrido.
b) De todas las funciones anteriores, escoge aquella que verifica que cuando han transcurrido 2 segundos el
mo´vil ha recorrido 28 metros.
c) Considerando el caso del apartado anterior, calcula el recorrido efectuado por el mo´vil cuando han transcurrido
10 segundos desde que se inicio´ el movimiento.
SOLUCIONES
Nota: Siguiendo el criterio del libro, la constante C se
sobrentiende, por lo que so´lo se escribe cuando se pide
su valor.
1. a) (x 2) dx 2x
2
c) e(10) 250 20 14 284 m
1. Calcula una funcio´n f(x) cuya derivada sea f
(x) y tal que para x 1 tome el valor
x4 x2 x3 1
x4
f(1) 1. Encuentra el valor de dicha funcio´n para x 1.
2. Recordando la definicio´n de primitiva de una funcio´n, demuestra la siguiente igualdad:
dx ·
x arcsen x 1 x2 1 x2 2 2
3. Calcula algu´n valor de a para que se verifique la siguiente igualdad:
dx 2 arcsen
x x 4 x2 a2 x2 2 a
4. a) Recordando la fo´rmula que proporciona el coseno del a´ngulo doble, demuestra que:
sen2 x
1 cos 2x
2
b) Con la ayuda de la fo´rmula anterior, calcula:
sen2 x dx
5. Calcula la expresio´n de una funcio´n y F(x) que verifique las siguientes condiciones:
i) (2x2 1) · F (x) 12x3 8x2 6x 4
ii) F(2) 3 y F
(2) 4
6. Considera el polinomio P(x) x2 4x 8.
a) Escribe el polinomio en la forma P(x) (x )2 , donde y son dos nu´meros reales.
b) Dividiendo por tanto el numerador como el denominador de la fraccio´n algebraica , escrı´bela en la
1
P(x)
forma , donde q(x) es un polinomio de primer grado.
1
1
P(x) (q(x))2 1
c) Con la ayuda del apartado anterior, y recordando las integrales de tipo arco tangente, calcula:
dx
1 x2 4x 8
7. a) Comprueba que sen A sen B 2 sen cos teniendo en cuenta que:
A B A B
2 2
sen(a b) sen a cos b cos a sen b y que sen(a b) sen a cos b cos a sen b
(Solo hay que realizar los cambios de variables a b A y a b B.)
b) Con la ayuda del apartado anterior, demuestra que sen mx · cos nx [sen(m n)x sen(m n)x].
1
2
c) Calcula el valor de la integral sen 3x cos 2x dx.
SOLUCIONES
Nota: Siguiendo el criterio del libro, la constante C se
sobrentiende, por lo que solo se escribe cuando se pide
su valor.
