GEOMETRIA DEL PLANO EJERCICIOS RESUELTOS DE SECUNDARIA – MATEMATICA 3 ESO PDF
Calcula la medida del ángulo que falta en cada figura. a) b) a) En un triángulo, la suma de las medidas de sus ángulos es 180 . Ap 180 90 62 28 El ángulo mide 28 . b) En un hexágono, la suma de las medidas de sus ángulos es 180 (6 2) 720 . Bp 720 145 125 105 130 160 55 El ángulo mide 55 . Determina cuánto mide el ángulo desconocido en estas figuras. a Bp 140 8.2 8.1 62 A B 145 125 105 130 160 3A 4A 2A B B 110 150 8 GEOMETRÍA DEL PLANO Copia cada triángulo y halla gráficamente el circuncentro, el incentro, el baricentro y el ortocentro. a) b) a) b) Dibuja en un triángulo rectángulo las mediatrices, medianas, bisectrices y alturas. Dibuja en un triángulo equilátero la circunferencia inscrita y la circunscrita. 8.6 Dibuja tres puntos A, B y C, no alineados, y traza una circunferencia que pase por ellos. 8.5 8.4 8.3 I C O B Mediatrices Medianas Bisectrices Alturas I C B O I C A C B I C O B 8 GEOMETRÍA DEL PLANO En un triángulo, el baricentro divide a una mediana en dos segmentos. Si el mayor mide 6 centímetros, ¿cuánto mide el otro segmento? El baricentro cumple que corta la mediana en un punto tal que su distancia al vértice es doble que su distancia al punto medio del lado opuesto. Si el mayor de esos dos segmentos es de 6 centímetros, el otro medirá 3 centímetros. Razona si las siguientes parejas de triángulos pueden ser semejantes. a) 40 , 50 , Ap; 40 , Bp, 90 b) 60 , 60 , 60 ; 8 cm, 8 cm, 8 cm a) Para que sea triángulo, la suma de sus ángulos tiene que ser 180 , así tenemos que Ap debe valer 90 , y Bp, 50 , de modo que todos los ángulos son iguales y Bp, por tanto, son semejantes. b) Son semejantes. El triángulo con los tres lados iguales es equilátero, así que tendrá los tres ángulos iguales, eso quiere decir que cada ángulo mide 60 , de modo que los ángulos son iguales a los del primer triángulo. Y por el otro lado, el primer triángulo tiene que tener los tres lados iguales por tener los tres ángulos iguales, así que todos los lados seguirán la misma proporción comparando con el segundo triángulo del enunciado. Los lados de un rectángulo miden 8 y 4 centímetros, respectivamente. Un rectángulo semejante tiene como perímetro 240 centímetros. ¿Cuáles son sus dimensiones? El perímetro del primer rectángulo es de 2 8 2 4 24 centímetros. Si multiplicamos todos los lados por 10, tenemos un rectángulo de lados 80 y 40, que tiene de perímetro 240 centímetros. Así que los lados del rectángulo buscado miden 80 y 40 centímetros. Calcula el valor de los lados desconocidos. a) b)
