CUERPOS GEOMÉTRICOS EJERCICIOS RESUELTOS DE SECUNDARIA PDF
OBJETIVOS :
• Formular y verificar conjeturas respecto de los cuerpos generados a partir de traslaciones o rotaciones de figuras planas.
• Resolver problemas sobre área y volumen de cuerpos geométricos.
• Un polígono es una figura geométrica plana, limitada por al menos tres segmentos rectos consecutivos no alineados, llamados lados.
Cuando sus lados son de igual medida y sus ángulos son congruentes, se dice que es un polígono regular.
• El apotema de un polígono regular es la distancia entre el centro del polígono y uno de sus lados.
• Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por cuatro o más regiones poligonales no coplanares, que se llaman caras, los lados de las caras son las aristas y concurren en un punto llamado vértice.
• Un prisma es un poliedro que tiene dos caras basales paralelas congruentes y sus caras laterales son paralelogramos.
Los prismas rectos son aquellos en que sus caras basales son perpendiculares a sus caras laterales.
• Una pirámide es un cuerpo geométrico que tiene por base un polígono y cuyas caras son triángulos que concurren en un solo punto, llamado cúspide o vértice de la pirámide.
• Por otra parte, el apotema de una pirámide regular es la altura de las caras triangulares de la pirámide.
• La red de un poliedro u otro cuerpo geométrico es la figura que se obtiene al extenderlo sobre un plano.
*
*
Cuerpos generados por rotación o traslación, Volumen de un prisma,
Volumen de cilindros,
Volumen de pirámides,
Volumen de conos,
Área de prismas y de pirámides,
Área de cilindros y de conos, Esfera.
En general, se denominan cuerpos generados por rotación o sólidos de revolución aquellos que pueden obtenerse mediante la rotación de una curva alrededor de un eje. A dicha curva se le llama generatriz.
En este sentido, la esfera es un cuerpo generado por rotación, su generatriz es la circunferencia y su eje es el diámetro de la circunferencia, ya que, tal como se puede apreciar en las imágenes, al girar una circunferencia en torno a su diámetro, se observa una esfera.
De manera similar, si se gira un rectángulo en torno a uno de sus lados, se puede observar un cilindro, mientras que si se gira un triángulo rectángulo en torno a uno de sus catetos, se puede observar un cono.
• Principio de Cavalieri:
si dos cuerpos tienen la misma altura y bases de igual área, y al cortarlos por cualquier plano paralelo a las bases el área de las secciones es la misma, ambos tienen el mismo volumen.