CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD EJERCICIOS RESUELTOS PDF
¿Qué son los criterios de divisibilidad?
Son un conjunto de procedimientos que se aplican a las cifras de un numeral para verificar la divisibilidad entre un número o para calcular el residuo de una división sin efectuarla.
Los matemáticos, algunas veces por el procedimiento realizado antes y otras veces por procedimientos más complicados, han obtenido las reglas de divisibilidad.
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Un criterio de divisibilidad es una relación que deben de cumplir las cifras de un determinado numeral para que este sea divisible por un determinado módulo, o calcular el residuo a partir de ellas (los criterios se pueden deducir por restos potenciales).
DIVISIBILIDAD POR 2
Un número es divisible por 2, cuando termina en cero o cifra par ; en caso contrario nos dará el residuo
DIVISIBILIDAD POR 5
Un número es divisible por 5, cuando las cifras de las unidades es cero o 5; en caso contrario nos dará el residuo
DIVISIBILIDAD POR 4
Un número es divisible por 4, cuando sus 2 últimas cifras son ceros o forma un múltiplo de 4 (también si el doble de la penúltima cifra más la última resulta múltiplo de 4), en caso contrario nos dará el residuo.
DIVISIBILIDAD POR 25
Un número es divisible por 25, cuando sus 2 últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 25; en caso contrario nos dará el residuo.
DIVISIBILIDAD POR 2ⁿ ó 5ⁿ
Un número es divisible por 2ⁿ ó 5ⁿ , si sólo si el bloque formados por sus “n” últimas cifras es divisible por 2ⁿ ó 5ⁿ respectivamente, en caso contrario el bloque nos dará el residuo.
DIVISIBILIDAD POR 3 ó 9
Un número es divisible por 3 ó 9, si sólo si la suma de sus cifras es un ó respectivamente. En caso contrario nos dará el residuo. Todo número que sea , será .
DIVISIBILIDAD POR 11
Un número es divisible por 11, si sólo si la suma de sus cifras de lugares impares menos la suma de cifras de lugares pares contabilizando de derecha a izquierda nos da un múltiplo de 11, en caso contrario nos dará el residuo.
DIVISIBILIDAD POR 7
Un número es divisible por 7 , si sólo si al multiplicar sus cifras por las constantes 1 ; 3 ; 2 ; –1; –3; –2; .... a partir de la cifra de menor orden y sumar los resultados se obtiene una cantidad múltiplo de 7, en caso contrario nos dará el residuo.
DIVISIBILIDAD POR 13
Un número es divisible por 13 si al multiplicar sus cifras por las constantes 1 ; – 3 ; – 4; – 1; 3; 4; 1; – 3; – 4; –1 ...... a partir la cifra de menor orden y sumar los resultados se obtiene una cantidad múltiplo de 13, caso contrario nos dará el residuo.
DIVISIBILIDAD POR 33 ó 99
Un número es divisible por 33 ó 99 si al descomponer el número en bloques de dos cifras a partir del menor orden y sumar los resultados sea múltiplo de 33 ó 99.
PROPIEDADES
I) Para que un numeral sea divisible entre un módulo que consta de varios factores diferentes, entonces debe ser múltiplo de cada uno de sus factores.
II) para que un numeral de la base (k+1) sea divisible en “k”, la suma de cifras debe ser múltiplo de k.
III) Para que numeral de la base “k”, sea divisible en “k+1”, la suma de sus cifras de orden impar, menos la suma de sus cifras de orden par, debe ser múltiplo de (k+1).
PRACTICA PROPUESTA
PROBLEMA 1 :
El residuo de dividir :
123123004123124313÷11 es :
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 7
Rpta. : "A"
PROBLEMA 2 :
El residuo de dividir :
55555555554545454÷9
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Rpta. : "A"
PROBLEMA 3 :
Un número de cinco cifras, donde 4 de sus valores son 2; 0 ; 6 y 4 no necesariamente en este orden, ¿cuál es el valor de la cifra desconocida, si se sabe que dicha cifra es múltiplo de 9?
A) 1
B) 3
C) 6
D) 4
E) 5
Rpta. : "C"
PROBLEMA 4 :
Calcule el mayor numeral de 4 cifras que sea divisible entre 25 y entre 3 dar respuesta el residuo que deja al dividirlo entre 7.
A) 1
B) 4
C) 3
D) 0
E) 2
Rpta. : "D"
PROBLEMA 5 :
Edu posee 10a+b naranjas, si lo reparte a 9 niños en partes iguales no le sobra ninguna, pero si lo reparte a 10 niños en partes iguales, le sobran 3 naranjas. Halle el valor de a – b.
A) 2
B) 5
C) 9
D) 4
E) 3
Rpta. : "E"
PROBLEMA 6 :
¿Qué residuo se obtiene al dividir el siguiente número
222333444555666777888999 entre 9?
A) 6
B) 7
C) 5
D) 4
E) 2
Rpta. : "A"
PROBLEMA 7 :
¿Cuántos números de 3 cifras son múltiplos de 12?
A) 71
B) 72
C) 73
D) 74
E) 75
Rpta. : "E"
PROBLEMA 8 :
¿Cuántos números de 3 cifras son múltiplos de 35?
A) 26
B) 28
C) 31
D) 29
E) 27
Rpta. : "A"
PROBLEMA 9 :
Un comerciante cuenta las botellas que tiene de 12 en 12; de 10 en 10; y de 15 en 15, sobrando siempre 7 botellas. Calcular la cantidad de botellas, si es mayor que 400 y menor que 440. Dar como respuesta la suma de sus cifras.
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E)16
Rpta. : "B"
PROBLEMA 10 :
Cuántos números de 3 cifras son divisibles por 14?
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
Rpta. : "D"
PROBLEMA 11 :
El número de vacantes de cierta universidad está comprendida entre 3500 y 3700. Halla el número sabiendo que si se cuenta de 8 en 8, de 6 en 6 de 5 en 5, siempre sobran 2.
A) 3609
B) 3501
C) 3602
D) 360
E) 3700
Rpta. : "C"
PROBLEMA 12 :
Si el costo de 12 manzanas es de tres soles calcule el menor costo de cierto numero de manzanas que agrupadas de 24, 15 y 18 siempre sobran 12.
A) 61
B) 92
C) 63
D) 93
E) 95
Rpta. : "D"
PROBLEMA 13 :
Las tres primeras cifras de un número capicúa de cinco cifras forman múltiplo de 7, las tres últimas cifre forman un múltiplo de 19 y el número mismo es múltiplo de 5. Las tres cifras centrales forman un múltiplo de:
A) 9
B) 11
C) 13
D) 17
E) 23
Rpta. : "A"
PROBLEMA 14 :
Cuantos números múltiplos de 6 y 4 existen entre 1000 y 2500.
A) 120
B) 240
C) 124
D) 126
E) 125
Rpta. : "E"
PROBLEMA 15 :
Si a la izquierda de una cifra se escribe su quíntuplo entonces el número así formado siempre es múltiplo de:
A) 5
B) 6
C) 2
D) 10
E) 17
Rpta. : "E"
PROBLEMA 16 :
Si a un número de dos cifras le restas el mismo número pero con sus cifras en orden, inverso siempre es múltiplo de:
A) 5
B) 6
C) 9
D) 7
E) 8
Rpta. : "C"
PROBLEMA 17 :
Hallar el menor número tal que al ser dividido por 4; 5 y 6 siempre deja un residuo 2. Contestar la suma de sus cifras.
A) 8
B) 6
C) 12
D) 10
E) 18
Rpta. : "A"
PROBLEMA 18 :
Hallar el mayor número de tres cifras tal al ser dividido entre 4; 5; 6 y 8 siempre deja residuo. Contestar la suma de sus cifras.
A) 15
B) 18
C) 21
D) 20
E) 16
Rpta. : "B"
PROBLEMA 1 :
Si
, entonces, el valor de a×b, es:
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 20
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
