ÁLGEBRA PRE SAN MARCOS SEMANA 2 SOLUCIONARIO PROBLEMAS RESUELTOS PDF
LOS NÚMEROS REALES
☛ Operaciones
☛ Relación de orden
☛ Propiedades
☛ Intervalos
☛ Operaciones con intervalos
☛ Radicación
☛ Radicales dobles
☛ Racionalización
RECTA REAL
Los números reales se representan geométricamente en una recta, llamada “recta real”. Esta representación se basa en que a cada punto de la recta le corresponde un único número real, y recíprocamente.
INECUACIÓN
Es una desigualdad en la que hay una o más cantidades desconocidas (incógnitas) y que solo se verifican para determinados valores de la incógnita o incógnitas.
INTERVALOS
Son subconjuntos de los números reales que geométricamente son segmentos de recta o semirrectas y cuyos elementos satisfacen cierta desigualdad.
Los intervalos sirven para expresar el conjunto solución de las inecuaciones.
OPERACIONES CON INTERVALOS
Con los intervalos se puede realizar las mismas operaciones que realizamos entre conjuntos, como son unión, intersección, diferencia y/o complemento.
RACIONALIZACIÓN
Racionalizar una expresión es reemplazar por una equivalente que no contenga radical en el denominador. Esto se consigue multiplicando al numerador y denominador por un factor racionalizante (FR).
EJERCICIOS
PREGUNTA 1 :
Sea (x + 2) un número positivo no mayor que 7. Si Alondra multiplica los números (x + 3) y (x – 7), calcule el mínimo valor del producto de dichos números.
A) – 35
B) – 21
C) –16
D) – 25
PREGUNTA 2 :
Cierto día, María y Elena vendieron (x² – 6x + 10) y (3x – 8) manzanas respectivamente. Se sabe que, en dicho día ellas lograron vender todas sus manzanas a (x – 4) soles cada una, y como resultado de estas ventas se observa que el ingreso de María es menor al ingreso de Elena. Calcule cuántas manzanas vendió Elena en dicho día.
A) 12
B) 5
C) 7
D) 10
PREGUNTA 3 :
Sea una caja en forma de paralelepípedo rectangular, cuyas medidas de las aristas de la base son (x – 5) cm y (x + 1) cm y la altura (x) cm, si el área de la base no excede 72 cm² y no es menor a 27 cm², determine la suma del mínimo y máximo valor que puede tomar la altura de la caja.
A) 19 cm
B) 20 cm
C) 16 cm
D) 13 cm
PREGUNTA 4 :
Ernesto compra (x + 1) cuadernos a (x – 2) soles cada uno; (x – 2) gomas en barra a un precio unitario (x + 3) soles y una caja de colores a 10 soles. Él paga con un billete de 100 soles y recibe de vuelto menos de 48 soles. Si la cantidad de cuadernos que compra es menor a 8, determine cuánto recibe de vuelto.
A) 24 soles
B) 42 soles
C) 36 soles
D) 26 soles
PREGUNTA 5 :
Carla tiene (x – 7)(x² – 61) caramelos y desea repartir todos sus caramelos entre sus (11 – x) hermanos en forma equitativa, por lo que cada hermano recibiría más de (x – 7) caramelos. ¿Cuántos caramelos le correspondería a cada hermano, si se sabe que Carla tiene más de un hermano?
A) 12
B) 6
C) 10
D) 20
PREGUNTA 6 :
Daniel hizo un viaje al interior del país en el que recorrió un total de 1050 km en forma ininterrumpida. Una parte de su recorrido lo realizó en avión con una velocidad de 200 km/h y el resto lo hizo en auto a 50 km/h. Si ambos vehículos se movieron a velocidad constante y el viaje duró 9 horas en total, ¿en cuánto excede la distancia recorrida por Daniel en avión a la recorrida en auto?
A) 450 km
B) 550 km
C) 600 km
D) 500 km
PREGUNTA 7 :
Se quiere cavar una zanja de forma rectangular para cableado subterráneo, considerando las siguientes indicaciones: la diferencia entre las medidas del largo y ancho de la superficie de la zanja debe ser 3 m, y esta no puede ocupar un área mayor a 18 m² . Indique la menor longitud entera que podrá tener el perímetro de dicha zanja.
A) 7 m
B) 8 m
C) 9 m
D) 10 m
PREGUNTA 8 :
En una carrera de 100 metros planos, se observa en cierto instante que el atleta sudafricano ha recorrido exactamente 25 m, el jamaiquino 37 m, y que el atleta peruano se encuentra más cerca al sudafricano que al jamaiquino y ha recorrido la mayor distancia entera posible bajo dicha condición. ¿Qué distancia separa al atleta peruano de la meta en ese instante?
A) 76 m
B) 75 m
C) 70 m
D) 68m
PREGUNTA 9 :
Ángel, Paco y Víctor coleccionan figuritas del álbum de Qatar 2022. Víctor tiene 5 figuritas más que Paco y este 5 más que Ángel. Si el doble de la cantidad de figuritas que tiene Ángel supera en 10 unidades a la diferencia de la tercera parte de lo que tiene Víctor con la mitad de lo que tiene Paco, ¿cuántas figuritas tiene Paco?
A) 10
B) 14
C) 8
D) 12
