ÁLGEBRA EVALUACIÓN DE TALENTO CATÓLICA SOLUCIONADA
PREGUNTA 11 :
Resolver:
Indique el valor de x+y
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 12 :
Factoriza
ab2– a3+a+b+a2b – b3
¿Cuál de los siguientes no es un factor?
A) 1 – a – b
B) a+b
C) 1 – a+b
D) 1+a – b
RESOLUCIÓN :
Por agrupación y factor común , se tiene:
ab²+a²b+a+b – (a³+b³)
ab(a+b)+(a+b) – (a+b)(a² – ab+b²)
(a+b)[ab+1 – (a² – ab+b²)]
(a+b)(1 – a²+2ab – b²)
(a+b)[1 – (a² – 2ab+b²)]
(a+b)[1 – (a – b)²]
(a+b)(1 – a+b)(1+a – b)
No es un factor : 1 – a – b
Rpta. : "A"
PREGUNTA 13 :
Simplifica
A) – 2
B) 0
C) 1
D) 4
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 14 :
Factoriza el siguiente polinomio.
(x+1)4+(x+2)3+(x+3)2– 7(x+1) – 5
A) (x+2)2(x2+4x+5)
B) (x+1)(x2+7x+3)
C) (x – 1)2(x2+5x+3)
D) (x+1)2(x2+3x+6)
RESOLUCIÓN :
Criterio del aspa
Haciendo cambio de variable:
x+1→ a
a⁴+(a+1)³+(a+2)² – 7a – 5
a⁴+a³+3a²+3a+1+a²+4a+4 – 7a – 5
a⁴+a³+4a²
a²(a²+a+4)
Luego, reemplazamos “a” por x+1:
(x+1)²[(x+1)²+x+1+4]
(x+1)²(x²+2x+1+x+5)
(x+1)²(x²+3x+6)
Rpta. : "D"
PREGUNTA 15 :
Si la solución de la ecuación
es “m”, halla el valor de 6m+5.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
RESOLUCIÓN :
Multiplicando en aspa tenemos:
(x - 2)(x+5)=(x+3)(x - 4)
⇒ x2+3x – 10 =x2 – x – 12
⇒ 4x=–2
⇒ x=–1/2 ⇒ m –1/2
Luego: 6m+5=6(–1/2)+5=2
Rpta. : "B"
PREGUNTA 16 :
Un jardín de forma rectangular de 40 m de largo por 30 m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Halle la longitud del ancho de dicho camino si se sabe que su área es 296 m2
A) 2m
B) 3m
C) 4m
D) 4,5m
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 17 :
Resuelve
e indica la suma de soluciones.
A) – 1
B) –1/2
C) 1/2
D) 1
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 18 :
Dado un polinomio P(x) de tercer grado con coeficientes enteros, tal que al dividir P(x)÷(x – b) se obtiene el siguiente esquema.
Calcula el valor de abc
A) – 18
B) – 15
C) – 12
D) – 9
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 19 :
Se conoce la siguiente función lineal:
f(x)=Ax+B
De modo que los pares ordenados (3;7), (a–1; a–1) y (a;a–3) pertenecen a dicha función.
Halle A+B.
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
RESOLUCIÓN :
Dada la función f(x)=Ax+B
Como (3;7)∈ f ⇒ 3A+B=7 ... (I)
(a – 1; a – 1)∈ f ⇒ (a – 1)A+B= a – 1 ... (II)
(a; a – 3)∈ f ⇒ aA+B= a – 3 ... (III)
De (II) y (III) se tiene: A= – 2
Luego; en (I): 3(– 2)+B=7
⇒ B=13
Finalmente: A+B=11
Rpta. : "B"
PREGUNTA 20 :
Dada la inecuación:
x2–Kx+9 < 0
Si su conjunto solución es:] 1;9 [ , indique el valor de "K"
A) 9
B) 12
C) 10
D) 13
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 21 :
Siendo F una función lineal tal que (1;2) y (4;6) son coordenadas que pertenecen a la función F y G(x)=–2x+3, calcule la suma de las pendientes de las funciones lineales F y G.
A) –1/3
B) – 2/3
C) 1/5
D) 1/3
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 22 :
Dada la ecuación de la recta:
Indique el valor de a÷m donde "m" es la pendiente de la recta y "a" es la ordenada del punto de intersección con el eje "y".
A) 6p
B) – 6p
C) – 4p
D) – 8p
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 23 :
Se conoce el siguiente sistema:
Donde T y t están en segundos. Indique la región que representa dicho sistema.
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 24 :
Simplifica
A) 15(x–1)
B) 5(x2+x+1)
C) 15√(x2−1)√(x2+x+1 )
D) 15√(x −1)√(x2−x+1)
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
