VECTORES EN EL PLANO CARTESIANO Y EL ESPACIO EJERCICIOS RESUELTOS PDF

vector: toda magnitud en la que, además de la cantidad, hay que considerar la dirección y el sentido. CLICK AQUI PARA VER PDF 

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En resumen • Un vector es un objeto matemático caracterizable mediante una magnitud o módulo, una dirección y un sentido. • Dos vectores son iguales solo si son, a la vez, paralelos, con igual sentido y con la misma magnitud o módulo. • El vector 0 → corresponde a un vector, pero de magnitud 0, y sin dirección ni sentido. • La suma de dos o más vectores es un vector. La adición de vectores es asociativa, conmutativa, tiene un elemento neutro y elemento inverso para cada vector. • La resta de vectores, a → – b→ , consiste en sumar aa → el vector opuesto deb → . • Para representar la suma o resta de vectores, se pueden utilizar las diagonales de un paralelogramo como representación de ellas. • La traslación de una figura en el plano cartesiano da origen a una nueva figura, que es congruente con la anterior; es decir, mantiene la misma forma y medidas. • Una composición de traslaciones resulta de aplicar una traslación a otra traslación ya realizada. • Si T → x, y es una traslación en el plano cartesiano, entonces T –1 → x, y es su traslación inversa, y corresponde a la trasformación que tiene la misma magnitud y dirección, pero sentido contrario. O sea, T –1 → x, y = T → –x, –y . • Una homotecia es una transformación geométrica que no afecta la forma de la figura, pero sí puede cambiar su tamaño y orientación. • Una homotecia de centro O y razón k, con k O transforma un vector OP → en un vector OP’ → , tal que OP’ → = k · OP → . Se escribe H(O, k). Algunas de sus características son: • las figuras generadas mediante homotecia son semejantes a las figuras originales. • los lados correspondientes entre dos figuras homotéticas son paralelos. • si la razón es positiva, la homotecia preserva el sentido de las figuras. Si la razón es negativa, la homotecia invierte las figuras. • La composición de dos homotecias de centro C es otra homotecia de centro C, y su razón corresponde al producto de las razones; esto es, si H’ (C, k’) y H (C, k), H º H = H1, donde H1 (C, k · k’). • El producto punto de dos vectores está dado por la expresión a con α: ángulo comprendido entre ambos vectores. • La expresión p → = p0 → + λd → recibe el nombre de ecuación vectorial de la recta o ecuación de la recta en la forma vectorial. p0 → es el vector posición de la recta, cuando no pasa por el origen (que no es un vector ponderado de d es el vector director, paralelo a la recta, y λ es un parámetro que, al tomar diferentes valores, nos entrega distintos puntos que forman la recta. • Para representar vectores unitarios que están en los ejes X, Y y Z, en sentido positivo, utilizamos las letras i^, j^ y k^, respectivamente. • El producto cruz, de dos vectores u → ×v → , es un vector de módulo | u → | · |v → | · sen(α), con dirección perpendicular al plano determinado por u → y v → , y cuyo sentido se puede determinar mediante la regla de la mano derecha. • La ecuación vectorial de la recta en el espacio está dada por la expresión x, y, z = p0 → + λd → = x0, y0, z0 + λ d1, d2, d3 , donde d → : vector director de la recta; p0 → x0, y0, z0 : vector posición de la recta; λ: parámetro. •