GEOMETRÍA SIMULACRO BECA 18 PRUEBA ÚNICA NACIONAL DEL PRONABEC DESARROLLADA EXAMEN DE INGRESO UNIVERSIDAD RESUELTA PRIMERA OPCIÓN POP EVALUACIÓN DE TALENTO PUCP

PREGUNTA 21 :

El suplemento de un ángulo más el complemento de otro ángulo es 140°. Calcula el suplemento de la suma de los dos ángulos.

A) 20°

B) 30°

C) 40°

D) 50°

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 22 :

Un trapecio isósceles se encuentra inscrito en una circunferencia. Si la diferencia de los arcos de las bases es 160°, calcular uno de los ángulos agudos.

A) 30°

B) 50°

C) 70°

D) 80°

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 23 :

En un triángulo rectángulo ABC (recto en B) se inscribe el cuadrado PQRS (PS en el segmento AC), si AP=50 y SC=72. Calcula el lado del cuadrado.

A) 40

B) 50

C) 60

D) 70

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 24 :

En un triángulo rectángulo ABC se traza la altura BH y la mediana BM, si m∠C=20°. Calcula m∠HBM.

A) 40°

B) 60°

C) 50°

D) 70°

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 25 :

Una esfera de 100𝛑m² de área está inscrita en un cilindro. Calcular el volumen del cilindro.

A) 200𝛑m³

B) 220𝛑m³

C) 250𝛑m³

D) 260𝛑m³

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 26 :

Cinco ángulos consecutivos en progresión aritmética forman un ángulo llano. Si el mayor es el cuadrado del menor, calcular la medida del menor ángulo.

A) 4

B) 8

C) 6

D) 10

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 27 :

Un ∆ ABC tiene por coordenadas A(–5;1) , B(–5;4) y C(2;4). Calcular el área del triángulo.

A) 10,5 u²

B) 12,5 u²

C) 14,5 u²

D) 16 u²

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 28 :

Colocando cinco cubos verticalmente, se determina un prisma de diagonal 18; calcula el área total del prisma.

A) 216 u²

B) 172 u²

C) 241 u²

D) 264 u²

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 29 :

En el cuadrado, ABCD la suma de las áreas de los triángulos rectángulos isósceles sombreados es la cuarta parte del área del cuadrado; calcula “x”.

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 30 :

En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, la altura relativa a la hipotenusa mide √24 y determina dos segmentos proporcionales a 2 y 3. Calcula el cateto BC.

A) 4√2

B) 2√15

C) 7√5

D) 9√3

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 31 :

Si ABCD es un rectángulo inscrito en la semicircunferencia de radio igual a 2 cm, calcula el área de la región sombreada. (“θ” está en radianes).

A) 2θ–sen2θ

B) 4θ–5senθ

C) 5θ–2senθ

D) 3θ–4senθ

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 32 :

Se tiene una propiedad en litigio por 3 hermanos. Llega un perito y soluciona el problema dividiendo la propiedad en 3 regiones triangulares. Supongamos que la propiedad es un triángulo ABC en el cual se traza la ceviana AR (R en BC), se toma un punto S en AR. Si AR=3(AS) y RC=4(BR), calcula la mayor área de los triángulos divididos. El área total de la propiedad es de 60 hectáreas.

A) 24 hectáreas

B) 12 hectáreas

C) 48 hectáreas

D) 36 hectáreas

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 33 :

En un triángulo rectángulo, el producto de catetos es 120 y la suma de dichos catetos es 23. Calcula la longitud de la hipotenusa.

A) 15

B) 13

C) 12

D) 17

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 34 :

En un rectángulo ABCD se hace coincidir el vértice B con D, tal como se muestra en la figura. Si BC= 20 cm y AB= 10 cm, calcula PC.

A) 6,5

B) 7

C) 7,5

D) 8

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 35 :

A) 52º30’

B) 56º15’

C) 58º20’

D) 60º21’

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 36 :

En un triángulo ABC, AB= 25, m∠A= 106º y m∠B= 37º. Calcula el área del triángulo ABC.

A) 150 m²

B) 200 m²

C) 250 m²

D) 300 m²

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 37 :

A) 20

B) 30

C) 40

D) 50

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 38 :

Del gráfico, AEFD es un cuadrado, ABCD es un rectángulo, M es punto medio y AM = 1. Calcule el área de la región EBCF.

A) 4 u²

B) 6 u²

C) 8 u²

D) 10 u²

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 39 :

A) 120/7 u²

B) 132/5 u²

C) 140/9 u²

D) 135/8 u²

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 40 :

Del gráfico, O y O₁ son centros; A, B, C, D y E son puntos de tangencia. Calcule el área de la región sombreada.

A) 12√2 u²

B) 18√2 u²

C) 22√2 u²

D) 24√2 u²

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 41 :

A) √5 – √(14/3)

B) √5 – √5/3

C) √7 – √(14/3)

D) √6 – √(14/3)

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 42 :

En el gráfico, AB=BL=LP=PC y AD=DL=LQ=QC. Calcule: x+y

A) 50º

B) 30º

C) 40º

D) 60º

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 43 :

En un triángulo rectángulo ABC se prolonga la hipotenusa hasta un punto D.

Si BC=CD=7 y AD=32, calcule la altura relativa a la hipotenusa.

A) 6,25

B) 6,72

C) 5,12

D) 5,25

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 44 :

Se tienen dos triángulos equiláteros, uno inscrito y el otro circunscrito a una misma circunferencia. Si el área de la región determinada por las dos regiones triangulares es 9√3 u², calcule la longitud de la circunferencia.

A) 3𝛑

B) 2𝛑

C) 4𝛑

D) 6𝛑

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 45 :

Se tienen dos circunferencias circunscritas a dos hexágonos regulares. Si sus radios miden 4 y 8, calcule la relación de áreas de las regiones determinadas entre las circunferencias y sus polígonos regulares inscritos.

A) 1/4

B) 1/2

C) 1/8

D) 1/6

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 46 :

Del gráfico, calcule el área sombreada, si PQ=2, R=√2 (T: punto de tangencia).

A) 2√2 – 2 – 𝛑/2

B) 2√2 – 1 – 𝛑/2

C) 2√2 + 1 – 𝛑/2

D) 2√2 – 1 – 𝛑/2

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 47 :

Del gráfico; el diámetro, AC mide 32μ, BO=4. Si FB⊥AC, calcule el perímetro de la región triangular AFC.

A) 4√6 + 5√10 + 32

B) 8√6 + 7√10 + 32

C) 8√6 + 8√10 + 32

D) 5√3 + 7√8 + 36

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 48 :

Calcule el área de la región sombreada si “O” y “O1” son centros. Si AB = 2u , EF = 1u

A) (√2 – 𝛑/6) u²

B) (√7 – 𝛑/3) u²

C) (√2 – 𝛑/5)/5 u²

D) (√3 – 𝛑/6)/4 u²

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 49 :

En una circunferencia de radio cuatro, se inscribe un cuadrado, luego se construye exteriormente los triángulos equiláteros formándose un octógono del cual nos piden el área.

A) 32(√3 + 1)

B) 32(√2 + 1)

C) 16(√2 + 1)

D) 32(√5 + 1)

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 50 :

En un triángulo isósceles de base AC=1, se trazan las medianas que parten de los extremos de las bases y son perpendiculares. Calcula el área de la región triangular.

A) 1/2

B) 1/3

C) 1/4

D) 3/4

RESOLUCIÓN :