TRANSFORMACIONES ISOMETRICAS Y TESELACIONES EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMATICA 8 – OCTAVO AÑO PDF
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3–2 Traslaciones, simetrías y rotaciones
LABORATORIO Traslaciones, reflexiones, y
rotaciones usando sofware geométrico
3–3 Simetría y reflexión
3–4 Teselados
LABORATORIO Crear teselados
En el mundo real
En el arte del origami, una sola hoja de papel
se dobla múltiples veces para hacer un diseño
particular, como una grulla o un dragón. Los
artistas del origami necesitan comprender las
relaciones entre rectas, ángulos y polígonos para
crear sus obras de arte.
capítulo del
Enfoque
•• Reconocer transformaciones
•• Dibujar transformaciones
•• Combinar y hallar transformaciones
•• Aplicar transformaciones isométricas
De dónde vienes
Antes
• Ubicaste e identificaste puntos en un
plano cartesiano.
• Reconociste conceptos y propiedades
de la geometría en campos como el
Arte y la Arquitectura.
• Identificaste figuras congruentes.
En este capítulo
Estudiarás
• Cómo representar gráficamente
traslaciones y reflexiones en un
plano cartesiano.
• Cómo usar conceptos y
propiedades de la geometría para
resolver problemas en campos
como el Arte y la Arquitectura.
Hacia dónde vas
Puedes usar las destrezas aprendidas
en este capítulo:
• Para crear teselados.
• Para identificar y crear patrones
geométricos . Puedes usarlos en la
clase de Arte.
Vocabulario
Conexiones de vocabulario
Considera lo siguiente para familiarizarte
con algunos de los términos de vocabulario
del capítulo. Puedes consultar el capítulo, el
glosario o un diccionario si lo deseas:
1. Entendemos por traslación el cambio
de lugar o posición de un cuerpo. ¿Qué
supones que puede ser una traslación en
geometría?
2. El prefijo griego poly – significa “muchos”
y la raíz gono significa “ángulo”. ¿Qué crees
que es un polígono?
3. ¿Cuán diferente se ve un objeto cuando
se refleja en un espejo? ¿Qué se mantiene
constante en una figura geométrica al ser
reflejada?
Una transformación isométrica mueve una
figura sin cambiar su tamaño ni su forma.
Por lo tanto, la figura original y la figura
transformada siempre son congruentes.
Las ilustraciones del camión muestran tres
transformaciones: una traslación, una rotación
y una reflexión. Observa que el camión
transformado no cambia de tamaño ni de
forma.
Una traslación es el movimiento de una figura
sobre una línea recta donde no cambia su
forma ni su tamaño.
En una traslación, solo cambia la ubicación de
la figura.
Una rotación es el movimiento de una figura
alrededor de un punto. Un punto de rotación
puede estar dentro o fuera de una figura.
Una rotación puede cambiar la ubicación y la
posición de una figura.
Cuando una figura se invierte sobre una línea y
se crea una imagen de espejo, se produce una
reflexión. La línea sobre la que se invierte la
figura se llama eje de reflexión.
Una reflexión cambia la ubicación y la posición
de la figura.
Cuando estás en un juego de un parque
de diversiones, experimentas una
transformación. Una transformación es un
cambio en la posición o el tamaño de una
figura. La rueda de la fortuna y el carrusel
son rotaciones. Los juegos en caída libre y los
toboganes acuáticos son traslaciones.
Las traslaciones, rotaciones y reflexiones son
tipos de transformaciones. La figura resultante, o imagen, de una
traslación, rotación o reflexión es
congruente con la figura original.
Una traslación es una transformación isométrica que desplaza
todos los puntos de una figura según un vector determinado, v .
Este vector de traslación señala la dirección (horizontal, vertical
u oblicua), el sentido (derecha, izquierda, arriba y abajo) y la
magnitud del desplazamiento, es decir, cuánto se desplazó la
figura en una unidad de medida.
Simetría y reflexión
La naturaleza ofrece muchos ejemplos
hermosos de simetría, tales como las alas de
una mariposa o los pétalos de una flor. Los
objetos simétricos tienen partes congruentes.
Una figura tiene simetría axial si podemos
trazar una línea a través de ella y, como
resultado, las dos mitades forman entre sí una
imagen de espejo. Esa línea se llama eje de
simetría.
