HABILIDAD LÓGICO MATEMÁTICO PRE SAN MARCOS SEMANA 1 SOLUCIONARIO PROBLEMAS RESUELTOS PDF

En esta sección veremos la aplicación del proceso deductivo a situaciones no tan complicadas y de mínima dificultad a lo cual denominamos “deductivo simple” porque se requieren pocas variables proposicionales y un razonamiento directo; así también para resolverlos requerimos un poco de creatividad de los estudiantes.

PROCESO DEDUCTIVO

Consiste en analizar y relacionar un conjunto de enunciados llamados premisas, y a partir de ellos llegar a una conclusión. Nosotros aquí veremos casos particulares de deducción.

PROPOSICIÓN

Es un enunciado coherente que tiene un valor de verdad: o verdadero o falso, sin ambigüedades y en un determinado contexto.

EJERCICIO 1 :

De los siguientes enunciados:

☛ Venus es un planeta del sistema solar.

☛ Juan es un hombre muy feliz.

☛ 1 + 2 = 4.

☛ Trujillo es llamada la ciudad de la primavera.

¿Cuántos de los enunciados son proposiciones?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 0

DEDUCCIÓN INMEDIATA

Proceso mediante el cual la conclusión se obtiene de manera directa relacionando datos o premisas.

En algunos ejercicios de este tipo a veces debemos usar conectivos lógicos con sus tablas de valores de verdad; y algunas leyes lógicas, como por ejemplo la ley de la contrarrecíproca o también el silogismo hipotético.

EJERCICIO 2 :

Los hermanos Héctor, Carlos, Andrés, Manuel y Víctor estaban jugando a la pelota y dos de ellos hicieron una travesura; rompieron el vidrio de una ventana. A la mañana siguiente su madre se puso a indagar acerca de los culpables y llegó a las siguientes conclusiones verdaderas:

I. Héctor no participó de la travesura.

II. Carlos o Andrés participaron de la travesura.

III. Si Carlos participó de la travesura, entonces Héctor participó.

IV. Si Andrés participó de la travesura, entonces Víctor participó.

¿Quiénes rompieron el vidrio de la ventana?

A) Carlos y Andrés

B) Carlos y Manuel

C) Andrés y Víctor

D) Andrés y Manuel

E) Manuel y Víctor

DEDUCCIÓN CON AYUDA DE DIAGRAMAS

Se recomienda el uso de diagramas conjuntistas cuando los enunciados incluyen cuantificadores o palabras como “todos”, “algunos”, “ninguno”, etc. A continuación, veamos cómo usar los diagramas.

Todos los “A” son “B”

Indica que todo elemento del conjunto A también es elemento del conjunto B. Por tanto: “A” se incluye en “B”.

Algunos “A” son “B”

Indica que algunos elementos son comunes a los conjuntos A y B. Por tanto: “A” se interseca con “B”.

Ningún “A” es “B”

Indica que ningún elemento es común a los conjuntos A y B. Por tanto: “A” y “B” son disjuntos.

EJERCICIO 3 :

Los Halcones es una academia de básquet y de todas las personas que asisten y trabajan en ella, sabemos que:

• Todos los basquetbolistas son personas de gran estatura.

• Todos los entrenadores de básquet son personas disciplinadas.

Si Juan es basquetbolista y todas las personas disciplinadas no son de gran estatura, entonces es cierto que

A) Algunos basquetbolistas son personas disciplinadas.

B) Algunos entrenadores son personas de gran estatura.

C) Juan no es una persona disciplinada.

D) Juan es una persona disciplinada.

E) Todos los basquetbolistas son personas disciplinadas.

DEDUCTIVO SIMPLE

En esta parte veremos ejercicios en donde debemos relacionar la información dada; como, por ejemplo, nombres de personas con alguna actividad u oficio que ellos realizan o el lugar de procedencia que nosotros llamaremos variables (en este caso le decimos simple porque solo usamos dos variables). La información que se recibe casi siempre está en forma desordenada, que aparenta no guardar ninguna relación, pero haciendo uso de ingenio y de la deducción lógica se podrá obtener la relación buscada a partir de dicha información.

EJERCICIO 4 :

Oscar, Marco, Antonio y César de 21, 22, 23 y 24 años, respectivamente, tienen cada uno una diferente ocupación: peluquero, soldador, tramitador y comerciante, no necesariamente en ese orden.

Se sabe que:

• Marco es amigo del soldador.

• El tramitador es muy amigo de Antonio y del soldador.

• Oscar se dedica al comercio desde muy joven.

¿Quién es el tramitador y cuánto suman las edades del tramitador y del soldador?

A) César – 45 años

B) César – 46 años

C) César – 47 años

D) Marco – 46 años

E) Marco – 45 años

TRAZO DE FIGURA

Tema también conocido con el nombre de “figuras de un solo trazo”, que se refieren a la construcción de una figura sin levantar el lápiz del papel, ni repetir ningún trazo. Además, se estudiarán figuras que se puedan realizar repitiendo trazos; y sus aplicaciones.

PUNTO PAR

Llamado también vértice par; es aquel donde concurren un número par de líneas

PUNTO IMPAR

Llamado también vértice impar; es aquel donde concurren un número impar de líneas

Se presentan dos casos para facilitar y detectar si una figura se puede realizar de un solo trazo, sin repetir ningún tramo ya realizado (aunque los trazos pueden cruzarse); y un tercer caso cuando hay tramos a repetir.

CASO 1 : LA FIGURA TIENE TODOS SUS PUNTOS PARES

Para que se pueda trazar una figura, sin levantar el lápiz ni repetir ningún trazo, es necesario que todos los puntos de intersección sean pares.

CASO 2 : LA FIGURA TIENE SOLO DOS PUNTOS IMPARES

Para que una figura se pueda trazar sin levantar el lápiz ni repetir ningún trazo, es necesario que existan dos puntos impares, siendo los demás puntos pares.

CASO 3 : LA FIGURA TIENE MÁS DE DOS PUNTOS IMPARES

Significa que, si hay más de dos puntos impares, para poder realizarla la figura de un solo trazo continuo; deberá repetirse algunos trazos.

• Los trazos a repetir van de un punto impar a otro punto impar.

• Los trazos a repetir no tienen que ser consecutivos.

• La fórmula dada garantiza el número de trazos repetidos, pero no precisa cuál o cuáles de ellos se repiten como mínimo.

• Para realizar la figura en un trazo continuo y buscar el recorrido mínimo debemos empezar en un punto impar y terminar en otro punto impar.

PREGUNTA 1 :

Ángel, César y Betty, los hermanos Villanueva, son tema de conversación de dos vecinas, las cuales expresan las siguientes proposiciones verdaderas:

I. Si Ángel estudia Contabilidad, entonces Betty estudia Genética.

II. Si César no estudia Farmacia, entonces trabaja.

III. Si César estudia Farmacia, entonces Betty no estudia Genética.

¿Qué consecuencia se tendría, si César no trabaja?

A) Ángel no estudia contabilidad.

B) César no estudia farmacia.

C) Betty estudia genética.

D) Ángel estudia contabilidad.

PREGUNTA 2 :

En una carrera de 4 autos, un experto apostador, conociendo a sus pilotos, concluye que:

► Si Alex no queda último, entonces Mario será el penúltimo.

► Si Felipe queda primero, entonces Mario no quedará en penúltimo lugar.

Si no hubo empates y Raúl es uno de los competidores, es siempre cierto que:

I. Si Felipe queda primero, entonces Alex quedará segundo o tercero.

II. Si Alex no queda último, entonces Felipe es el más lento de todos.

III. Si Felipe queda primero, entonces Raúl queda penúltimo.

A) Solo III

B) Solo II

C) Solo I

D) I y III

PREGUNTA 3 :

En un hospital se encuentran internados un cojo, un manco, un ciego y un sordo, cuyos nombres son: César, Carlos, Adán y Elvis, aunque no necesariamente en este orden. Se sabe que:

► Carlos, el cojo y el manco comparten la misma habitación.

► César, el ciego y el sordo antes de ser internados coincidieron en un bar.

► El cojo, el ciego y Adán nacieron el 31 de octubre.

► El sordo, el ciego y Adán cantan para no aburrirse.

► El ciego nació en Lima, en cambio Carlos en Tarma.

¿Quiénes nacieron el 31 de octubre además de Adán?

A) César y Carlos.

B) Carlos y Elvis.

C) Elvis y Adán.

D) César y Elvis.

PREGUNTA 4 :

Un estudiante de la PRE ha planificado sus horas de estudio, confeccionando un horario de repaso. El horario es de lunes a jueves, en dos turnos, en la tarde (tres horas) y en la noche (dos horas). Los cursos que debe repasar según el horario son HLM, aritmética y álgebra; además debe de cumplir:

► Cada día debe repasar dos de los tres cursos mencionados.

► En cada turno se debe repasar exactamente un curso.

► El horario de repaso no tiene dos días consecutivos con el mismo curso en el mismo turno.

► El martes en la tarde estudiará HLM y el miércoles en la noche estudiará aritmética.

► El horario debe considerar exactamente ocho horas de estudio para el curso de HLM.

Si el estudiante dedica exactamente 10 horas a repasar álgebra, ¿cuánto tiempo dedicará al curso de aritmética y que curso estudia el jueves por la noche?

A) 5 y HLM

B) 2 y HLM

C) 2 y Álgebra

D) 5 y Aritmética

PREGUNTA 5 :

Anastasia observa unas figuras en un álbum y deduce lo siguiente:

► Algunos roedores vuelan.

► Todos los roedores son mamíferos.

► No todos los que vuelan son mamíferos.

Su madre, que la observaba, le pregunta:

¿cuál de las siguientes afirmaciones son verdadera?

I. Todos los roedores vuelan.