GEOMETRÍA UNSAAC PRUEBA RESUELTA SAN ANTONIO DE ABAD INGRESO UNIVERSIDAD

PREGUNTA 1 :

En el cilindro recto, calcula el área lateral (en m²)

A) 20𝛑

B) 25𝛑

C) 24𝛑

D) 40𝛑

E) 30𝛑

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 2 :

En la figura, calcule el valor de x (en grados sexagesimales).

A) 27

B) 36

C) 25

D) 30

E) 20

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 3 :

En un triángulo ABC recto en B, el punto N pertenece a la hipotenusa. Si AN=AB y CN=NB, calcule la medida del ángulo BAC (en grados sexagesimales).

A) 60°

B) 75°

C) 53°

D) 45°

E) 37°

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 4 :

En la figura:

Halla el valor de x.

A) 2

B) 1

C) 4

D) 5

E) 3

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 5 :

En la figura, calcula el área de la región sombreada, si AP=3cm y QC=5cm.

A) 10 cm²

B) 15 cm²

C) 24 cm²

D) 12 cm²

E) 16 cm²

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 6 :

En la figura:

Calcula el valor de x.

A) 10

B) 12

C) 12√2

D) 9

E) 12√3

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 7 :

En un polígono convexo equiángulo ABCDEF. Si AB=8m, CD=6m y DE=10m, halle (en m) BF.

A) 8√3

B) 6√3

C) 9√3

D) 2√3

E) 4√3

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 8 :

En la figura:

ABCD es un rombo, el valor del ángulo A, en grados, es

A) 50

B) 55

C) 60

D) 65

E) 70

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 9 :

¿Cuántos lados tiene el polígono cuyo número de diagonales es mayor que 55, pero menor que 75?

A) 15

B) 12

C) 13

D) 14

E) 11

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 10 :

En el interior de un pentágono regular ABCDE, se ubica un punto P tal que DP=AB. Si la medida del ángulo CPD es 66°, calcular la medida del ángulo PAB.

A) 41°

B) 40°

C) 48°

D) 55°

E) 42°

RESOLUCIÓN :

De acuerdo al enunciado realicemos el gráfico.

Tener en cuenta que el ángulo interior de un pentágono regular es 108°.

Se deduce que el triángulo PDE es equilátero.

x+66=108°

⇒ x= 42°

Por lo tanto, la medida del ángulo PAB es 42°

Rpta. : "E"

PREGUNTA 11 :

Si el área del sector circular es el 15% del área circular, entonces el valor del ángulo del sector circular, en grados es:

A) 27

B) 32

C) 41

D) 48

E) 54

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 12 :

En la figura:

Determina el valor de x.

A) 2√10

B) 2√7

C) 2√5

D) 3√5

E) 4√5

RESOLUCIÓN :

Por teorema de Marlen

x² + 5² = 4² + 7²

∴ x=2√10

Rpta. : "A"

PREGUNTA 13 :

En la figura, determina el área de la región triangular BMC

A) 10 m²

B) 4 m²

C) 8 m²

D) 12 m²

E) 6 m²

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 14 :

En un triángulo ABC inscrito en una circunferencia, se traza la bisectriz interior BD tal que su prolongación interseca en F a la circunferencia. Si AB=12u, BC=16u y AC=20u, entonces (BD)(DF) es (en u²)

A) 4800/49

B) 4805/49

C) 4810/49

D) 4815/49

E) 4820/49

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 15 :

En un recipiente que tiene la forma de un cilindro recto de base circular, se introduce un bloque de hielo en forma de un cubo de modo que sus vértices se ubican en las circunferencias de las bases. Si la arista del cubo mide 1cm, calcular el volumen (en cm³) del liquido necesario par a llenar el recipiente luego de que se derrita totalmente el bloque de hielo:

A) (𝛑 –3)/3

B) (𝛑–2)/3

C) (𝛑–3)/2

D) (𝛑–2)/2

E) (𝛑+1)/2

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 16 :

Una cuerda trazada en la base de un cono circular recto de 4m de altura mide 8m y la distancia de la cuerda al centro del círculo es 2m, luego a 2m de la base se traza un plano paralelo a dicha base, obteniéndose un tronco de cono. Calcule el volumen (en m3) del tronco de cono.

A) 20𝛑/3

B) 35𝛑/3

C) 40𝛑/3

D) 70𝛑/3

E) 71𝛑/3

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 17 :

Una recta ℒ está contenida en el plano P y separa a este plano en dos semiplanos 𝛑₁ y 𝛑₂. Indique el valor de verdad o falsedad de las siguientes proposiciones:

I) Semiplano 𝛑₁ ∪ semiplano 𝛑₂= plano P.

II) Semiplano 𝛑₁ ∩ semiplano 𝛑₂= recta ℒ.

III) Semiplano 𝛑₁ ∪ recta ℒ ∪ semiplano 𝛑₂= plano P.

A) VVV

B) VFV

C) VVF

D) FFV

E) FFF

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 18 :

En un tronco de prisma triangular recto ABC-DEF, las aristas laterales AD, BE y CF son perpendiculares a la base ABC y miden 8m, 4m y 6m respectivamente. Si el área de la región cuadrangular BEFC es 30m² y la distancia del vértice A a la arista BC es 5m. Calcule (en m³) el volumen del tronco de prisma recto.

A) 75

B) 81

C) 84

D) 87

E) 90

RESOLUCIÓN :