GEOMETRÍA UNSAAC PRUEBA RESUELTA SAN ANTONIO DE ABAD INGRESO UNIVERSIDAD
PREGUNTA 1
En el cilindro recto, calcula el área lateral (en m2)
A) 20𝛑
B) 25𝛑
C) 24𝛑
D) 40𝛑
E) 30𝛑
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 2
En la figura, calcule el valor de x (en grados sexagesimales).
A) 27
B) 36
C) 25
D) 30
E) 20
Resolución
Rpta. : "A"
PREGUNTA 3
En un triángulo ABC recto en B, el punto N pertenece a la hipotenusa. Si AN=AB y CN=NB, calcule la medida del ángulo BAC (en grados sexagesimales).
A) 60°
B) 75°
C) 53°
D) 45°
E) 37°
Resolución
Rpta. : "A"
PREGUNTA 4
En la figura:
Halla el valor de x.
A) 2
B) 1
C) 4
D) 5
E) 3
Resolución
Rpta. : "A"
PREGUNTA 5
En la figura, calcula el área de la región sombreada, si AP=3cm y QC=5cm.
A) 10 cm2
B) 15 cm2
C) 24 cm2
D) 12 cm2
E) 16 cm2
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 6
En la figura:
Calcula el valor de x.
A) 10
B) 12
C) 12√2
D) 9
E) 12√3
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 7
En un polígono convexo equiángulo ABCDEF. Si AB=8m, CD=6m y DE=10m, halle (en m) BF.
A) 8√3
B) 6√3
C) 9√3
D) 2√3
E) 4√3
Resolución
Rpta. : "A"
PREGUNTA 8
En la figura:
ABCD es un rombo, el valor del ángulo A, en grados, es
A) 50
B) 55
C) 60
D) 65
E) 70
Resolución
Rpta. : "A"
PREGUNTA 9
¿Cuántos lados tiene el polígono cuyo número de diagonales es mayor que 55, pero menor que 75?
A) 15
B) 12
C) 13
D) 14
E) 11
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 10
En el interior de un pentágono regular ABCDE, se ubica un punto P tal que DP=AB. Si la medida del ángulo CPD es 66°, calcular la medida del ángulo PAB.
A) 41°
B) 40°
C) 48°
D) 55°
E) 42°
Resolución
De acuerdo al enunciado realicemos el gráfico.
Tener en cuenta que el ángulo interior de un pentágono regular es 108°.
Se deduce que el triángulo PDE es equilátero.
x+66=108°
⇒ x= 42°
Por lo tanto, la medida del ángulo PAB es 42°
Rpta. : "E"
PREGUNTA 11
Si el área del sector circular es el 15% del área circular, entonces el valor del ángulo del sector circular, en grados es:
A) 27
B) 32
C) 41
D) 48
E) 54
Resolución
Rpta. : "E"
PREGUNTA 12
En la figura:
Determina el valor de x.
A) 2√10
B) 2√7
C) 2√5
D) 3√5
E) 4√5
Resolución
Por teorema de Marlen
x2 + 52 = 42 + 72
∴ x=2√10
Rpta. : "A"
PREGUNTA 13
En la figura, determina el área de la región triangular BMC
A) 10 m2
B) 4 m2
C) 8 m2
D) 12 m2
E) 6 m2
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 14
En un triángulo ABC inscrito en una circunferencia, se traza la bisectriz interior BD tal que su prolongación interseca en F a la circunferencia. Si AB=12u, BC=16u y AC=20u, entonces (BD)(DF) es (en u2)
A) 4800/49
B) 4805/49
C) 4810/49
D) 4815/49
E) 4820/49
Resolución
Rpta. : "A"
PREGUNTA 15
En un recipiente que tiene la forma de un cilindro recto de base circular, se introduce un bloque de hielo en forma de un cubo de modo que sus vértices se ubican en las circunferencias de las bases. Si la arista del cubo mide 1cm, calcular el volumen (en cm3) del liquido necesario par a llenar el recipiente luego de que se derrita totalmente el bloque de hielo:
A) (𝛑 –3)/3
B) (𝛑–2)/3
C) (𝛑–3)/2
D) (𝛑–2)/2
E) (𝛑+1)/2
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 16
Una cuerda trazada en la base de un cono circular recto de 4m de altura mide 8m y la distancia de la cuerda al centro del círculo es 2m, luego a 2m de la base se traza un plano paralelo a dicha base, obteniéndose un tronco de cono. Calcule el volumen (en m3) del tronco de cono.
A) 20𝛑/3
B) 35𝛑/3
C) 40𝛑/3
D) 70𝛑/3
E) 71𝛑/3
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 17
Una recta ℒ está contenida en el plano P y separa a este plano en dos semiplanos 𝛑1 y 𝛑2. Indique el valor de verdad o falsedad de las siguientes proposiciones:
I) Semiplano 𝛑1 ∪ semiplano 𝛑2= plano P.
II) Semiplano 𝛑1 ∩ semiplano 𝛑2= recta ℒ.
III) Semiplano 𝛑1 ∪ recta ℒ ∪ semiplano 𝛑2= plano P.
A) VVV
B) VFV
C) VVF
D) FFV
E) FFF
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 18
En un tronco de prisma triangular recto ABC-DEF, las aristas laterales AD, BE y CF son perpendiculares a la base ABC y miden 8m, 4m y 6m respectivamente. Si el área de la región cuadrangular BEFC es 30m2 y la distancia del vértice A a la arista BC es 5m. Calcule (en m3) el volumen del tronco de prisma recto.
A) 75
B) 81
C) 84
D) 87
E) 90
Resolución
Rpta. : "E"
PREGUNTA 19
En la figura, el triángulo ABC está inscrito en la circunferencia de centro O y cuyo radio mide 25m. Si AC=40m y BC=30m, calcule (en m) AB.
A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
E) 10
Resolución
Rpta. : "B"
