UNI 2022-1 SEGUNDA PRUEBA SOLUCIONARIO ADMISIÓN UNIVERSIDAD INGENIERÍA MATEMÁTICAS 2022-I PDF

PREGUNTA 1 :

Julia compró 90 kilos de café a 1080 soles. Ella sabe que dicho café es la mezcla de dos tipos diferentes, cuyos precios “por kilo” son 9 y 13 soles, respectivamente. 

Entonces, la cantidad de kilos de café de 13 soles que usó es 

A) 69.0 

B) 69.5 

C) 67.5 

D) 68.5 

E) 68.0 

PREGUNTA 2 :

En la figura, determine x.

A) 17° 

B) 19° 

C) 18°

D) 16° 

E) 15°

PREGUNTA 3 :

El área total de un prisma regular hexagonal es el cuádruple de su área lateral. Determine el volumen (en cm³) del prisma si su lado de la base es 4 cm. 

A) 42 

B) 38 

C) 46 

D) 52 

E) 48 

PREGUNTA 4 :

Si ABCDEF es un hexágono regular y sobre AB se toma un punto R, que al ser unido con E determina un segmento secante a FC en el punto Q. Si, además, m∢FAQ=5θ y m∢ERB=10θ , entonces el valor de θ es 

A) 12 

B) 10 

C) 14 

D) 16 

E) 8 

PREGUNTA 5 :

¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera? 

A) Si ℒ₁ y ℒ₂ son rectas paralelas y sean 𝛑₁ y 𝛑₂ planos que las contienen, respectivamente, de modo que se intersectan. Entonces la recta de intersección es paralela a ℒ₁ y ℒ₂. 

B) Si 2 planos son intersectados por un tercer plano, entonces las rectas de intersección son paralelas. 

C) Si los planos 𝛑₁ y 𝛑₂ son perpendiculares a las rectas ℒ₁ y ℒ₂, respectivamente, entonces dichos planos son secantes. 

D) Si ℒ₁ y ℒ₂ son rectas paralelas y sean 𝛑₁ y 𝛑₂ planos que las contienen, respectivamente, de modo que se intersectan. Entonces la recta de intersección es paralela solo a ℒ₁ o solo a ℒ₂. 

E) Si desde un punto exterior a un plano se traza una recta ℒ perpendicular a una recta contenida en el plano, entonces la recta es perpendicular al plano. 

PREGUNTA 6 :

Sea :

 F(x) =x² + 1 

(G o F)(x) =x⁴ – 4x²+ 4

Halle y ∈ R tal que G(y) =0 

A) 1 

B) 4 

C) 3 

D) 2 

E) 5 

PREGUNTA 7 :

Sea f: [–1; 1] → ℝ una función decreciente y h la función definida por h(x) = f(2 – x). 

I) Dom(h) = [–1; 1] 

II) h es una función creciente. 

III) – h es una función creciente. 

Indique cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas. 

A) solo I 

B) I y II 

C) solo II 

D) solo III 

E) I y III 

PREGUNTA 8 :

g(x) =Ln(x), indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). 

I) Para todo x>0 se tiene 

Log₄(2x+1) >Log₂x+1)

II) La función logaritmo es creciente. 

III) La función exponencial es creciente. 

A) VFF 

B) VFV 

C) VVV 

D) FFF 

E) FVF 

PREGUNTA 9 :

En la figura 

la medida del arco ANE es 184° y la medida del arco BFD es 124°. Halle la medida del arco BMD, en grados sexagesimales. 

A) 62 

B) 58 

C) 80 

D) 60 

E) 72 

PREGUNTA 10 :

Si S y C son los números de las medidas en grados sexagesimales y en grados centesimales, respectivamente, para un mismo ángulo, que cumple 

125^(S–1)=25^C 

Determine la medida de dicho ángulo en radianes. 

A) 3𝛑/138

B) 3𝛑/139

C) 3𝛑/141

D) 3𝛑/137

E) 3𝛑/140

PREGUNTA 11 :

Cerca a una determinada isla se encuentran cuatro faros, el primero de ellos se enciende cada 12 segundos, el segundo cada 18 segundos, el tercero cada 48 segundos y el cuarto cada minuto. Si a las 20:45 coinciden, ¿a qué hora volverán a coincidir? 

A) 20:59 

B) 20:55 

C) 20:54 

D) 20:57 

E) 20:56 

PREGUNTA 12 :

El volumen de un octaedro regular es de 9√2u³. Si se duplica la arista, determine el incremento del área total (u²). 

A) 50√3 

B) 52√3 

C) 54√3 

D) 56√3 

E) 58√3 

PREGUNTA 13 :

Las notas de un determinado examen son 

7, 8, 9, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 14, 15, 17, 18 y 19 

Determine el valor de la media de las notas dadas. 

A) 12.7 

B) 12.4 

C) 12.6 

D) 12.5 

E) 12.8 

PREGUNTA 14 :

Si A⊂ B simplifique: 

[A ∩ (A ∪ B^c)] ∩ [B ∪ (A ∪ B^c)^c] 

A) A∪B^c 

B) A^c∪B 

C) A 

D) B 

E) A/B 

PREGUNTA 15 :

Determina el tiempo de vencimiento común de tres letras de cambio de valores nominales iguales cuyos tiempos de vencimiento son: 24 días, 72 días y 5 meses. 

A) 86 

B) 82 

C) 85 

D) 83 

E) 84 

PREGUNTA 16 :

Dada la siguiente sucesión (donde [x] máximo entero de x). 

x_n= [ n(−1 )ⁿ/ eⁿ]

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera con respecto a x_n? 

A) Es constante a partir de cierto n. 

B) Es decreciente. 

C) No es convergente. 

D) Es creciente. 

E) Converge a 0. 

PREGUNTA 17 :

El dominio de la función f definida por 

A) [1; 2] 

B) [1; 1,4] 

C) [1; 1,8] 

D) [1; 2,2] 

E) [1; 1,6] 

PREGUNTA 18 :

Un terreno tiene forma de un octógono regular y tiene un perímetro de 24(√2 −1) u. Determine la distancia desde el centro de la circunferencia circunscrita al terreno hacia un lado cualquiera del terreno (u). 

A) 1/2 

B) 5/2 

C) 3/2 

D) 7/2 

E) 9/2 

PREGUNTA 19 :

En una urna se tiene cuatro fichas numeradas: 1, 2, 3, 4, y de ellas se extraen dos fichas sin reposición. Si X es la variable aleatoria que representa la suma de los cuadrados de los dos números obtenidos, determine la esperanza de dicha variable. 

A) 12 

B) 15 

C) 21 

D) 18 

E) 24 

PREGUNTA 20 :

En la siguiente figura, determine el radio de la circunferencia más pequeña sabiendo que la distancia del punto O hacia la cuerda TC es de una unidad y los puntos A, B, T son puntos de tangencia. 

A) 5√2/7

B) 2√2/5

C) 8√2/5

D) 4√2/5

E) 6√2/5 

PREGUNTA 21 :

Una empresa de artefactos electrodomésticos determina que si produce X hornos tostadores por mes, su costo Y de producción está dado por la ecuación como sigue: 

Y=6X+3000 

donde Y se mide en dólares. 

Si el costo de producción fuese de 3600 dólares, entonces el número de tostadores es 

A) 80 

B) 110 

C) 100 

D) 70 

E) 90 

PREGUNTA 22 :

Un obrero desea terminar una obra en veinte días trabajando solo, pero si contrata a dos amigos, terminarían la obra en doce días. ¿En cuántos días culminarían la obra solo él y cinco amigos? Suponga que trabajan con el mismo rendimiento. 

A) 7 

B) 9 

C) 6 

D) 10 

E) 8 

PREGUNTA 23 :

Las edades de Verónica y Sandra están en la relación de nueve a cinco. Si la suma de sus edades es 56, entonces ¿dentro de cuántos años Sandra tendrá la edad actual de Verónica? 

A) 20 

B) 18 

C) 16 

D) 12 

E) 8 

PREGUNTA 24 :

Al resolver cos2x ≤ √3/2 ; ∀∈[0;𝛑] se tiene como solución a 

A) [ 𝛑/12 ; 9𝛑/12 ] 

B) [ 𝛑/12 ; 7𝛑/12 ] 

C) [ 𝛑/12 ; 11𝛑/12 ] 

D) [ 𝛑/12 ; 10𝛑/12 ] 

E) [ 𝛑/12 ; 8𝛑/12 ] 

PREGUNTA 25 :

Determine la suma de las cifras del menor número

de tal manera que sea un cubo perfecto. 

A) 26 

B) 29 

C) 27 

D) 30 

E) 28 

PREGUNTA 26 :

Dos estudiantes de 2 metros de altura alineados sobre una misma línea recta y separados a una distancia de 1 metro, observan con ángulos de elevación α y β (α> β), respectivamente, un poste de 4 metros de altura. 

Si tanα + tanβ =3/2 

Entonces la distancia en metros del estudiante que se encuentra más cerca del poste es 

A) (3 + √73)/6

B) (4 + √73)/6

C) (5 + √73)/6

D) (2 + √73)/6

E) (6 + √73)/6

PREGUNTA 27 :

Si 

el valor de 

M= 3(sec²x+ csc²x) es 

A) 3 [(1 – 2m)/(m – 2)]

B) [(1 – 2m)/(m – 2)] 

C) 4 [(1 – 2m)/(m – 2)] 

D) 5 [(1 – 2m)/(m – 2)] 

E) 2 [(1 – 2m)/(m – 2)]

PREGUNTA 28 :

Halle el conjunto solución de la siguiente inecuación 

A) 〈–7, – 3〉 ∪ {0} 

B) 〈– ∞, – 5〉 ∪ 〈– 3, 0] 

C) 〈– 5, – 2〉 ∪ {0} 

D) 〈– 5, – 3〉 ∪ {0} 

E) 〈– 5, –1〉 ∪ {0}

PREGUNTA 29 :

Una elipse con centro en el origen de coordenadas tiene como recta directriz :

 x+2y – 6= 0

Si la longitud del eje mayor es el triple del eje menor, entonces la distancia entre los focos es 

A) 32√5/13  

B) 32√5/15  

C) 32√5/14  

D) 32√5/11 

E) 32√5/12 

PREGUNTA 30 :

Sea :

p(x) = x⁴ + 2x³ + 3x² + 5

q(x) = x² + 5x – 4. 

Sea r(x) el resto que se obtiene al hacer la división de p(x) entre q(x). 

Halle r(1). 

A) – 35 

B) – 33 

C) – 31 

D) – 29 

E) – 27 

CLAVES-RESPUESTAS : 1)C    2)E    3)E    4)A    5)C    6)C    7)C    8)D    9)D    10)E    11)D    12)C    13)D    14)C    15)B     16)D    17)A    18)C    19)B    20)A    21)C    22)C    23)C   24)C    25)E    26)C     27)A    28)D    29)B    30)D 

SOLUCIONARIO