RECTAS Y ÁNGULOS EJERCICIOS RESUELTOS DE PRIMERO DE SECUNDARIA PDF
Posiciones de la recta en el plano. Recta, semirrecta y segmento.
- Tipos de ángulos y relaciones entre ellos.
- Unidades de medida de ángulos y tiempo.
- Suma y resta en el sistema sexagesimal.
- Operaciones con ángulos de forma gráfica.
- Ángulos complementarios y suplementarios.Los historiadores griegos antiguos atribuyeron a los egipcios la invención de la geometría. Es muy conocido el hecho de que cada año, debido a las crecidas del río Nilo, las lindes de los campos de cultivo se borraban y debían ser restauradas al retirarse las aguas. Los funcionarios del faraón se encargaban de esta tarea.
Esta actividad, repetida año tras año en miles de parcelas, propició grandes avances en la práctica de la geometría y de la agrimensura. Estos y otros progresos de tipo utilitario, mantenidos e incrementados durante siglos, dieron lugar a un nivel muy alto de la geometría práctica.
Mientras los egipcios atendían la tierra, los babilonios
miraban al cielo. Estos progresaron menos que
aquellos en geometría pero fueron magníficos astrónomos.
La observación del firmamento trajo como
consecuencia un gran dominio de la medición de
ángulos, imprescindible para controlar las estrellas y
sus movimientos.
Nuestro actual sistema de medidas de ángulos está
basado en el que diseñaron los babilonios hace más
de tres mil años.
Mediatriz de un segmento
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento en su
punto medio. Los puntos de la mediatriz equidistan (están a igual distancia)
de los extremos del segmento
Bisectriz de un ángulo
La bisectriz de un ángulo es una semirrecta que divide al ángulo en otros
dos ángulos iguales. Los puntos de la bisectriz equidistan (están a igual distancia)
de los lados del ángulo
Simetrías en las figuras planas
En la naturaleza, en la tecnología, en el arte, en nuestro mundo cotidiano,
estamos rodeados de figuras simétricas. Su estudio es interesante.
Eje de simetría de una figura
Una figura plana es simétrica respecto a un eje (una recta) si al doblarla por ella
las dos mitades coinciden.
La simetría de las figuras planas se aprecia a simple vista, y su eje de simetría suele
ser sencillo de identificar. No obstante, puede ser de gran ayuda valerse de un
espejo para comprobar si una cierta recta es o no eje de simetría de una figura.
Las siguientes figuras tienen dos, tres y cinco ejes de simetría, respectivamente
Ángulos de lados paralelos
Dos ángulos cuyos lados son paralelos o son iguales o son suplementarios
Ángulos que se forman cuando una recta corta
a otras dos rectas paralelas entre sí
Si dos rectas paralelas son cortadas por otra recta, se forman ocho ángulos,
muchos de los cuales son iguales entre sí por tener sus lados paralelos.
Minutus, en latín, significa menudo,
diminuto, y así se le llamó a este pequeño
angulillo de 1/60 de grado.
Al tomar otro menor aún, se le llamó
segundo trozo menudo, es decir, por
segunda vez pequeño, más pequeño
todavía. Es el segundo, 1/60 de minuto
= 1/3 600 de grado.
A estos grados se les llama sexagesimales por la forma de dividirse, de 60 en
60. El sistema de numeración sexagesimal, antiquísimo, tiene su origen, posiblemente,
en una forma de contar basada en los cinco dedos de una mano y en
las doce falanges de los dedos índice, corazón, anular y meñique de la otra mano
(5 · 12 = 60).
Instrumentos de medidas de ángulos
Para medir ángulos dibujados sobre el papel, se utiliza el transportador.
Para medidas angulares sobre el terreno existen otros instrumentos mucho más
precisos, como el sextante, el goniómetro y el teodolito.
Expresión de un ángulo en grados y minutos
¿Qué significa un ángulo de 37° 40'? Es un ángulo mayor que 37° y menor que
38°. En concreto, mide 37 grados más 40/60 de grado.
¿Tiene sentido un ángulo de 24° 256'? No es una forma correcta de expresar un
ángulo, pues 256' es más que un grado.
Este curso vamos a trabajar solo con
ángulos en grados y minutos.
Al expresar un ángulo en grados y
minutos, el número de minutos ha
de ser menor que 60
- Tipos de ángulos y relaciones entre ellos.
- Unidades de medida de ángulos y tiempo.
- Suma y resta en el sistema sexagesimal.
- Operaciones con ángulos de forma gráfica.
- Ángulos complementarios y suplementarios.Los historiadores griegos antiguos atribuyeron a los egipcios la invención de la geometría. Es muy conocido el hecho de que cada año, debido a las crecidas del río Nilo, las lindes de los campos de cultivo se borraban y debían ser restauradas al retirarse las aguas. Los funcionarios del faraón se encargaban de esta tarea.
Esta actividad, repetida año tras año en miles de parcelas, propició grandes avances en la práctica de la geometría y de la agrimensura. Estos y otros progresos de tipo utilitario, mantenidos e incrementados durante siglos, dieron lugar a un nivel muy alto de la geometría práctica.
Mientras los egipcios atendían la tierra, los babilonios
miraban al cielo. Estos progresaron menos que
aquellos en geometría pero fueron magníficos astrónomos.
La observación del firmamento trajo como
consecuencia un gran dominio de la medición de
ángulos, imprescindible para controlar las estrellas y
sus movimientos.
Nuestro actual sistema de medidas de ángulos está
basado en el que diseñaron los babilonios hace más
de tres mil años.
Mediatriz de un segmento
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento en su
punto medio. Los puntos de la mediatriz equidistan (están a igual distancia)
de los extremos del segmento
Bisectriz de un ángulo
La bisectriz de un ángulo es una semirrecta que divide al ángulo en otros
dos ángulos iguales. Los puntos de la bisectriz equidistan (están a igual distancia)
de los lados del ángulo
Simetrías en las figuras planas
En la naturaleza, en la tecnología, en el arte, en nuestro mundo cotidiano,
estamos rodeados de figuras simétricas. Su estudio es interesante.
Eje de simetría de una figura
Una figura plana es simétrica respecto a un eje (una recta) si al doblarla por ella
las dos mitades coinciden.
La simetría de las figuras planas se aprecia a simple vista, y su eje de simetría suele
ser sencillo de identificar. No obstante, puede ser de gran ayuda valerse de un
espejo para comprobar si una cierta recta es o no eje de simetría de una figura.
Las siguientes figuras tienen dos, tres y cinco ejes de simetría, respectivamente
Ángulos de lados paralelos
Dos ángulos cuyos lados son paralelos o son iguales o son suplementarios
Ángulos que se forman cuando una recta corta
a otras dos rectas paralelas entre sí
Si dos rectas paralelas son cortadas por otra recta, se forman ocho ángulos,
muchos de los cuales son iguales entre sí por tener sus lados paralelos.
Minutus, en latín, significa menudo,
diminuto, y así se le llamó a este pequeño
angulillo de 1/60 de grado.
Al tomar otro menor aún, se le llamó
segundo trozo menudo, es decir, por
segunda vez pequeño, más pequeño
todavía. Es el segundo, 1/60 de minuto
= 1/3 600 de grado.
A estos grados se les llama sexagesimales por la forma de dividirse, de 60 en
60. El sistema de numeración sexagesimal, antiquísimo, tiene su origen, posiblemente,
en una forma de contar basada en los cinco dedos de una mano y en
las doce falanges de los dedos índice, corazón, anular y meñique de la otra mano
(5 · 12 = 60).
Instrumentos de medidas de ángulos
Para medir ángulos dibujados sobre el papel, se utiliza el transportador.
Para medidas angulares sobre el terreno existen otros instrumentos mucho más
precisos, como el sextante, el goniómetro y el teodolito.
Expresión de un ángulo en grados y minutos
¿Qué significa un ángulo de 37° 40'? Es un ángulo mayor que 37° y menor que
38°. En concreto, mide 37 grados más 40/60 de grado.
¿Tiene sentido un ángulo de 24° 256'? No es una forma correcta de expresar un
ángulo, pues 256' es más que un grado.
Este curso vamos a trabajar solo con
ángulos en grados y minutos.
Al expresar un ángulo en grados y
minutos, el número de minutos ha
de ser menor que 60
