RECTAS PARALELAS EJERCICIOS Y DEMOSTRACIONES PDF

Postulado paralelo y ángulos especiales
, Demostración indirecta
, Demostración del paralelismo de rectas
, Los ángulos de un triángulo
,Polígonos convexos
, Simetría y transformaciones
  PERSPECTIVA HISTÓRICA: Bosquejo de Euclides
  PERSPECTIVA DE APLICACIÓN: Geometrías
no euclidianas
RESUMEN
¡Impresionante! El puente sustentado por cables más largo del mundo, el
Leonard P. Zakim Bridge (también conocido como el Bunker Hill Bridge)
se encuentra al norte de Boston, Massachusetts. Ubicado sobre el Charles
River, este puente de diseño moderno se inauguró en 2002. Los cables del
puente son paralelos o casi paralelos entre sí. Las torres verticales encima
del puente son perpendiculares a su calzada. En este capítulo se consideran
las relaciones entre rectas paralelas y perpendiculares. Gracias a las relaciones
de rectas se puede establecer un hecho muy importante respecto a las
medidas angulares para el triángulo en la sección 2.4. Otra vista al Bunker
Hill Bridge sugiere la utilización de la simetría, un tema al que se le pone
considerable atención en la sección 2.6.
RECTAS PERPENDICULARES
Por defi nición dos rectas (o segmentos, o rayos) son perpendiculares si convergen para
formar ángulos adyacentes congruentes. Utilizando esta defi nición se demostró el teorema
que establece que las “rectas perpendiculares se encuentran formando ángulos rectos”.
También se puede decir que dos rayos o segmentos de recta son perpendiculares si son
partes de rectas perpendiculares. Consideremos ahora un método para construir una recta
perpendicular a una recta dada.
Construcción 6 Para construir la recta perpendicular a una recta dada desde
un punto fuera de ésta.
DADO: En la fi gura 2.1(a), la recta / y el punto P fuera de /
CONSTRUYA: PQ /
CONSTRUCCIÓN: Figura 2.1(b): con P como el centro abra el compás una
longitud sufi ciente para intersecar / en dos puntos A y B.
Figura 2.1(c): con A y B como centros, marque arcos de radios iguales
(utilizando la misma abertura del compás) hasta intersecar un punto Q,
como se muestra.
Trace PQ para completar la recta deseada.
En esta construcción, /PRA y /PRB son ángulos rectos. Se logra más precisión si los
arcos que se trazan desde A y B se intersecan en el lado opuesto de la recta / desde el punto P.
La construcción 6 sugiere una relación de unicidad que se puede demostrar.
2.1 Postulado paralelo y ángulos especiales
CONCEPTOS CLAVE Rectas perpendiculares
Planos perpendiculares
Rectas paralelas
Planos paralelos
Postulado paralelo
Transversal
Ángulos internos
Ángulos externos
Ángulos correspondientes
Ángulos alternos internos
Ángulos alternos externos

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