UNI 2021 II SEGUNDA PRUEBA ADMISIÓN UNIVERSIDAD INGENIERÍA MATEMÁTICA RESPUESTAS SOLUCIONARIO 2021-2 CLAVES PDF
PREGUNTA 1 :
Cualquier tipo de café crudo pierde el 20% de su peso al tostarlo. Se ha comprado dos tipos de café crudo cuyos precios por kilogramo son 10 y 15 soles respectivamente.
Si todo el café tostado se vendiera a 15 soles el kilogramo no se ganaría ni se perdería, pero se vendió todo el café tostado en S/3240 ganando el 20% del costo. Halle la suma de los pesos iniciales y dé como respuesta la diferencia de la mayor cifra con la menor cifra del resultado.
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
PREGUNTA 2 :
Se tienen 496 números naturales consecutivos. Al dividir el número anterior al mayor entre el número menor de la lista de números, se obtiene como residuo 49 y como cociente un número natural diferente a 6. Indique la cifra de las centenas del número que se obtiene al multiplicar el trigésimo segundo número y el centésimo tercer número.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
PREGUNTA 3 :
Sea r el residuo de dividir
Determine cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas.
I. r=6, si n es par.
II. r=6, si n es impar.
III. r=2, si n es impar.
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y II
E) I y III
PREGUNTA 4 :
PREGUNTA 5 :
Indique la alternativa correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F), según el orden dado:
I. Entre dos números racionales existe al menos un número irracional.
II. El número 𝛑 se puede expresar exactamente como un número racional r=22/7 .
III. La suma de dos números irracionales es un número irracional.
A) VVV
B) VVF
C) VFF
D) FVF
E) FFF
PREGUNTA 6 :
Sean A, B y D subconjuntos de los números reales y definimos el operador * mediante
A * B= (A ∩ B)c
Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones.
I. (A * B) * D=A *(B * D)
II. (A * B) * A = A * (B * A)
III. A * ∅ = ∅
Donde Ac indica el complemento de A.
A) VFF
B) FVV
C) VVV
D) FFF
E) FVF
PREGUNTA 7 :
La suma de las cifras de los cuatro últimos dígitos de
A) 11
B) 13
C) 16
D) 17
E) 19
PREGUNTA 8 :
PREGUNTA 9 :
PREGUNTA 10 :
Sean a; b; c ∈ℝ tales que 0<a<b <c y x1<x2. Siendo (x1; y1) y (x2; y2) soluciones del sistema de ecuaciones
y=ax²+bx+c
y=cx²+bx+a
entonces podemos afirmar que
A) x1, x2, y1, y2>0
B) x1, x2 <0; y1, y2>0
C) x1, x2>0; y1, y2<0
D) x1<0; x2, y1, y2>0
E) x1>0; y1, y2<0
PREGUNTA 11 :
Definimos el conjunto
Considere las siguientes proposiciones:
I. La suma de los elementos del conjunto A es 7.
II. Card(A)=2
III. 2√2−2 ∈A
Determine de las proposiciones dadas cuáles son verdaderas.
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y II
E) I y III
PREGUNTA 12 :
PREGUNTA 13 :
PREGUNTA 14 :
Dado el conjunto S={x∈ℝ/ 0 < Log|x –1| < 1}
Determine S ∩ ([0;2] ∪ [12;20]).
A)∅
B) 〈1; 2〉
C) [15; 20]
D) [12; 15]
E) [12; 20]
PREGUNTA 15 :
Si E=〈– ∞;2] es el conjunto solución de la inecuación |x – a| ≤ |x – b| , 0<a<b, entonces el menor valor de (a+b)² es:
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
PREGUNTA 16 :
PREGUNTA 17 :
PREGUNTA 18 :
PREGUNTA 19 :
PREGUNTA 20 :
PREGUNTA 21 :
La figura representa un cubo de arista a cm. Calcule el área (en cm²) de la circunferencia que pasa por los puntos P, Q, R, S, T, U; teniendo en cuenta que son puntos medios de las aristas.
PREGUNTA 22 :
Para tres circunferencias tangentes (exteriormente) dos a dos, la suma de sus radios es 10 cm y el producto de los mismos es 40 cm³. Halle el área (en cm²) de la región triangular cuyos vértices son los centros de la circunferencia.
A) 18
B) 18,5
C) 19
D) 19,5
E) 20
PREGUNTA 23 :
El volumen de un cono de revolución es 36π cm³. Se inscribe un triángulo equilátero ABC en la base del cono. El triángulo ABC está circunscrito a una circunferencia cuyo círculo es base de un cilindro recto inscrito en el cono. Calcule el volumen del cilindro (en cm³).
A) 27π/10
B) 27π/8
C) 27π/5
D) 27π/2
E) 27π
PREGUNTA 24 :
Determine la longitud (en cm) del lado de un polígono regular inscrito en una circunferencia C de radio R cm si la longitud del lado de un polígono de doble número de lados inscrito en C es igual a R/2 cm.
A) √15R/2
B) √15R/3
C) √15R/4
D) √15R/5
E) √15R/6
PREGUNTA 25 :
Sea el tetraedro regular de arista a, con a un entero positivo diferente de múltiplo de 3. Se unen los baricentros de las caras del tetraedro regular formando un tetraedro nuevo y así se repite el proceso n veces
A) 8√3
B) 16
C) 8√6
D) 16√2
E) 32
PREGUNTA 26 :
PREGUNTA 27 :
El punto A está a 8 m encima de un plano horizontal P, y el punto B se halla a 4 m encima del mismo plano. Si C es un punto del plano P tal que AC+BC es mínimo y el ángulo que forman la recta ↔CB con el plano P es 53°, entonces (en m) AC es
A) 8
B) 8,5
C) 9
D) 9,5
E) 10
PREGUNTA 28 :
PREGUNTA 29 :
En un triángulo ABC, m∢BAC=2(m∢ACB) = 30°, si se traza la mediana BM, calcule m∢ABM.
A) 75°
B) 80°
C) 90°
D) 100°
E) 105°
PREGUNTA 30 :
La figura muestra tres semicircunferencias y la longitud de la circunferencia mayor es 10𝛑u. Si AB=√24 u, siendo AB tangente a las semicircunferencias interiores, calcule la longitud (en u) de la circunferencia menor.
A) 2π
B) 3π
C) 4π
D) 5π
E) 6π
PREGUNTA 31 :
En un cuadrilátero ABCD, las diagonales miden AC= 17 cm y BD= 15 cm; sea M punto medio de AC y F punto medio de BD; los ángulos interiores de B y D miden 90°. Calcule MF en cm.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
PREGUNTA 32 :
PREGUNTA 33 :
PREGUNTA 34 :
PREGUNTA 35 :
PREGUNTA 36 :
PREGUNTA 37 :
Determine el menor periodo positivo de la función definida por
A) π/2
B) π
C) 3π/2
D) 2π
E) 4π
PREGUNTA 38 :
Obtenga el conjunto solución del siguiente sistema de ecuaciones:
y = 1 – cosx
1 = 4ycosx
PREGUNTA 39 :
Sea α un ángulo en el II cuadrante con tan(α)=−7/24 y β un ángulo en el III cuadrante con cot(β)=3/4
Determine el valor de sen(α+β).
A) − 107/125
B) − 3/5
C) 17/125
D) 3/5
E) 107/125
PREGUNTA 40 :
CLAVES-RESPUESTAS : 1)D 2)D 3)E 4)D 5)C 6)E 7)E 8)D 9)D 10)D 11)B 12)B 13)A 14)A 15)E 16)B 17)B 18)C 19)E 20)E 21)B 22)E 23)D 24)C 25)B 26)C 27)E 28)C 29)E 30)C 31)C 32)E 33)D 34)E 35)C 36)C 37)A 38)A 39)D 40)C
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