UNI 2021 II SEGUNDA PRUEBA ADMISIÓN UNIVERSIDAD INGENIERÍA MATEMÁTICA RESPUESTAS SOLUCIONARIO 2021-2 CLAVES PDF

PREGUNTA 1 : 
Cualquier tipo de café crudo pierde el 20% de su peso al tostarlo. Se ha comprado dos tipos de café crudo cuyos precios por kilogramo son 10 y 15 soles respectivamente. 
Si todo el café tostado se vendiera a 15 soles el kilogramo no se ganaría ni se perdería, pero se vendió todo el café tostado en S/3240 ganando el 20% del costo. Halle la suma de los pesos iniciales y dé como respuesta la diferencia de la mayor cifra con la menor cifra del resultado. 
A) 6 
B) 5 
C) 4 
D) 3 
E) 2 
PREGUNTA 2 : 
Se tienen 496 números naturales consecutivos. Al dividir el número anterior al mayor entre el número menor de la lista de números, se obtiene como residuo 49 y como cociente un número natural diferente a 6. Indique la cifra de las centenas del número que se obtiene al multiplicar el trigésimo segundo número y el centésimo tercer número. 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
E) 4 
PREGUNTA 3 :  
Sea r el residuo de dividir 
Determine cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas. 
I. r=6, si n es par. 
II. r=6, si n es impar. 
III. r=2, si n es impar. 
A) solo I 
B) solo II 
C) solo III 
D) I y II 
E) I y III 
PREGUNTA 4 : 
PREGUNTA 5 : 
Indique la alternativa correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F), según el orden dado: 
I. Entre dos números racionales existe al menos un número irracional. 
II. El número 𝛑 se puede expresar exactamente como un número racional r=22/7 . 
III. La suma de dos números irracionales es un número irracional. 
A) VVV 
B) VVF 
C) VFF 
D) FVF 
E) FFF 
PREGUNTA 6 : 
Sean A, B y D subconjuntos de los números reales y definimos el operador * mediante 
A * B= (A ∩ B)c 
Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones. 
I. (A * B) * D=A *(B * D) 
II. (A * B) * A = A * (B * A) 
III. A * ∅ = ∅ 
Donde Ac indica el complemento de A. 
A) VFF 
B) FVV 
C) VVV 
D) FFF 
E) FVF 
PREGUNTA 7 : 
La suma de las cifras de los cuatro últimos dígitos de 
A) 11 
B) 13 
C) 16 
D) 17 
E) 19 
PREGUNTA 8 : 
PREGUNTA 9 : 
PREGUNTA 10 : 
Sean a; b; c ∈ℝ tales que 0<a<b <c y x1<x2. Siendo (x1; y1) y (x2; y2) soluciones del sistema de ecuaciones 
y=ax²+bx+c 
y=cx²+bx+a 
entonces podemos afirmar que 
A) x1, x2, y1, y2>0 
B) x1, x2 <0; y1, y2>0 
C) x1, x2>0; y1, y2<0 
D) x1<0; x2, y1, y2>0 
E) x1>0; y1, y2<0 
PREGUNTA 11 : 
Definimos el conjunto 
Considere las siguientes proposiciones: 
I. La suma de los elementos del conjunto A es 7. 
II. Card(A)=2 
III. 2√2−2 ∈A 
Determine de las proposiciones dadas cuáles son verdaderas.
 A) solo I 
B) solo II 
C) solo III 
D) I y II 
E) I y III 
PREGUNTA 12 : 
PREGUNTA 13 : 
PREGUNTA 14 : 
Dado el conjunto S={x∈ℝ/ 0 < Log|x –1| < 1} 
Determine S ∩ ([0;2] ∪ [12;20]). 
A)∅ 
B) 〈1; 2〉 
C) [15; 20] 
D) [12; 15] 
E) [12; 20] 
PREGUNTA 15 : 
Si E=〈– ∞;2] es el conjunto solución de la inecuación |x – a| ≤ |x – b| , 0<a<b, entonces el menor valor de (a+b)² es: 
A) 8 
B) 10 
C) 12 
D) 14 
E) 16
PREGUNTA 16 : 
PREGUNTA 17 : 
PREGUNTA 18 : 
PREGUNTA 19 : 
PREGUNTA 20 : 
PREGUNTA 21 : 
La figura representa un cubo de arista a cm. Calcule el área (en cm²) de la circunferencia que pasa por los puntos P, Q, R, S, T, U; teniendo en cuenta que son puntos medios de las aristas. 
PREGUNTA 22 : 
Para tres circunferencias tangentes (exteriormente) dos a dos, la suma de sus radios es 10 cm y el producto de los mismos es 40 cm³. Halle el área (en cm²) de la región triangular cuyos vértices son los centros de la circunferencia. 
A) 18 
B) 18,5 
C) 19 
D) 19,5 
E) 20 
PREGUNTA 23 : 
El volumen de un cono de revolución es 36π cm³. Se inscribe un triángulo equilátero ABC en la base del cono. El triángulo ABC está circunscrito a una circunferencia cuyo círculo es base de un cilindro recto inscrito en el cono. Calcule el volumen del cilindro (en cm³). 
A) 27π/10 
B) 27π/8 
C) 27π/5 
D) 27π/2 
E) 27π 
PREGUNTA 24 : 
Determine la longitud (en cm) del lado de un polígono regular inscrito en una circunferencia C de radio R cm si la longitud del lado de un polígono de doble número de lados inscrito en C es igual a R/2 cm. 
A) √15R/2  
B) √15R/3  
C) √15R/4  
D) √15R/5  
E) √15R/6  
PREGUNTA 25 : 
Sea el tetraedro regular de arista a, con a un entero positivo diferente de múltiplo de 3. Se unen los baricentros de las caras del tetraedro regular formando un tetraedro nuevo y así se repite el proceso n veces 
A) 8√3 
B) 16 
C) 8√6 
D) 16√2 
E) 32 
PREGUNTA 26 : 
PREGUNTA 27 : 
El punto A está a 8 m encima de un plano horizontal P, y el punto B se halla a 4 m encima del mismo plano. Si C es un punto del plano P tal que AC+BC es mínimo y el ángulo que forman la recta ↔CB con el plano P es 53°, entonces (en m) AC es 
A) 8 
B) 8,5 
C) 9 
D) 9,5 
E) 10 
PREGUNTA 28 : 
PREGUNTA 29 : 
En un triángulo ABC, m∢BAC=2(m∢ACB) = 30°, si se traza la mediana BM, calcule m∢ABM. 
A) 75° 
B) 80° 
C) 90° 
D) 100° 
E) 105° 
PREGUNTA 30 : 
La figura muestra tres semicircunferencias y la longitud de la circunferencia mayor es 10𝛑u. Si AB=√24 u, siendo AB tangente a las semicircunferencias interiores, calcule la longitud (en u) de la circunferencia menor.
A) 2π 
B) 3π 
C) 4π 
D) 5π 
E) 6π  
PREGUNTA 31 : 
En un cuadrilátero ABCD, las diagonales miden AC= 17 cm y BD= 15 cm; sea M punto medio de AC y F punto medio de BD; los ángulos interiores de B y D miden 90°. Calcule MF en cm. 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
E) 6 
PREGUNTA 32 : 
PREGUNTA 33 : 
PREGUNTA 34 : 
PREGUNTA 35 : 
PREGUNTA 36 : 
PREGUNTA 37 : 
Determine el menor periodo positivo de la función definida por 
A) π/2 
B) π 
C) 3π/2 
D) 2π 
E) 4π 
PREGUNTA 38 : 
Obtenga el conjunto solución del siguiente sistema de ecuaciones: 
y = 1 – cosx 
1 = 4ycosx 
PREGUNTA 39 : 
Sea α un ángulo en el II cuadrante con tan(α)=−7/24 y β un ángulo en el III cuadrante con cot(β)=3/4 
Determine el valor de sen(α+β). 
A) − 107/125 
B) − 3/5 
C) 17/125 
D) 3/5 
E) 107/125 
PREGUNTA 40 : 
CLAVES-RESPUESTAS : 1)D    2)D    3)E    4)D    5)C    6)E    7)E    8)D    9)D    10)D    11)B     12)B    13)A    14)A    15)E     16)B    17)B    18)C    19)E    20)E    21)B    22)E    23)D    24)C    25)B    26)C     27)E    28)C    29)E    30)C    31)C    32)E    33)D   34)E    35)C  36)C    37)A     38)A    39)D    40)C
SOLUCIONARIO

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad