GRÁFICAS DE FUNCIONES EJERCICIOS RESUELTOS DE TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN DESPLAZAMIENTO REFLEXIÓN CONTRACCIÓN

PROBLEMA 1 :

La gráfica de una función f: ℝ→ℝ está dada por: 

Determine la gráfica de 

g(x)=|f (−x)+ 8| 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

Sea una función con regla de correspondencia 

Y=J(x). A partir de la gráfica de J, construiremos la gráfica de otras funciones. 

POR DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL 

Sea k> O,tal que 9(x)=J(x-k) y h(x)=J(x+k). 

La gráfica de 9 se obtiene desplazando horizontalmente a la derecha la gráfica de!, mientras que la gráfica de h se obtiene desplazando a la izquierda la gráfica de J, k unidades en cada caso. 

Así POR DESPLAZAMIENTO VERTICAL 

Sea k> O, tal que g(x)=/(x)+k y h(x)=/(x)-k. La gráfica de g se obtiene desplazando verticalmente hacia arriba la gráfica del, mientras que la gráfica de h se obtiene desplazando hacia abajo la gráfica de /, k unidades en cada caso. 

Así POR DOBLE DESPLAZAMIENTO 

Sean h y k positivos, tenemos los siguientes casos: 

• g(x) =/(x-h) +k • g(x) =/(x+h) +k 

• g(x) =/(x+h)-k En el caso de g(x) =/(x-h) +k su gráfica se obtiene desplazando la gráfica de /, horizontalmente a la derecha h unidades y verticalmente hacia arriba k unidades. 

Así POR REflEXiÓN • Sean g(x)=-/(x) y h(x)=/(-x) dos funciones reales de variable real. La gráfica de g se obtiene por reflexión de la gráfica de/ sobre el eje X, mientras que la gráfica de h se obtiene por reflexión de la gráfica de / sobre el eje Y. Así