NÚMEROS REALES EJERCICIOS RESUELTOS - AXIOMAS PDF
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Sistema de los Números Reales (R)
, Desigualdades e Intervalos
, Inecuaciones
, Valor Absoluto
, Axioma del Supremo
, Inducción Matemática ,
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Un conjunto no vacío de vital importancia es el conjunto de los núm eros reales,
que es representado por IR. El sistema de los núm eros reales es el conjunto IR
provisto de dos operaciones adición (+ ) y m ultiplicación (•), de una relación de
orden (< ) que se lee m enor y de un axioma llamado axiom a del suprem o. El
sistema de los números reales se denota con (IR; + ; • ; <), pero por simplicidad se
usa la notación E . Cada elemento x G IR se llama núm ero real.
A D ICIÓ N Y M U L T IPL IC A C IÓ N DE N ÚM ERO S REA LES
La adición y multiplicación de i’úmeros reales son dos operaciones internas en IR
y se definen como sigue.
Adición. A cada par (a; b) de números reales se asocia un único número real c,
llamado sum a de a y b, y se escribe c = a + b.
M ultiplicación. A
cada par (a; b) de números reales se asocia un único número
real d, llamado producto de a y b, y se escribe d = a ■ b.
La adición y multiplicación de números reales satisfacen los siguientes axiomas:
Ai a + b = b + a, V a , b E l (conmutatividad)
(a + b) + c = a + (b + c), V a, b .c £ IR (asociatividad)
A3 Existe el número real cero, denotado por 0, tal que a + 0 = a, V a £ l
a 4 Para cada número real a existe un número real llamado opuesto de a y es
representado por - a , tal que a + ( - a ) = 0
M, ab = ba, V a, b e E (conmutatividad)
M 2 (a ¿ )(c ) = (a )(¿ c ), V a, b ,c G E (asociatividad)
m 3 Existe el número real uno, denotado por 1, tal que a ■1 = a, V a G E
m 4 Para cada número real a diferente de 0, existe un número real llamado
inverso de a y se denota por a -1 o — , tal que a ■ a~'
