MATRICES PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICA PDF

MATRIZ Es un arreglo rectangular de elementos distribuidos en filas y columnas. Dichos elementos están encerrados por corchetes, paréntesis o doble barra, tales como: a) b) c) d) Los elementos de una matriz pueden ser números reales, expresiones complejas, funciones escalares, submatrices, etc.  
ORDEN O DIMENSIÓN DE UNA MATRIZ Es una característica de toda matriz, viene dado por la multiplicación indicada del número de filas y el número de columnas de dicha matriz, así si la matriz tiene m filas y n columnas, diremos que la matriz es de orden m×n. MATRICES Y DETERMINANTES CONCEPTOS PREVIOS REPRESENTACIÓN GENERAL DE UNA MATRIZ Según LEIBNITZ, una matríz puede ser expresada de la forma siguiente: Donde el elemento aij de la matriz A nos expresa directamente su carácter posicional. De acuerdo a esto, la notación de KRONECKER simplifica la representación matricial. Veamos: donde: aij es un elemento de A ubicado en la i-ésima fila y j-ésima columna. Como este arreglo admite m filas y n columnas, diremos que la matriz A es de orden mxn. MATRIZ CUADRADA Es aquella matriz que tiene igual número de filas y columnas. Por ejemplo, la matriz: ya que presenta n filas y “n columnas. En consecuencia, se dirá que A es una matriz de orden n. DETERMINANTE DE UNA MATRIZ CUADRADA Es la regla polinomial o valor numérico obtenido escalarmente, al desarrollar convenientemente una matriz cuadrada. Representa extensivamente por todos los productos que se pueden formar entre todos sus elementos, de tal modo que en cada producto participen tantos factores como lo indique el orden de la matriz. El concepto de orden también se extiende a los determinantes. En este nivel, solo nos interesa estudiar a los determinantes de 2do. y 3er. orden, y en casos especiales, a los de 4to. orden. DETERMINANTE DE SEGUNDO ORDEN Se determina restando los productos de los elementos de la diagonal principal y de la diagonal secundaria. Así: Ejemplo 1: Desarrollar: Ejemplo 2: Resolver la ecuación 4 (x + 1) – 7 (x – 2) = (5x) (3) – (2x) (6) 4x + 4 – 7x + 14 = 15x – 12x –3x + 18 = 3x 18 = 6x x = 3 DETERMINANTE DE TERCER ORDEN Para desarrollarlo, tomamos como referencia a sus dos diagonales con sus respectivos signos. De lo anterior, existen dos maneras de desarrollar esta expresión. Veamos: A. REGLA DE SARRUS POR FILAS Se disponen después de la última fila, las dos anteriores, respetando el orden de la ubicación. Luego, tomando como referencia a la diagonal principal se trazan paralelas a ella, de tal modo que siempre se encuentren tres elementos (triadas). Efectuamos el producto de estos sin cambiarle el signo del mismo. Analogamente se procede para la diagonal secundaria y sus paralelas, pero estas al ser efectuadas se les cambia de signo. Veamos, de la matríz A expuesta anteriormente: B. REGLA DE SARRUS POR COLUMNAS Es semejante al anterior, solo que se toman en cuenta las columnas; esto es, después de la última columna, se disponen las dos anteriores respetando el orden de su ubicación. Veamos: Nosotros utilizaremos este último procedimiento. Ejemplo 1: Sabiendo que: Calcular el valor de: * Por Sarrus: Ejemplo 2. Que valor de x verifica la ecuación: * Aplicando Sarrus: (2) (8) (5) + (3) (2) (4) + (5) (x) (–7) – (4) (8) (5) – (–7) (2) (2) – (5) (x) (13) = –128–50x – 28= –128 x = 2 C. REGLA DE LA ESTRELLA (Sarrus simplificado)

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad