TRIGONOMETRÍA CALLAO PRUEBA RESUELTA UNAC INGRESO UNIVERSIDAD PDF

PREGUNTA 1 :

Siendo α y β ángulos agudos los cuales cumplen que

sec3α–csc7β=tan45º–2sen30º

tanα⋅cotβ=√2.sen45º

Calcular tan(2α+3β)

A) 1

B) 3

C) 3 3

D) 3 4

E) 4 3

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 2 :

Determine el rango de la función

g(x)=8cos²x–3

A) [–3; 5]

B) [–2; 1]

C) [–11; 5]

D) [–3; 8]

E) [–1; 1]

RESOLUCIÓN :

g(x)=4(2cos²x) – 3

g(x)=4(1 + cos2x) – 3

g(x)=4 + 4cos2x – 3

g(x)=4cos2x + 1

⇒ –1 ≤ cos2x ≤ 1

(×4) –4 ≤ 4cos2x ≤ 4

(+1) –3 ≤ 4cos2x + 1 ≤ 5

∴Rang(x)∈[–3; 5]

Rpta. : "A"

PREGUNTA 3 :

Del gráfico, halle el valor de x en función de α, β y m.

A) mcotα.secβ

B) mtanα.cosβ

C) mtanα.senβ

D) mtanα.cotβ

E) mcosα.cosβ

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 4 :

Edu decide comprar un terreno en el distrito los Olivos el cual tiene forma de un triángulo, tal como se muestra en la figura.

Si por cada metro cuadrado, Edu debe pagar S/600 ¿cuánto invirtió por la compra de dicho terreno?

A) S/168 000

B) S/160 000

C) S/156 000

D) S/160 800

E) S/1 480 000

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 5 :

Hallar la solución de la ecuación trigonométrica: sen2x–1=0; si x∈〈0;2𝛑〉

A) 𝛑/4

B) 7𝛑/4

C) 5𝛑/3

D) 3𝛑/2

E) 𝛑/5

RESOLUCIÓN :

En sen2x – 1=0

sen2x=1

⇒ 2x=𝛑/2

⇒ x=𝛑/4

Rpta. : "A"

PREGUNTA 6 :

Las edades de dos hermanos, Lucia y Micaela son x años y y años, respectivamente. Resuelve lo siguiente para calcularlos:

tan(2x)°tan(4x)°=1

sen(x+30)°=cos(5y)°

¿Cuál es la suma de ambas edades?

A) 15 años

B) 19 años

C) 24 años

D) 29 años

E) 30 años

RESOLUCIÓN :

tan(2x)°.cot(90–4x)°= 1

2x° = (90–4x)

⇒ 6x=90

⇒ x=15

→ Lucía tiene 15 años

sen(x+30)°=cos(y)°

x+30+5y = 90

⇒ 15+30+5y = 90

⇒ 5y=45

⇒ y=9

→ Micaela tiene 9 años

Luego: 15+9=24 años

Rpta. : "C"

PREGUNTA 7 :

Si α es un ángulo en posición normal, tal que 6sen²α–19senα+10=0 y α∈IIC.

Calcule √5tanα+2.

A) 2

B) –1

C) 0

D) 1

E) –2

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 8 :

Simplifique

E=4sen3x.senx+2cos4x

A) 2cos2x

B) cos4x

C) 2sen2x

D) 3cosx

E) cos2x

RESOLUCIÓN :

E=2(2sen3x.senx)+2cos4x

⇒ E=2(cos2x–cos4x)+2cos4x

⇒ E=2cos2x–2cos4x+2cos4x

⇒ E=2cos2x

Rpta. : "A"

PREGUNTA 9 :

En la figura, la circunferencia con centro en O cuyo diámetro es de 18cm, está inscrita en el cuadrado ABCD. Si P, Q, R y T son puntos de tangencia, halle tanβ.

A) 5

B) 4

C) 2

D) 1

E) 3

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 10 :

Simplifique la expresión:

(1–2cos²x)(1–2sen²x cos²x)+cos⁸x

A) sen²x

B) sen⁴x

C) cosx

D) sen⁸x

E) cos⁴x

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 11 :

Andrea tiene una memoria USB en la que almacena fotos y videos, la memoria tiene una capacidad de 32Gb. El siguiente gráfico muestra la distribución de la memoria USB.

¿Cuál es el espacio disponible?

A) 5 Gb

B) 6 Gb

C) 7 Gb

D) 8 Gb

E) 9 Gb

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 12 :

A) 7/9

B) 11/9

C) 20/21

D) 31/9

E) 25/7

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 13 :

Un cuerpo está seguro suspendido de un resorte y vibra verticalmente de acuerdo a la ecuación

donde t es el tiempo, en segundos, y L es la longitud del resorte, en centímetros. Determine la máxima longitud del resorte.

A) 3 cm

B) 4 cm

C) 5 cm

D) 6 cm

E) 7 cm

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 14 :

Determine el mínimo valor de

E=4senx–√2cos(45°–x)

A) –√13

B) –√11

C) – 10

D) –√2

E) – 1

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 15 :

Al copiar de la pizarra la expresión cos70º+cos20º, un estudiante cometió un error y escribió sen70º+sen20º, calcule la razón de lo que estaba escrito en la pizarra y lo que el alumno copió.

A) –1

B) 0

C) 1

D) 2

E) 4

RESOLUCIÓN :