TRIGONOMETRÍA CALLAO PRUEBA RESUELTA UNAC INGRESO UNIVERSIDAD PDF
PREGUNTA 1
Siendo α y β ángulos agudos los cuales cumplen que
sec3α–csc7β=tan45º–2sen30º
tanα⋅cotβ=√2.sen45º
Calcular tan(2α+3β)
A) 1
B) 3
C) 3 3
D) 3 4
E) 4 3
Resolución
Rpta. : "A"
PREGUNTA 2
Determine el rango de la función
g(x)=8cos2x–3
A) [–3; 5]
B) [–2; 1]
C) [–11; 5]
D) [–3; 8]
E) [–1; 1]
Resolución
g(x)=4(2cos2x) – 3
g(x)=4(1 + cos2x) – 3
g(x)=4 + 4cos2x – 3
g(x)=4cos2x + 1
⇒ –1 ≤ cos2x ≤ 1
(×4) –4 ≤ 4cos2x ≤ 4
(+1) –3 ≤ 4cos2x + 1 ≤ 5
∴Rang(x)∈[–3; 5]
Rpta. : "A"
PREGUNTA 3
Del gráfico, halle el valor de x en función de α, β y m.
A) mcotα.secβ
B) mtanα.cosβ
C) mtanα.senβ
D) mtanα.cotβ
E) mcosα.cosβ
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 4
Edu decide comprar un terreno en el distrito los Olivos el cual tiene forma de un triángulo, tal como se muestra en la figura.
Si por cada metro cuadrado, Edu debe pagar S/600 ¿cuánto invirtió por la compra de dicho terreno?
A) S/168 000
B) S/160 000
C) S/156 000
D) S/160 800
E) S/1 480 000
Resolución
Rpta. : "A"
PREGUNTA 5
Hallar la solución de la ecuación trigonométrica: sen2x–1=0; si x∈〈0;2𝛑〉
A) 𝛑/4
B) 7𝛑/4
C) 5𝛑/3
D) 3𝛑/2
E) 𝛑/5
Resolución
En sen2x – 1=0
sen2x=1
⇒ 2x=𝛑/2
⇒ x=𝛑/4
Rpta. : "A"
PREGUNTA 6
Las edades de dos hermanos, Lucia y Micaela son x años y y años, respectivamente. Resuelve lo siguiente para calcularlos:
tan(2x)°tan(4x)°=1
sen(x+30)°=cos(5y)°
¿Cuál es la suma de ambas edades?
A) 15 años
B) 19 años
C) 24 años
D) 29 años
E) 30 años
Resolución
tan(2x)°.cot(90–4x)°= 1
2x° = (90–4x)
⇒ 6x=90
⇒ x=15
→ Lucía tiene 15 años
sen(x+30)°=cos(y)°
x+30+5y = 90
⇒ 15+30+5y = 90
⇒ 5y=45
⇒ y=9
→ Micaela tiene 9 años
Luego: 15+9=24 años
Rpta. : "C"
PREGUNTA 7
Si α es un ángulo en posición normal, tal que 6sen2α–19senα+10=0 y α∈IIC.
Calcule √5tanα+2.
A) 2
B) –1
C) 0
D) 1
E) –2
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 8
Simplifique
E=4sen3x.senx+2cos4x
A) 2cos2x
B) cos4x
C) 2sen2x
D) 3cosx
E) cos2x
Resolución
E=2(2sen3x.senx)+2cos4x
⇒ E=2(cos2x–cos4x)+2cos4x
⇒ E=2cos2x–2cos4x+2cos4x
⇒ E=2cos2x
Rpta. : "A"
PREGUNTA 9
En la figura, la circunferencia con centro en O cuyo diámetro es de 18cm, está inscrita en el cuadrado ABCD. Si P, Q, R y T son puntos de tangencia, halle tanβ.
A) 5
B) 4
C) 2
D) 1
E) 3
Resolución
Rpta. : "E"
PREGUNTA 10
Simplifique la expresión:
(1–2cos2x)(1–2sen2x cos2x)+cos8x
A) sen2x
B) sen4x
C) cosx
D) sen8x
E) cos4x
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 11
Andrea tiene una memoria USB en la que almacena fotos y videos, la memoria tiene una capacidad de 32Gb. El siguiente gráfico muestra la distribución de la memoria USB.
¿Cuál es el espacio disponible?
A) 5 Gb
B) 6 Gb
C) 7 Gb
D) 8 Gb
E) 9 Gb
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 12
A) 7/9
B) 11/9
C) 20/21
D) 31/9
E) 25/7
Resolución
Rpta. : "A"
PREGUNTA 13
Un cuerpo está seguro suspendido de un resorte y vibra verticalmente de acuerdo a la ecuación
donde t es el tiempo, en segundos, y L es la longitud del resorte, en centímetros. Determine la máxima longitud del resorte.
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 14
Determine el mínimo valor de
E=4senx–√2cos(45°–x)
A) –√13
B) –√11
C) – 10
D) –√2
E) – 1
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 15
Al copiar de la pizarra la expresión cos70º+cos20º, un estudiante cometió un error y escribió sen70º+sen20º, calcule la razón de lo que estaba escrito en la pizarra y lo que el alumno copió.
A) –1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 4
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 16
A) 3/5
B) 6/5
C) 1/10
D) 5/6
E) 1/3
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 17
El valor de la expresión tg2[arcos(−1/4)] es:
A) 12
B) 14
C) 15
D) 16
E) 18
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 18
Calcular el valor de
A) 𝛑/2
B) 𝛑/4
C) 𝛑
D) 𝛑/3
E) 𝛑/6
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 19
Hallar el periodo principal de la siguiente función real, cuya regla de correspondencia es f(x)=|sen2𝛑x|.
A) 2
B) 1
C) 4
D) 1/4
E) 1/2
Resolución
T : periodo principal
T=𝛑/2𝛑
⇒ T=1/2
Rpta. : "E"
