INTEGRAL DE LINEA Y DE SUPERFICIE EJERCICIOS RESUELTOS PDF
Integral de línea, Integral de línea de primera especie, Propiedades de la integral de línea, Campos vectoriales, Integral de línea de segunda especie , Independencia de trayectoria en integrales de línea , Aplicaciones de la integral de línea , Trabajo , Teorema de Green , Parametrización de una superfice , Parametrización propia para subconjuntos de R3 , Superficies regulares en IR3 , Plano tangente y vector normal en un punto de una superficie , regular en M3
6.5 Área de una superficie ,
6.6 Integral de superficie , Teorema fundamental de la integral de superficie , En esta sección se generaliza el concepto de la integral simple f ( t ) d t de una función / definida en el intervalo [a; b] a una integral de una función definida sobre una curva C. Esta integral se llama integral de línea de / sobre dicha curva y se denota por f c f . INTEGRAL DE LÍNEA DE PRIMERA ESPECIE
Definición 1.- Sea a: [a; b] -> Mn una curva regular, tal que a([a; b]) = C c Rn es su imagen de a (Fig. 6.1). Sea 5 = /(t) = I \\a'{u)\\du la función de longitud de arco Fig. 6.1 La integral de línea de primera especie de la función / a lo largo de la curva C con respecto al parámetro longitud de arco está dada por ( f ( x 1; . . . ; x j d s = í f(a(t))\\a'(t)\\dt Je Ja = í /(« iC t); ...;a n( t ) ) V K ( 0 ] 2 + - + K ( t ) ] 2d t Jn Con frecuencia, en lugar de integral de línea, también son usadas las expresiones integral curvilínea e integral de contorno. CÁLCULO III Observación 1.- Si / (xt ; = 1, la integral de línea proporciona la longitud de arco de la curva C, como se definió en la sección 1.7. Esto es, L ( C ) = [ 1 d s = f h\\a'(t)\\dt= f bV K ( t ) P + - + K ( t ) ] 2 dí J C J a J a Observación 2.- Sea a: [a; b] -> R 2 una curva regular tal que a (\ a ; b]) = C es su imagen en R 2. Sea / : D c R 2 -> R una función continua y no negativa sobre el conjunto abierto D que contiene a la curva C (ver Fig. 6.2). Sea Pc una partición de la curva C comprendida desde P hasta Q en trozos, de modo que la longitud de cada uno de los elementos de la partición son, respectivamente As1( As2, ..., Asi t ..., Asn Sea ( a : ¿ ; 0) un punto arbitrario en el trozo Ast, tal que / ( x t;y¿) está bien definida. Entonces el área de la superficie lateral de la región comprendida entre la superficie z = f (x ; y)
