INECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO PROBLEMAS RESUELTOS PDF
Conociendo las ecuaciones cuadráticas, el teorema de Cardano y la teoría de desigualdades, la resolución de las inecuaciones de segundo grado será sencillo.
Las aplicaciones de las ecuaciones cuadráticas se da en problemas comerciales, cálculo del máximo y mínimo, caída libre de un cuerpo, estructuras colgantes, antenas parabólicas, etc.
APRENDIZAJES ESPERADOS
☛ Conocer las inecuaciones de grado 2 y su resolución
☛ Conocer el teorema del trinomio positivo para la resolución de inecuaciones .
☛ Aplicar el teoremas del trinomio positivo para la resolución de problemas de inecuaciones.
TEOREMA DEL TRINOMIO POSITIVO
Este teorema nos permite reconocer que ciertos polinomios cuadráticos, siempre resultan positivos para cualquier valor de su variable.
PRACTICA PROPUESTA
PREGUNTA 1 :
Cierto día las temperaturas registradas en grados Celsius (°C) por dos pacientes fueron “a” y “q” respectivamente (a>q). Si el valor numérico de dichas temperaturas son raíces de la ecuación x²–(n–3)x+ 6,25=0 (n∈ℤ+) .
Calcule el menor valor que puede tomar n.
A) 3
B) 9
C) 6
D) 5
E) –2
Rpta. : "B"
PREGUNTA 2 :
Sea P(x) un polinomio cuadrático y mónico que tiene término independiente 7, además el producto de sus coeficientes es – 42, halle el conjunto solución de P(x) ≤–2.
A) {–2}
B) {2}
C) {1}
D) {3}
E) –1
Rpta. : "D"
PREGUNTA 3 :
Dado el conjunto N={x∈ℤ/(x+4)²+(x–4)²≤82} .
Calcule la suma de los elementos del conjunto N.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) –2
Rpta. : "A"
PREGUNTA 4 :
Al resolver la inecuación cuadrática x²+bx+ c >0 se obtuvo C.S.=〈–∞; 2〉 ∪ 〈5; +∞〉.
Calcule el valor de (b+ c).
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) –3
Rpta. : "C"
PREGUNTA 5 :
El conjunto solución de
x²+5x+1<2x²+6x–1<4x²+11x–4 es 〈–∞; a〉 ∪ 〈b; +∞〉.
Halle a+b.
A) 3
B) –4
C) 2
D) –3
E) –2
Rpta. : "E"
PREGUNTA 6 :
M es un conjunto unitario de elemento 3, donde M={x∈ℝ/x²–mx+n≤1}
Calcule el valor de m+ n
A) 25
B) 9
C) 4
D) 1
E) 16
Rpta. : "E"
PREGUNTA 7 :
Determine el menor valor entero k tal que para todo número real x se cumple 3x²+2x+k> 0.
A) 5
B) 2
C) 3
D) 1
Rpta. : "D"
PREGUNTA 8 :
Si x²–3x+2= 0 tiene discriminante (a)
y, x²–5x+6= 0 tiene discriminante (b)
Resuelva la inecuación cuadrática.
ax²+bx+5>0
A) ∅
B) R
C) {1}
D) {3}
Rpta. : "B"
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